【摘 要】
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在该文中,我们主要研究了球面上两条简单闭曲线的相交性质及在Haken球面中的应用.第1章介绍了该文的研究背景及与该文研究有关的3-流形理论的发展历史和研究现状;第2章介绍了
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在该文中,我们主要研究了球面上两条简单闭曲线的相交性质及在Haken球面中的应用.第1章介绍了该文的研究背景及与该文研究有关的3-流形理论的发展历史和研究现状;第2章介绍了3-流形理论的基础知识;在第3章中,我们详细讨论了球面上两条简单闭曲线的相交性质,给出了闭曲线在相交数≤8的相交情形的完全描述;在此基础上,利用雷逢春在研究两个透镜空间连通和的亏格为2的Heegaard分解中的Haken球面时所用的方法,对S<3>的亏格为2的Heegaard分解中两个Haken球面S、S′在复杂度≤8时是简单相关的这一结论给出了一个直接的几何证明;最后给出了球面上两条简单闭曲线在相交数=10的相交情形的一个例子,用几何直观的方法说明了此种情形的S<3>的亏格为2的Heegaard分解中的的Haken球面仍是简单相关的.
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