【摘 要】
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第一类Volterra积分方程是很重要的一类积分方程,它是在二十世纪发展并成熟起来的.物理,力学等领域中的许多实际问题都可以通过转化为第一类Volterra积分方程来求解.当核函数
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第一类Volterra积分方程是很重要的一类积分方程,它是在二十世纪发展并成熟起来的.物理,力学等领域中的许多实际问题都可以通过转化为第一类Volterra积分方程来求解.当核函数是连续或具有弱奇性时,通常精确解很难给出.因此,Volterra积分方程的数值解法占有了很重要的地位,通过研究它们有很多有益的分析结果得以实现.本文正是考虑在数据没有扰动的情况下第一类Volterra积分方程的数值解法.
本文结构如:
第一章主要介绍第一类Volterra积分方程的历史背景,国内外研究现状以及发展趋势.
第二章是一些求解第一类Volterra积分方程的预备理论,包括不适定问题,本文所需要使用的正则化方法:Tikhonov正则化方法,全变差正则化方法等知识.
第三章研究在数据没有扰动的情况下,求解第一类Volterra积分方程.主要利用配置点方法,包括方法的格式构造以及收敛性分析.
第四章数值实验,主要利用Tikhonov正则化方法及全变差正则化方法,正则化参数选取方法为L-曲线法.
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