论文部分内容阅读
本文应用动力系统的局部分支理论,二阶平均方法,Melnikov理论和混沌理论,研究带五次恢复力、一个外力和一个相差的Duffing方程的动态行为。目前,关于相差对动态的影响的研究工作很少。应用二次平均方法给出了谐波解、二阶次谐波解、三阶次谐波解以及二阶超次谐波解的存在条件和分支。应用Melnikov方法分析m(m>3)阶次谐波解和混沌的存在条件。由数值模拟,包括分支图、分支曲面、相图等来验证这些理论结果,并找到了新的动态行为,这包括混沌的突然出现和突然收敛到周期-1轨,混沌的突然消失,一带混沌和双带混沌,由周期-1,2,3倍分支导致混沌,混沌区域中的复杂周期窗口(包括周期-2,3,5),内部激变(interiorcrisis),边界激变(boundarycrisis)和周期3气泡(period-3bubble)等复杂动态。全文共分两章。第一章简单的介绍连续动力系统的局部分支理论,二阶平均理论和Melnikov理论。
第二章研究了带五次恢复力、一个外力和一个相差的Duffing方程的复杂动力行为,给出周期扰动下系统产生鞍结分支,超(次)临界分支和混沌运动的条件,运用数值模拟的方法验证理论分析结果并找到了新的复杂动态。