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应用摄动方法，非线性变换和Karamata正规变化理论，构造上下解,在b和g 满足适当的结构条件下，得到了半直线上一维奇异边值问题
u(t)=b(t)g(u(t))；u(t)>0,t>0,u(0)=∞,u(∞)=0.
唯一解在零点附近和无穷远处的渐近行为. 这里，g,b∈C1(0,∞)；且在(0,∞)上为正的单调递增函数.
所给的两个结构条件分别隐含了g在无穷远处以指数q(q>1) 正规变化或快速变化(快速趋于+∞)；g在零点以指数p(p>1) 正规变化或快速变化(快速趋于+∞).
本文分两部分讨论其唯一解的渐近行为.