随着科学研究的不断推进,为了能更精确地描述客观世界,非线性随机微分方程被广泛地应用于控制工程、生物学、金融学等众多领域.但由于非线性随机微分方程几乎很难求解,因此应用数值方法或逼近技巧来数值逼近非线性随机微分方程的精确解既有重要的理论意义又有广泛的应用价值.为此,本论文主要研究两类非线性随机微分方程截断Euler-Maruyama（EM）方法的强收敛性.本文主要由以下几部分组成:第1章和第2章分别简要介绍了随机微分方程的研究背景和一些数值方法,以及本论文所需的基本符号、基本概念和一些常用不等式等.第3章研究了具有Hurst参数∈（1/2,1）的分数Brown运动驱动的Cox-IngersollRoss（CIR）模型保正性的显式数值逼近.首先,为了克服由无界扩散系数所带来的困难,我们通过适当的Lamperti变换得到了一个具有常扩散系数的辅助方程.其次,利用Malliavin微积分证明了应用于该辅助方程的截断EM方法不仅保证了数值解的正性,而且在有限时间区间内具有均方根误差的-阶收敛率.此外,通过Lamperti变换的逆变换,得到了原始CIR模型的显式格式,还得到了其与辅助方程相同的收敛阶.最后,通过一个例子和仿真验证了本章的理论结果和数值方法的有效性.第4章研究一般的非线性随机Volterra积分微分方程的截断EM方法.首先,在局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件下,证明了截断EM数值解的阶矩有界性和强收敛性.其次,在较强的假设条件下得到了截断EM数值解的收敛率接近于1/2.最后,通过数值算例验证我们理论结果的可行性和有效性.第5章总结了本文的主要工作,并提出进一步研究设想.