图像恢复问题是图像处理中的一个重要研究领域，从偏微分方程角度研究图像恢复问题更是受到许多科学家和工程师的重视。本文从图像恢复的偏微分方程模型入手，对已有的模型进行了改进，提出了新模型，并对新旧模型进行了数值分析，采用了不同的离散格式，不同的方法来解相应的大型线性方程组。针对解决大型线性方程组非常有效的代数多重网格方法，从矩阵角度给出了简单的收敛性证明和误差分析。本文做出了以下几个方面独创性的科研成果：　　 第一，在应用广泛的ROF模型和MO模型的基础上，首先对两个模型的初值分别进行了预处理，使模型的收敛速度加快，减少了计算量。之后又针对这两个模型，分别进行了变形，提出了两个相应的新模型。理论上证明了模型粘性解的收敛性、稳定性和唯一性。数值试验中使用了改进信噪比这一指标来评价恢复效果的好坏，试验结果表明本文的新模型分别比相应的旧模型的恢复效果好，计算迭代次数减少，计算时间减少。　　 第二，针对图像模糊过程中涉及的边界条件问题，在前人已提出的零边界条件、周期边界条件、反射边界条件和逆反射边界条件基础上，提出了新的中值边界条件，理论上证明了新边界条件的精度高，利用已有的模型和在本文中提出的新模型对不同的图像进行数值试验，结果都表明了中值边界条件比已有的边界条件恢复效果更好。　　 第三，数值试验中应用简单的显式离散格式和不动点方法对新旧模型进行了离散，形成了大型线性方程组。之后利用了简单迭代法、Krylov加速方法和代数多重网格(AMG)方法对方程组进行了求解。使用不动点方法得到的大型线性方程组，理论上还证明了利用代数多重网格方法解这种方程组的收敛性。　　 第四，针对代数多重网格方法，从矩阵分解角度证明了代数多重网格方法的收敛性，简化了证明过程，并且新的收敛性定理包括了前几位研究者提出的不同插值公式的情况，扩大了收敛性定理的应用范围。为了保持系数矩阵的稀疏性应用双重放弃原则的情况也给出了收敛性的证明定理。同时对代数多重网格方法的误差进行了精确的分析。