本文主要讨论了计算机层析成像(CT成像)中的Radon方程求解的一些问题。由于CT成像中碰到的需要重构的函数往往是具有间断的,因此如何针对间断解设计精确有效的算法是该领域中的一个难题。我们在第三章中提出了分片Tikhonov正则化方法,采用形如‖Rf-g‖2+α‖f‖Hm(∪Di)2的正则化泛函。该方法相比于经典的Tikhonov正则化方法,能够清晰地重构出函数在不连续边界处的值,在重构具有间断解的函数的时候,有很好的效果。在第三章末,我们提出了一种两步的自适应方法,能够自动探测不连续边界,并且使用我们的分片Tikhonov正则化方法进行重构。在第四章中,我们使用水平集方法针对具有间断的CT成像问题进行迭代求解。我们使用‖Rf-g‖2+α‖f‖BV+β‖f‖2的正则化泛函,使用形状灵敏分析的理论求出该泛函关于形状的Euler导数,并且用水平集方法处理每个时间步中形状的变化,并在章末给出了数值例子。