超表面是一种亚波长厚度的人工薄层超材料,由许多纳米散射颗粒阵列组成的二维功能性平面结构。与其它超材料相比,超表面的优点是低耗散、重量轻、易制造,可以任意调控光波的相位、振幅和偏振。超表面之所以能实现这么多复杂又实用的转换功能,是因为当电磁波透过超表面时,会产生电场与磁场同时的不连续性,这种不连续性不同于单个物理量（仅有电场或者仅有磁场）的不连续。传统的过渡条件（TCs）通常用来解释单个物理量的不连续,因此不适用于超表面的数值仿真。而广义薄片过渡条件（GSTCs）包含电场和磁场的不连续特性,可以很好的刻画超表面的特性。然而,对亚波长厚度的超表面进行直接建模和数值计算,会造成电小厚度与电大计算空间不匹配的问题,产生巨大的计算量,这对计算机的内存和CPU的计算时间都是一个巨大的挑战。为了高效地分析和仿真超表面,本次研究提出了谱元法（SEM）和GSTCs相结合的方法。该方法利用GSTCs,把超表面等效成一个零厚度的薄片,避免了直接离散亚波长厚度的超表面产生巨大的网格数目,进而节约计算机资源。并使用谱元法求解矢量的亥姆霍兹方程。其中,横向的矢量场用混合阶矢量基函数展开,纵向的标量场用全连续标量基函数展开。谱元法使用的是四边形网格对计算区域进行剖分,其灵活程度与三角形网格相当,不过,相比使用三角形网格的有限元法,谱元法较容易实现高阶基函数离散。即用更稀疏的网格和更高阶的基函数来仿真超表面,这会进一步提高计算速度和计算精度。我们首先用一个简单的例子证实SEM-GSTCs的可行性。接着设计一个可替换模拟完美匹配层（PML）的全吸收超表面。然后,我们把SEM-GSTCs推广到全矢量的形式,以仿真具有复杂电磁极化率参数的超表面。最后,针对新算法设计了两种超表面——极化转换器和偏振分束器。我们的仿真结果表明,全矢量SEM-GSTCs适用于双各向异性超表面及双折射超表面的数值模拟。