论文部分内容阅读
本文利用广义凹算子的不动点定理和混合单调算子的不动点定理研究了二阶脉冲微分方程解的存在性及其最优控制问题，同时，利用和算子的不动点定理讨论了带有非线性边值条件的四阶脉冲微分方程的解的存在性，推广和改进了相关文献的结果.
全文共分为四章.
第一章介绍了本文中所讨论问题的背景，并对本文的主要结果作了具体的叙述.
第二章研究了二阶脉冲积微分方程
{-x"(t)=f(t，x(t)，(Tx)(t))+u(t)，t∈J, t≠tk，k=1，2，…，m，
Δx|t=tk=Ik(x(tk))， k=1,2,…,m,
x(0)=a，x(0)=b，
利用广义凹算子的不动点定理获得了其正解的存在性.并给出其最优控制问题.在本章末，给出了一个例子作为对所得结果的应用.
第三章讨论了如下具有混合单调性的二阶脉冲微分方程的解的存在性条件，
{-x"(t)=f(t,x(t),x(t))+u(t)，t∈(0,1) 1,t2,…,tm,
Δx|t=tk=Ik（x（tk），x(tk))， k=1，2，…，m，
x(0)=0，x(1)=βx(η)，
通过混合单调算子的不动点定理得到正解并且获得其最优控制问题.
第四章考察了如下带有非线性边值条件的四阶脉冲微分方程
{u(4)(t)=f(t,u(t)),t∈J,t≠tk，k=1,2,…,m,
Δu|tt=tk=Ik(u"(tk))， k=1，2，…，m，
Δu|t=tk=(I)k(u(tk),u"(tk))， k=1,2,…，m,
u(0)=u(0)=0，
u"(1)=0，u(1)=g(u(1)).
利用一个和算子的不动点定理，讨论了其解的存在惟一性，推广了已有的相关结论.