该文考虑具有整体吸引子的线性和半线性抛物方程.这种具有耗散性的的非线性发展方程,吸引子的存在性是最重要的特征之一,由其生成的无穷维动力系统的长时间性态完全被系统的吸引子所决定.该文首先利用差分法分析了热传导方程离散化后所生成的离散系统的长时间性态及其动力性质.文中采用一般的两层格式离散热传导方程,并在这一离散系统下得到了解的L<2>范数及H<1>范数的长时间估计,从而证明了热传导方程的离散系统存在吸引集,得到了系统的整体吸引子A存在,并给出了它的具体形式.在该篇论文的后半部分,我们利用差分法来离散半线性抛物方程,讨论了全离散的Euler隐格式.在适当的假设条件下,我们证明了系统存在连续的Liapinov函数及系统的平衡点集的有界性,由文献[20]中的定理3.8.6我们得到了半线性方程的离散系统也存在吸引集和整体吸引子.最后,我们对半线性方程的离散系统进行了长时间的误差估计.首先,在有限时间内我们得到了误差阶为O(h<2>+τ),然后在适当的假设条件下,利用压缩映射原理把这一结果递推到长时间上去,从而得到离散系统的收敛性定理.