有理谱配点法(Rational.Spectral Collocation Method)自从提出以来就以其数学原理简单,计算精度高,占用计算量少,计算效率高,使用方便,不需要使用变分原理和泛函分析等特点被成功运用到许多工程物理模型中去,也在最近几年引起了广泛的关注,同时也成为差分方法及瑞利-里兹法、迦辽金法等有限元法的一种有竞争力的替代方法,与上述传统的数值求解方法相比,有理谱配点法具有高精度和低耗时的优点。　　 Volterra积微分方程来源于带记忆体材料的物理模型,这类模型常见于非牛顿流体力学,粘性流体力学及生物医学。我们采取先对Volterra积微分方程进行拉普拉斯变换使得方程转化为偏微分方程,再进行数值求解。在获得偏微分方程数值解后再采用使用Talbot方法的拉普拉斯数值逆变换得到Volterra积微分方程的近似解。使用Talbot方法的拉普拉斯数值逆变换具有非常高的精度和一定的通用性。Talbot方法被证明对于比较广泛的拉普拉斯变换都具有很好的应用性,并且在某些情况下能达到指数阶精度。　　 我们将有理谱配点法与拉普拉斯数值逆变换相结合,对数值求解Volterra积微分方程提出一种新的思路,利用有理谱配点法求解偏微方程同时使用Talbot方法的拉普拉斯数值逆变换获得Volterra积微分方程数值解。数值算例的结果表明这样的处理思路具有很好的灵活性和高效性,并对于具有弱奇异核的Volterra积微分方程也取得了良好的效果。