关于平面Hamilton系统所对应的Abel积分的研究有着深刻的理论意义和广泛的应用背景.目前,这方面的研究主要集中在弱Hilbert第16问题上.针对此问题,本文利用常微分方程定性理论和分支理论的方法,对两类三次Hamilton系统所对应的Abel积分的代数结构进行了研究,并对系统所对应的Abel积分的零点个数进行了估计.本文的主要内容概括如下：第一章首先给出了与本文相关的一些预备知识,然后介绍了本课题的研究背景、研究进展情况以及本文的主要工作内容.第二章给出了一类具有一个中心的三次Hamilton系统所对应的Abel积分零点个数的一个上界.即证明了Hamilton函数H(x,y)=x2±x4+y4所对应Abel积分零点个数的最小上界B(2n+1)=B(2n+2)≤2[n/2]+3[n-1/2]+4.第三章给出了一类具有两个中心的三次Hamilton系统所对应的Abel积分零点个数的一个上界.即证明了Hamilton函数H(x,y)=-x2+x4+y4所对应Abel积分零点个数的最小上界B1(2n+1)≤8[n/2]+9[n-1/2]+10,B1(2n+2)≤11[n/2]+6[n+1/2],B2(2n+1)=B2(2n+2)≤2[n/2]+3[n-1/2]+6.其中B1(m),B2(m)分别表示Abel积分I(h)=∮ΓhQ(x,y)dx-P(x,y)dy在∑1=(-1/4,0),∑2=(0,+∞)内零点个数的上界,m=max{degP(x,y),deg Q(x,y)}.