【摘 要】
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折叠分布主要研究于20世纪60年代,其中最著名的就是折叠正态分布.Leone在1961年提出了利用矩估计求折叠正态分布参数的一种估计方法,且研究了折叠正态分布的性质.此后,Psarakis首次对t分布进行折叠处理,从而推导出折叠t分布.值得一提的是,Cooray在2006年利用在均值处对逻辑分布进行折叠得到折叠逻辑分布,并给出了参数估计的相关方法.广义逻辑分布有I型II型Ⅲ型和IV型广义逻辑分布四
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折叠分布主要研究于20世纪60年代,其中最著名的就是折叠正态分布.Leone在1961年提出了利用矩估计求折叠正态分布参数的一种估计方法,且研究了折叠正态分布的性质.此后,Psarakis首次对t分布进行折叠处理,从而推导出折叠t分布.值得一提的是,Cooray在2006年利用在均值处对逻辑分布进行折叠得到折叠逻辑分布,并给出了参数估计的相关方法.广义逻辑分布有I型II型Ⅲ型和IV型广义逻辑分布四种类型.Johnson在1995年给出了Ⅲ型广义逻辑分布的定义,Theodossiou在Ⅲ型广义逻辑分布的基础上根据左右偏差不同的思想引入偏Ⅲ型广义逻辑分布.本文引入了一种新的折叠偏Ⅲ型广义逻辑分布,该分布是在偏Ⅲ型广义逻辑分布的基础上进行折叠处理而得到.它相比于偏Ⅲ型广义逻辑分布而言具有更厚的尾部,更加适用于尾部较厚的数据.首先我们探讨了折叠偏Ⅲ型广义逻辑分布中参数对其密度函数曲线的影响.k影响折叠偏Ⅲ型广义逻辑分布的峰度和尾部厚度,和峰度呈正相关的关系,和尾部厚度呈负相关的关系.参数影响折叠偏Ⅲ型广义逻辑分布的偏移程度,和偏移程度呈正相关的关系.（?）影响折叠偏Ⅲ型广义逻辑分布的峰度和尾部厚度,和峰度呈负相关的关系,和尾部厚度呈正相关的关系.其次,我们利用极大似然估计的方法对折叠偏Ⅲ型广义逻辑分布的参数进行估计.由于折叠偏Ⅲ型广义逻辑分布的参数过多,参数求解过程中不稳定,所以通过降维迭代的方法将参数依次求出.在论文最后,我们用灯泡寿命数据为应用实例.首先,我们对灯泡寿命数据的分布进行研究.灯泡寿命数据的直方图显示该数据有正态分布的一些类似特征,但其偏度和峰度数据不符合正态分布,我们通过偏度检验确认该灯泡寿命数据不符合正态分布,具有尖峰厚尾特征.其次,我们对灯泡寿命的生存分布进行研究,选择在寿命大于690和695的条件下对灯泡寿命的生存分布分别进行讨论,利用降维迭代的方法求出折叠偏Ⅲ型广义逻辑分布的参数估计值.
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