【摘 要】
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Ramsey数R（H1,...,Hk）是指最小的正整数N,使得对N个点的完全图进行任意k边着色（k≥ 2）,一定存在i色的Hi（i=1,...,k）。设m,n1,...,nt均为正整数,l=（?）（ni-2）。1986 年 Erd（?）s 等人利用 n ≥ 3m-3 条件下R(Bm,K1,n-1)的值得到了相同条件下R（Bm,Tn）的值,并提出问题:如何在n ≤3m-4条件下确定R（Bm,Tn）。
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Ramsey数R（H1,,Hk）是指最小的正整数N,使得对N个点的完全图进行任意k边着色（k≥ 2）,一定存在i色的Hi（i=1,,k）。设m,n1,,nt均为正整数,l=（?）（ni-2）。1986 年 Erd（?）s 等人利用 n ≥ 3m-3 条件下R(Bm,K1,n-1)的值得到了相同条件下R（Bm,Tn）的值,并提出问题:如何在n ≤3m-4条件下确定R（Bm,Tn）。2020年Wang得到了某些特定条件下多色Ramsey数R(K1,n1-1,,K1,nt-1,H)的值,这里H为Cm或者Wm或者Pm;2019年He等人利用伪随机方法得到了R(Ks1,,Ksk,Kt)的上下界。首先,本文得到了 n是奇数时R(B2n,K1,n-1)的值。其次,得到了l为奇数时R(B2l+3,K1,n1-1,,K1,nt-1)的值,同时的l≥3m-2的前提下:本文不仅得到l为偶数且至少一个ni-2为偶数时R(Bm,K1,n1-1,,K1,nt-1)的值,而且得到l为奇数或所有ni-2为奇数时R(Bm,K1,n1-1,,K1,nt-1)的值。最后,本文利用伪随机的方法得到了 R(Ks1,,Ksk,Kt,t的下界。Ramsey-Turán数RT（n,H,m）是指n个顶点,H-free且独立数不超过m的图的最大的边数。1983年Erd（?）s等人得到了m≥3时的RT(n,Km,m,m,o（n）),并提出问题:RT(n,K2,2,2,o（n）)=o（n~2）是否成立。而本文得出了|V（H）| ≥3,0＜δ＜1,H是Knδ-good时,RT（n,H+H,nδ）的上界并且利用这个上界得到RT(n,K2,2,2,nδ)的上界。
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