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本文对几类微分方程解的性态进行了研究。文章由两部分组成，主要研究了两类微分方程的振动性及一类微分方程正周期解的存在性，得到了一些新的结果，其中一部分结果改进和推广了已有文献中相关结论.第一章讨论了一类二阶非线性微分方程的振动性及一类偶数阶含阻尼项非线性时滞微分方程的振动性，建立了判定这两类方程所有解振动的若干充分准则.第二章利用重合度的连续性定理，研究了一类多种群脉冲混合系统正周期解的存在性，得到了该系统存在正周期解的充分判据.