本文主要研究Lp（1＜p＜∞）空间和有限维空间非满粗等距映射的稳定性和弱稳定性的关系,以及一致凸空间中一类非满泛函方程的广义稳定性.主要结果如下:定理1.设f:Lp→Lp是标准的粗等距.（Ⅰ）如果f在某个基本集上逐点弱稳定,则存在线性等距U:Lp →Lp使得（?）,x∈Lp;（Ⅱ）如果f在单位球面上一致弱稳定,则存在线性等距U:Lp→Lp使得‖f（x）-Ux‖=o（‖x‖）,‖x‖→ ∞.定理2.设f:Lp→Lp是标准的粗等距,如果U:Lp→Lp是线性等距且P:Lp→U（Lp）是范数为1的投影算子,则以下命题等价:（Ⅰ）‖f（x）-Ux‖=o（‖x‖）,‖x‖→∞;（Ⅱ）‖Pf（x）-Ux‖=o（‖x‖）,‖x‖→∞.定理3.设X和Y是有限维赋范空间且dim X=dim Y,f:X → Y是标准的粗等距,如果f满足下列条件之一:（Ⅰ）f在某个基本集上逐点弱稳定;（Ⅱ）f满足积分收敛条件其中εf（t）=sup{|‖f（x）-f（y）‖-‖x-y‖|:x,y ∈ X,‖x-y‖≤t},t＞0,则存在满线性等距U:X→ Y使得‖f（x）-Ux‖=o（‖x‖）,‖x‖→∞.定理4.设（G,+）是Abel群,Y是具有p-凸性模的一致凸空间,δ,ε ≥ 0且0＜r＜1,如果标准的映射f:G →Y满足对每一个u ∈Y,d（u,f（G））≤δ‖u‖r且|‖f（x）-f（y）‖-‖f（x-y）‖|＜ε,x,y ∈ G,则存在可加映射A:G→Y使得‖f（x）-Ax‖=o（‖f（x）‖）,‖f（x）‖→ ∞.