反应扩散方程在化学、生物学等许多数学物理领域有着广泛的应用，具有深刻的物理背景，因而得到广大数学工作者以及工程技术人员的普遍关注和重视。无论从理论上还是从数值分析上都有必要深入的研究。本文对一类变系数非线性反应扩散方程的初边值问题的数值解法进行了研究。基于该模型的特点及性质，本文构造了这类初边值问题的紧致差分格式，利用离散的能量模估计证明了该差分格式解的存在唯一性，收敛性和无条件稳定性，并给出了在离散L<,∞>模意义下的收敛阶数为O（h<4>+T<2>）。数值例子证明理论分析结果。 本文分为五个部分，在第一部分引言中介绍了反应扩散方程的物理背景；第二部分中主要介绍了紧致差分格式的构造过程；在第三部分对所提出的紧致差分格式进行稳定性和收敛性分析；第四部分进行了数值试验给出了数值解；第五部分对于一类非线性反应扩散方程组，给出了该模型的紧致差分格式。