马尔可夫跳跃系统作为随机切换系统的一个重要分支,常被用于描述结构和参数发生突然变化现象。马尔可夫跳跃现象广泛存在于复杂网络、自动控制、机器人手臂等实际系统中。另一方面,非线性现象在实际控制系统中普遍存在,Lur’e系统作为一类典型的非线性系统,有着非常强的实际工程应用背景。因此,对马尔可夫跳跃Lur’e系统的研究十分重要。针对马尔可夫跳跃Lur’e系统,本文主要研究两方面内容:一是具有马尔可夫跳跃的中立型时滞Lur’e系统的稳定性问题,二是马尔可夫跳跃时变时滞Lur’e系统的同步问题。具体内容如下:第一部分改进Jensen类一重积分不等式。本文利用不完全正交多项式方法,结合自由权矩阵技术改善Jensen类不等式,得到保守性更低的自由矩阵积分不等式。第二部分分析具有马尔可夫跳跃的中立型时滞Lur’e系统的稳定性。本文首先对中立型时滞Lur’e系统的稳定性问题展开研究。通过分析中立型时滞Lur’e系统的特性,结合Lyapunov泛函、积分不等式、凸优化等理论建立新的稳定性判据。然后,将此方法应用到马尔可夫中立型时滞Lur’e系统随机稳定性问题的研究中,获得相应的时滞依赖随机稳定性条件。最后,通过实例说明理论方法的正确性和有效性。第三部分分析马尔可夫跳跃时变时滞Lur’e系统的镇定性问题。首先,基于改进的自由矩阵积分不等式,结合新构造的Lyapunov泛函以及时滞分割、相互凸组合等技巧分析具有时变时滞的Lur’e系统的同步问题,得到保守性较低的时滞依赖同步条件。然后,结合随机微分方程理论研究具有马尔可夫跳跃的时变时滞Lur’e系统的随机同步问题,并给出LMI形式的随机同步条件。最后,通过两个仿真实例验证所得理论的有效性和优越性。