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在本文中，首先对组合和n∑k=0k≡r(mod m)(nk)ak进行了研究。组合和在组合数论中已被广泛研究并且其性质也被广泛应用。孙智宏和孙智伟通过研究a=1的情形得到了三个Lucas序列对应的Lucas商的同余表达式。而邓映蒲和潘彦斌第一次将组合和与整数分解联系到一块，他们提出了一种基于组合和去分解整数的算法。通过研究一般整数a情形的组合和，得到了两族Lucas序列对应的Lucas商的同余表达式。 第二项工作就是利用两个组合恒等式和Lucas序列的一些性质，证明了如下同余关系:[3pa/4]∑k=0(2kk)/(-4/m)k+m（m/pa）[3pa/4]∑k=0(2kk)/(-4m)k≡(m+1)（m+1/pa）(mod p2)，这是潘灏和孙智伟证明的一个同余关系的推广。 最后研究了dpa-1∑(hkk±d)/kmk-1(mod p),这里h≥2为一正整数，1≤d≤pa，m为一不被p整除的整数。孙智伟和RobertTauraso(2010)利用两个辅助恒等式给出了dpa-1∑k=1(2kk+d)/kmk-1(mod p)的表达式。推广了这两个恒等式并且主要给出了pa-1∑k=1(3kk±1)/kmk-1(mod p)和pa-1∑k=1(4kk±1)/k5k-1(mod p)的结果。