【摘 要】
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本文讨论非线性Schr(o)dinger方程(NLS)的定常多解计算问题,方程形式如下：(此处省略公式).其中x0是区域Ω的中心,p>1,λ,κ和r是给定的参数.论文主要分为两部分：第一部分，我们研
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本文讨论非线性Schr(o)dinger方程(NLS)的定常多解计算问题,方程形式如下：(此处省略公式).其中x0是区域Ω的中心,p>1,λ,κ和r是给定的参数.论文主要分为两部分：第一部分，我们研究正方形区域上Schr(o)dinger方程的多解计算，首先利用对称破缺分歧理论和Legendre拟谱方法计算出正方形区域上方程（0.1)的非平凡解,之后由相应非线性问题的非平凡解枝出发,分别取方程(0.1)中A或r作为分歧参数,利用延拓方法和拟弧长算法得到方程（0.1)的D4对称正解枝.延拓的过程中，发现潜在的分歧点,通过建立扩张系统,精确计算出在该解枝上的折叠点和对称破缺分歧点.因为科学工作者更关注的是方程的正解,我们利用基于Liapunov-Schmidt约化的解枝转接方法,计算出正方形区域上方程（0.1)具有不同对称性的多个正解.最后,给出正方形区域上方程(0.1)正解的对称破缺分歧图. 第二部分，我们研究单位圆域上Schr(o)dinger方程的定常多解计算，基于Liapunov-Schmidt约化和对称破缺分歧理论,我们利用混合Fourier-Legendre谱和拟谱方法计算出在单位圆域上方程(0.1)的多个非平凡解.由相应非线性问题的非平凡解枝出发，同样分别取方程(0.1)中λ或r作为分歧参数,利用延拓方法,得到方程(0.1)的O(2)对称正解.延拓的过程中，发现潜在的分歧点,通过建立扩张系统,可以在该解枝上找到O(2)-Σl,O(2)-Σd,0(2)—D3,O(2)—D4,O(2)—D5,O(2)—D6,O(2)—D7,O(2)—D8对称破缺分歧点.通过基于Liapunov-Schmidt约化的解枝转接方法,计算出具有&(Σd,D3,D4,D5,D6,D7和D8)对称性质的正解.给出了单位圆域上方程（0.1)的对称破缺分歧图.数值结果表明我们这些方法是有效的.最后对一些现象和结论进行了讨论和展望.
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