数字图像处理在现实生活中发挥着重大作用,利用数学知识对图像恢复进行建模,设计高效的算法进行求解模型是现如今图像处理中的普遍方法。通过研究数字图像在同时受到噪声和模糊的破坏时,设计优化模型并且采用高效的算法来进行求解模型。本篇文章主要针对于如何去除柯西噪声和模糊,从模型建立、选择算法求解、收敛性分析等方面展开研究。主要内容如下:1.通过压缩感知的理论知识,提出了一个去除柯西噪声和模糊图像的非凸正则化模型,模型主要包括两部分,一部分是针对于去除柯西噪声的数据保真项,另一部分是基于小波框架的7)1范数与7)2范数的权差的正则化项。我们使用凸函数差分算法（DCA）和交替方向乘子法（ADMM）来求解模型。并且证明了两个算法的收敛性。实验结果表明,我们提出的方法比其他去除柯西噪声的方法有明显的优势。2.由于考虑到图像的锐化算子可以突出细节信息,而中值滤波器可以有效地去除部分噪声,我们采用这两个方法对退化图像进行处理,并将处理后的结果作为预处理7)1正则项引入到我们的模型中,与基于小波框架的7)1范数同时作为正则项,得到了去除柯西噪声和模糊的预处理模型。我们使用ADMM算法将模型划分为几个子问题进行求解。与相关方法相比,我们的模型更有效。3.由于在现实生活中图像有可能不会只存在同一种噪声,所以我们考虑了柯西噪声和高斯噪声同时存在的情况,我们采用以小波为框架的7)1范数作为正则项,数据保真项是高斯噪声和柯西噪声的加和项,提出了一个同时去除混合高斯柯西噪声和模糊的非凸模型。利用ADMM算法进行求解,并给出了收敛性分析。在实验中,我们针对于彩色图像进行恢复,由于去除混合高斯柯西噪声的现存方法不多,我们将凸变分方法加入高斯噪声并进行对比,数据表示,我们的方法对处理彩色图像依然有效。