过渡界面的演化是一个重要的物理现象以及工业过程,通常采用尖锐界面法和相场法来研究其演化问题,相场法由于其独特的优势备受关注。相场模型的控制方程主要分为描述非保守场的AllenCahn方程和描述保守场的Cahn-Hilliard（CH）方程。Cahn-Hilliard方程最早被引入用来研究二元合金的旋节线分解和粗化现象。作为一种经典的物理数学模型,它已被广泛应用于高分子物理、软物质材料、多相流体分离、晶体生长、肿瘤生长、图像处理等应用领域。Cahn-Hilliard方程的数值求解算法也随着其的广泛运用而蓬勃发展。Cahn-Hilliard方程算法设计的一个基本要求是在时间和空间的离散层面保证其能量稳定性,以便其不仅能正确地捕捉系统的长时间动力学过程,还能为处理由超薄界面引起的刚性问题提供足够的灵活性。因此,为了确保算法能够精确捕捉相场界面以及避免传统数值方法的不足;直接在多边形,非光滑和扭曲的网格上设计Cahn-Hilliard方程的高效、高精度数值格式具有重要的意义。本文的具体研究内容与结论如下:首先,本文针对Cahn-Hilliard方程结合不变能量二次化（IEQ）和虚拟元方法（VEM）来设计数值算法。通过引入一组新的全局变量将Cahn-Hilliard方程中的体积势转化为二次型;对于新变量中的非线性项采用半显格式处理,从而得到一个线性变系数方程组。虚拟元方法被用于该方程的空间离散,利用其基函数无需显式计算、变分方程连续性要求较低以及良好的网格适应性来达到本文对于CahnHilliard方程的算法的额外要求。一阶向后Euler格式被用于该方程的时间离散,构造了全离散的最低阶不变能量二次化虚拟元格式。本节对空间半离散格式进行了收敛性分析,对于全离散格式的质量守恒与能量耗散定律也给出了理论证明。针对提出的算法,数值试验不仅验证了其收敛阶、质量守恒和能量耗散定律,还通过对几个界面、粗化问题的模拟验证了该算法处理界面动力学与亚稳态相分离模型的高效性。其次,针对使用不变能量二次化虚拟元方法带来的求解变系数方程组计算量较大、耗时较长的问题,Cahn-Hilliard方程的单调多项式标量辅助变量（M-SAV）方法被提出来解决该问题,它不仅保留了不变能量二次化虚拟元方法的所有优点,还弱化了非线性自由势能的约束。在该方法中,辅助变量被定义为关于能量泛函的任意可逆函数,并结合虚拟元方法设计出一种只需要在每个时间层求解线性常系数方程组的能量稳定数值格式,从而弥补了不变能量二次化虚拟元方法的不足之处。同时该方法全离散格式的质量守恒和能量耗散定律也由理论推导给出。通过数值试验,首先给出了算法的误差收敛阶;其次,几个界面问题的模拟结果展示了算法的高效性,从而验证了算法在相场模型模拟中的优良性能。