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本文是在交换环面L= C[t±11,t±12]上,来讨论其全导子李代数DerL的几类无穷维子代数,其中包括:
⑴水平向量场子代数()1= SpanC{Lu,v|u,v∈Z},李积为[Lu1,v1,Lu2,v2]=(v2—v1)Lu1+u2,v1+v2,这里u,v,u1,v1,u2,v2∈Z.
⑵一类具有完备性的子代数()2= SpanC{Li,Lu,v|i=1,2,u,v∈Z2\{(0,0)}},李积为[L1,Lu,v]=uLu,v,[L2,Lu,v]=vLu,v,[L1,L2]=0,[L—u,—v,Lu,v]=2vL2,[Lu1,v1,Lu2,v2]=(v2—v1)Lu1+u2,v1+v2,这里(u,v),(u1,v1),(u2,v2)∈Z2\{(0,0)}.
⑶一类可看作Witt代数的分裂扩张的子代数()3=SpanC{Mr,Ns|r,s∈Z},李积为[Mr,Ms]=(s—r)Mr+s[Mr,Ns]=Mr(Ns)=sNr+s,[Nr,Ns]=0,这里r,s∈Z。