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Gauss-Bonnet定理是联系流形的局部几何性质和整体的拓扑特征的重要定理。Allendoefer和Weil运用局部嵌入的方法(即外蕴方法)证明了对一般的闭的黎曼流形成立的推广的Gauss-Bonnet定理。随后陈省身给出了推广的Gauss-Bonnet定理的内蕴证明，开创了大范围内蕴几何的新篇章。他运用活动标架方法描写联络和曲率，把所有的因素都放到标架丛来考虑，并运用切球丛上的内蕴地联系着底流形的微分形式，把对于底流形上的微分形式的积分转化到切球丛上的。这种内蕴证明的方法对微分几何的发展产生了深远的影响。Gauss-Bonnet定理的内蕴证明是后来继续发展的“超渡”方法的源泉，它把底流形上的微分形式提升到标架丛上来考虑，运用到球丛上的内蕴地联系着底流形的微分形式。内蕴证明是微分几何发展史上的一个里程碑，把整体拓扑与整体内蕴几何联系了起来。陈省身随后又由此发现了复纤维从上的拓扑不变量——陈类，它是一种重要的示性类，因为在复纤维上考虑的示性类比其它的示性类更简洁，而且其它的示性类(比如Pontrjagin类)也可由陈类更简单地表示出来。本文简要介绍了Allendoefer和Weil关于Gauss-Bonnet定理的外蕴证明(局部嵌入方法)，总结和解释了陈省身的内蕴证明方法，并介绍陈类这一重要理论的出现。Gauss-Bonnet定理的内蕴证明是十分简洁而漂亮的，本文分析了内蕴证明对微分几何所产生的重要影响，以及运用切球丛方法的重要意义，阐明了Gauss-Bonnet定理中的被积项与陈类的关系。