【摘 要】
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我们运用变分法研究了无界区域RN上两类Kirchhoff型方程解的存在性和多重性。本文共分4章,第1章为引言。 第2章,首先我们研究了如下具有零质量的Kirchhoff型方程（此处公式
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我们运用变分法研究了无界区域RN上两类Kirchhoff型方程解的存在性和多重性。本文共分4章,第1章为引言。 第2章,首先我们研究了如下具有零质量的Kirchhoff型方程（此处公式省略）其中a>0,b>0和N≥3。当K和f满足一定条件时,我们利用单调性方法和Pohozaev恒等式得到了四个存在性结论和两个不存在性结论。其次,当K(x)f(u)=f(u)+h(x)|u|q?2u时,我们研究了如下特殊的具有零质量的Kirchhoff型方程（此处公式省略）其中a>0,10是一个参数。若N≥3,我们利用单调性方法和Pohozaev恒等式得到了问题的两个正解的多重性结论;若N≥5,我们建立三个正解的多重性结论。 第3章,我们考虑了一类超线性Kirchhoff型问题正解的多重性（此处公式省略）其中N≥3,10。b>0,λ≥0是一个参数及m,f,h是正的连续函数。当非线性项f满足次临界条件,在零点及无穷远处是超线性的且参数λ≥0充分小时,我们利用变分法和迭代技巧得到了Kirchhoff型问题至少有两个正解,统一和推广了已有结论。 第4章,我们研究了渐近线性Kirchhoff型方程（此处公式省略）其中N≥3。a>0,λ>0是一个参数,非线性项f是连续函数。利用山路定理和Ekeland变分原理给出Kirchhoff型方程的多重性结论。当非线性项f在无穷远处是渐近线性且参数λ>0充分小时,我们给出了方程至少有两个正解;对于扰动问题,我们给出了方程有三个正解的多重性结论。
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