【摘 要】
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本文主要研究了循环Brunn-Minkowski不等式的内容以及各种推导形式,采用了多种研究方法对其各种内容的分析.关于其内容和研究方法的分析早已经日益成熟,我们的研究范围属于最近几十年国际范围内发展势头迅猛的Brunn-Minkowski理论和Lp-Brunn-Minkowski理论.其研究工作主要采用了Minkowski积分不等式和H?lder积分不等式等方法,以此为基础建立了关于对偶混合体积
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本文主要研究了循环Brunn-Minkowski不等式的内容以及各种推导形式,采用了多种研究方法对其各种内容的分析.关于其内容和研究方法的分析早已经日益成熟,我们的研究范围属于最近几十年国际范围内发展势头迅猛的Brunn-Minkowski理论和Lp-Brunn-Minkowski理论.其研究工作主要采用了Minkowski积分不等式和H?lder积分不等式等方法,以此为基础建立了关于对偶混合体积以及另外四种广义几何体的循环Brunn-Minkowski不等式,其几何体主要包括以下四个部分:广义混合宽度和弦积分、广义Lp-混合亮度积分及其它的对偶积分.后续又给出了Lp-对偶混合亮度积分的一系列重要不等式.本文主要取得了以下的成果:1.在冯宜彬、王卫东给出的广义混合宽度积分、广义混合弦积分概念的基础上,我们能够得到关于这两种几何体的循环Brunn-Minkowski不等式.并且在该不等式的基础上,推广了冯宜彬、王卫东的若干结果.2.在闫丽和王卫东给出的关于广义Lp-混合亮度积分定义的基础上,我们给出了它的循环Brunn-Minkowski不等式;利用张平和王卫东给出的广义Lp-对偶混合亮度积分,我们进一步得出了关于它的循环Brunn-Minkowski不等式.3.根据对偶混合体积的基础定义及性质,通过我们进一步的发展和研究,建立了它的循环Brunn-Minkowski不等式,该项工作同时也根据定理推导出了Lutwak的一些有意义的结果.4.针对广义Lp-对偶混合亮度积分的内容,我们也研究了关于Lp-对偶混合亮度积分,并且在此基础上求得了这两个不同亮度积分的四种不同不等式的表现形式,具体可以分为:Minkowski不等式、单调不等式、乘积不等式以及商不等式.
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