本文对复矩阵空间上保持k-幂等的算子进行了研究。设C是复数域，n是任意的正整数，记Mn和Sn分别是C上的n×n全矩阵空间和n×n对称矩阵空间。设正整数k≥2，Vn∈{Mn，Sn}，X∈Vn，如果Xk=X，则称X为Vn中的k—幂等矩阵，本文主要刻画了Vn到Mn上保持k—幂等的映射。所谓保持k—幂等，即是满足，对于任意的A，B∈Vn，以及任意的λ∈C，A—λB是Vn中的k—幂等阵，意味着φ(A)—λφ(B)是Mn中的k—幂等阵。在第一章，我们对保持问题做了介绍，给出了乘法，加法，线性以及A—λB型这四种保持问题的定义，并且基于不变量的差别而将保持问题分为四类，即保持函数，性质，子集和变换。我们在第二章的主要结论是，当Vn=Mn时，如果φ：Vn→Mn是保持k—幂等的映射，则存在Mn中的可逆阵P和满足ck=c的复数c，使得对于任意的X∈Vn，或者有φ(X)=cPXP—1成立，或者有φ(X)=cPXtP—1成立，其中Xt是X的转置。在第三章，我们证明了，当Vn=Sn，n=2时，如果φ：Vn→Mn是保持k—幂等的映射，则存在Mn中的可逆阵P和满足ck=c的复数c，使得对于任意的X∈Vn，有φ(X)=cPXP—1成立。