【摘 要】
：
局部间断有限元（LDG）是求解高阶方程的具有高阶精度的数值方法。目前针对KdV方程和BBM方程的数值解研究较多,但对具有混合空间时间导数的BBM-KdV方程的数值解研究则相对较少。本文对非线性和线性的BBM-KdV方程的局部间断有限元方法进行了研究,包括LDG格式的构造,稳定性分析,误差估计以及数值实验。将LDG方法应用到具有混合空间时间导数的BBM-KdV方程的数值求解是本文的一个亮点。在第二章
论文部分内容阅读
局部间断有限元（LDG）是求解高阶方程的具有高阶精度的数值方法。目前针对KdV方程和BBM方程的数值解研究较多,但对具有混合空间时间导数的BBM-KdV方程的数值解研究则相对较少。本文对非线性和线性的BBM-KdV方程的局部间断有限元方法进行了研究,包括LDG格式的构造,稳定性分析,误差估计以及数值实验。将LDG方法应用到具有混合空间时间导数的BBM-KdV方程的数值求解是本文的一个亮点。在第二章中,本文通过引入辅助变量的方式,将高阶方程转化为一阶方程组,建立非线性和线性BBM-KdV方程的LDG格式,之后,对相应的LDG格式进行稳定性分析,得到了相应的能量等式,并据此得到流通量应该满足的条件。在第三章中,本文先介绍了GGR投影的定义和逼近性质,之后,得到了数值初始条件的最优误差估计式,最后,借助检验函数的选取,分部积分,投影的性质以及Gronwall不等式,得到了非线性和线性BBM-KdV方程的最优误差估计式。在第四章中,本文先给出了数值初始条件的计算流程和BBM-KdV方程的LDG解的计算流程。之后,对数值初始条件进行数值实验,其结果表明选取6)元（6）=0,1,2,3)的数值解的收敛阶满足6)+1阶精度。然后,对非线性和线性的BBM-KdV方程进行了数值实验,其结果表明选取6)元（6）=0,1,2,3)的数值解的收敛阶满足6)+1阶精度。本文还对比了选取不同（81）7)系数的数值结果。最后以~2元为例,对非线性BBM-KdV方程进行了较长时间的数值实验模拟,结果表明其误差收敛阶是3阶的。
其他文献
耦合振子系统的同步分析是一个热点课题,它在神经系统、分布式发电、电力系统、安全通信、记忆电路及生化网络多个领域都有应用。20世纪70年代,Kuramoto提出了一种描述同步现象的数学模型,称为Kuramoto模型（KM模型）,此后许多学者便沿用此模型刻画解释同步现象。经典的KM模型的振子间的耦合强度是常数,而在某些系统中,动态变化的耦合振子强度能更好地刻画实际情况,因此人们提出了多种自适应耦合强度
重整化解最早由DiPerna和Lions在研究玻尔兹曼方程时提出,其被大量应用于一些非线性椭圆,抛物型问题以及流体力学中演化问题的研究。目前与p-Laplace算子和分数阶p-Laplace算子相关的椭圆和抛物型问题已有丰富的重整化解方面的结果。另一方面,局部和非局部p-Laplace算子相混合的问题最近受到国内外学者越来越多的关注。这类问题来源于两个不同尺度的随机过程的叠加。“混合”一词在这里指
Hessian方程是二阶完全非线性偏微分方程中重要的一类.这不仅是因为它在Riemann几何,最优化和深度学习等多个不同的领域中均有出现,而且也因为大部分Hessian方程本身满足比较原理这一重要的性质,使此方程被广泛地应用于各个分支学科当中.因此,找到一种严谨且行之有效的方法去证明这类方程解的存在性问题是十分有意义的.上下解方法就是一种以比较原理为基础证明偏微分方程解存在性的十分有效的方法.本文
本文研究Cucker-Smale模型（C-S模型）的离散形式和连续形式之间的关联,证明了在Wasserstein距离下,离散Cucker-Smale模型的解依概率收敛到连续Cucker-Smale模型的解,并且给出了收敛率估计。这一结果为连续Cucker-Smale模型提供了一种概率解释,并为用连续模型对大数量粒子运动状态的模拟提供了一种概率意义下的误差估计。具体来说,对于一类正则的C-S模型,本
q-形变W（2,2）代数是一个以{Ln,Wn}n∈Z为基底的Hom-李代数,记作Wq.本文主要研究Wq的2阶上同调群与双导子的结构.首先,将李代数的双导子的概念推广到Hom-李代数上,并进一步讨论Hom-李代数上的双导子与线性交换映射之间的关系.接着,研究Wq的取值在伴随模上的2阶上同调群.定义Ln与Wn的次数为n,可以将Wq进行Z-分次,从而Wq的2阶上同调群H~2（Wq,Wq）有一个自然的Z-
本文研究了一类目标函数具有分块结构的复合优化问题。针对该问题,块坐标方法是一类高效的求解方法,其核心是每次迭代过程中根据选择策略仅对部分块坐标进行更新,而其余坐标保持不变。此方法通过有效地计算部分块坐标而不需要进行完全的操作,显著提高了相应算法的计算性能。基于块坐标方法,本文提出了块坐标Bregman 近端梯度法（简称为BCBPG）来最小化两个非凸函数的和,其中一个函数是块坐标变量分离且相对光滑的
近些年来,分数阶问题一直是偏微分方程领域研究的热点与前沿问题。在分数阶问题中,起主要作用的是分数阶Laplace算子或更一般的非局部积分算子。分数阶算子具有非局部特性,因此为描述具有遗传和记忆性质的材料等提供了极有价值的研究方法。对于分数阶问题,解的存在性、唯一性以及正则性目前已有了大量的研究。本文在分数阶Sobolev空间的理论框架下,研究了如下一类具超临界增长的分数阶Schrodinger方程
光纤传感器具有电磁干扰小、体积小、重量轻、测量距离远等优点,在航空航天工业、遥感领域、智能物联网和测量仪器中实现了广泛应用。本文提出了基于Lyot滤波与模式干涉的光纤传感结构。从理论建立、模型计算和实验验证的角度对新型光纤扭转结构的扭转传感性能进行了研究,并分析了其他物理参量对新型传感器性能的影响,为光纤扭转传感器的设计、制造和应用提供了新的思路。本文提出了一种基于Lyot滤波器的新型扭转传感器,
椭圆曲面上的纤维除了有限条外都是椭圆曲线。计算椭圆曲线的秩一般需要先计算其上界Selmer秩。我们考虑:椭圆曲线的2-Selmer秩是否与某些容易计算的变量存在联系,并且该联系不依赖于二次同源的存在性。我们选定了一族具体的椭圆曲线为研究对象,在计算结果中寻找2-Selmer秩与其它变量的联系;从理论上证明曲线关于秩分布的相关结论。分别沿正负两个方向取整数参数,当计算目标族内曲线个数达到（10~3）
本文研究Korteweg-de Vries方程基于广义数值流通量的超弱间断有限元和直接间断有限元方法。Korteweg-de Vries方程是一种刻画浅水波表面运动的偏微分方程,其解通常存在大梯度孤子波的现象,因此求解该方程具有一定的难度。间断有限元方法是一种用来求解一阶方程的具有任意高精度特性的有限元方法。局部间断有限元、超弱间断有限元和直接间断有限元方法作为间断有限元方法的推广,可以用来求解高