本文首先考虑了一类非线性退化椭圆方程(即所谓的A-调和方程)在外边界区域(无界的)上的Dirichlet，边值问题，利用A-调和型方程的基本解及比较原理得到了其弱解的Liouville定理结论。其次，本文证明了非齐次散度型退化椭圆方程在X-椭圆条件下的极值原理，并借助修正的Green函数研究了X-椭圆算子的Green函数与Carnot群上p-Laplacian型方程的基本解的比较性质，这为进一步研究X-椭圆算子的性质提供了重要的方法。最后，作为其应用，本文采用X-椭圆线性算子Green函数的局部先验估计性质，建立了具有有界可测系数的散度型非线性椭圆方程弱解的内部Holder连续性。文中以Green函数作为泛函积分的核函数，结合hole-filling技巧和X_椭圆算子Green函数的局部性态，达到方程的弱解能满足Morrey引理条件的目标，从而得到方程弱解的局部Holder连续性。该方法在某种意义下取代了经典的关于间断系数方程问题的De Giorgi-Moser-Nash标准迭代技术。