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现实世界上大量存在的瞬间突变现象,用脉冲微分方程和脉冲泛函微分方程来描述含有这一现象的系统往往更为确切.脉冲微分方程的研究已有大量的结果.由于脉冲效应的影响,系统原来的性质可能会有变化.例如,一个稳定的系统,受脉冲效应的影响,其稳定性可能会被破坏;同时,一个不稳定系统,受脉冲效应的影响可以变成稳定的.
被国际数学界了解的,讨论有关脉冲偏微分方程的第一篇论文是文献[1],文献[1]面世之后,有关该理论的研究论文迅速增加.人们之所以对该问题有浓厚的兴趣,是因为脉冲偏微分方程能够成功地应用于力学、理论物理、化学及人口动力学、生物工程、最优控制和经济学等方面的数学模拟.
脉冲偏微分方程的振动理论仅有少数的文献.近来,Bainov,Minchev,燕居让,傅希林,罗交晚等研究了具有或不具有偏差变元的脉冲偏微分方程解的振动性.本文所讨论的偏微分方程含有脉冲项以及具有时间滞后的影响项.从已有的研究理论上看,这类微分方程较之经典微分方程的讨论更加复杂.
本文考虑了含有脉冲条件的抛物型方程、双曲型方程及抛物型方程组:1.脉冲中立型时滞抛物偏微分方程系统;2.非线性脉冲时滞双曲型偏微分方程系统;3.脉冲抛物型偏微分方程组系统。讨论了方程的解的性质和解的振动性,给出了各类时滞脉冲偏微分方程(组)的所有解振动的充分条件。