【摘 要】
：
从禽流感、埃博拉、疟疾到新冠肺炎,传染病现如今已成为全球瞩目的焦点.作为夺走生命,遏制社会经济发展的元凶,其所带来的严重影响令人不忍回首.基于其不断演化、不断爆发以及众多的不确定性,对传染病的研究,人类一直在征途中.本文以寄生虫-宿主传染病模型为主体,研究增长区域上的反应扩散问题,探究区域的演化对寄生虫-宿主模型的Turing不稳定的影响,考虑扩散系数的变化对斑图生成的作用.全文具体结构如下:第一
【基金项目】
：
国家自然科学基金（编号:11771381，11911540464）；
论文部分内容阅读
从禽流感、埃博拉、疟疾到新冠肺炎,传染病现如今已成为全球瞩目的焦点.作为夺走生命,遏制社会经济发展的元凶,其所带来的严重影响令人不忍回首.基于其不断演化、不断爆发以及众多的不确定性,对传染病的研究,人类一直在征途中.本文以寄生虫-宿主传染病模型为主体,研究增长区域上的反应扩散问题,探究区域的演化对寄生虫-宿主模型的Turing不稳定的影响,考虑扩散系数的变化对斑图生成的作用.全文具体结构如下:第一章主要介绍了传染病数学模型、Turing不稳定、区域演化的发展概况以及有关本课题的研究现状,并说明本文所要研究的主要内容.第二章介绍本文所研究的寄生虫-宿主模型,并给出此模型在固定区域上解的有界性和平衡点的全局渐近稳定性.再给出在固定区域上此模型产生Turing不稳定的条件.进一步地,又在模型上引入脉冲效应,即描述易感者接种疫苗的情形,利用模拟表明接种疫苗是减少传染病扩散的有效方式.最后我们还利用数值模拟直观地探寻空间大小和Turing斑图产生的关系.第三章将区域的增长率和曲率引入传染病动力学模型,在假设区域演化是各向同性时,得到一类增长区域上具Neumann边界条件的寄生虫-宿主传染病模型,进而给出在平面、环形及球形增长区域上的寄生虫-宿主传染病模型.第四章主要通过线性化和谱分析给出该模型在增长区域上产生Turing不稳定的条件,再利用数值模拟选取不同的扩散系数和不同的演化区域,结合图像表明:固定区域上,宿主扩散系数的增加有利于Turing斑图的产生;而区域增长对Turing斑图会产生破坏作用;在周期演化区域上宿主扩散系数存在一个临界值,使得模型稳态解的稳定性发生变化.最后总结提炼本文的研究结果,并提出值得进一步探讨的问题.
其他文献
近年来,q-微积分作为研究量子群、q-变形超代数、分形和多分形测度、最优控制问题、混沌动力系统等方面的重要工具,在数学和物理学中得到广泛应用.而q-差分算子作为q-微积分对导数的推广,大量学者将其结合从属关系,通过定义新函数类进行研究,在几何函数理论、分数阶微分方程、亚纯函数、卷积理论等领域有着重大的研究价值和理论意义.2014年,H.Aldweby和M.Darus研究了一类涉及q-超几何函数的亚
粗糙集理论和形式概念分析是应用于数据分析和知识处理的数学工具,现在已广泛应用于机器学习,数据挖掘和信息处理等领域.粗糙集理论和形式概念分析都是建立在关系和序论的基础上,故它们之间存在密切的联系.广义近似空间和形式背景分别为粗糙集理论和形式概念分析的核心概念.本文将拓扑学和Domain理论应用到广义近似空间和形式背景的研究中,这些研究为拓扑学和Domain理论寻求到更广阔的应用领域,有利于促进学科间
近年来,分数阶随机微分方程成为国内外数学研究的热门领域之一.一方面,随机微分方程在捕捉环境中一些无法忽视的噪声扰动中有着无法代替的作用.另一方面,分数阶微分方程是一门古老而又新鲜的研究领域,虽然长久以来由于缺乏建模背景的支撑,发展十分缓慢,但近些年来,人们关注到分数阶微分方程能描述复杂系统中的反常松弛过程,所以分数阶微分方程也越来越被学者所关注.随着分数阶方程的研究愈发深入,人们又注意到在利用分数
深空探测技术是继载人航天,空间站建设与卫星应用之后,航天技术的又一重要的发展领域,是一个国家综合国力和科技水平的重要体现.本文对土星规则卫星的8个物理特征（赤道半径、赤道周长、体积、密度、质量、表面积、表面重力加速度和逃逸速度）和7个轨道特征（平均半长轴、平均轨道速度、平均倾角、平均偏心率、近拱点幅角、升交点经度和周期）分别进行了拟合分布研究.根据常见的22个分布函数所对应p值的大小确定了相应的最
县域普通高中在推进教育高质量发展和乡村振兴战略中承担着重要使命，寄托着广大农村学生对接受更好教育的美好期盼。本研究基于创新人才教育研究会对纳入部属高校县中托管帮扶项目的两所学校进行调研的结果，聚焦县中教师发展，回顾和总结研究会一年来教育帮扶的经验和成果，分析和讨论两校当前在教师发展方面遇到的困难和具体问题，在此基础上提出推动县中教师发展的若干路径和对策：加强理论学习，更新教育观念；解析核心素养，促
为了解常州市发热伴血小板减少综合征（SFTS）的流行病学特征，并调查2021年首起聚集性疫情，为该病的有效监测和防控提供依据，采用描述性流行病学方法对常州市2012—2021年SFTS病例数据进行回顾性分析，同时采用个案调查收集聚集性疫情所涉及病例相关资料。结果显示，2012—2021年常州市共报告SFTS病例20例，其中男性9例，女性11例，男女性别比为0.82：1;病例主要集中于50～69岁，
作为最典型和最重要的两种广义逆,Moore-Penrose逆、群逆的扰动分析在计算、控制理论、最优化和非线性分析等诸多领域有着广泛的应用.广义逆扰动理论是广义逆理论探讨的重要内容之一,其核心问题是算子经过微小扰动后是否仍然存在广义逆,如果存在,是否可以给出扰动后算子的广义逆的表示,或者在某种意义下是收敛于原算子的广义逆的;如果不存在,何种条件可以使得其存在.本论文将利用正则分解来研究有界线性算子的
趋化性作为一种最基本的细胞生理反应,在自然界中发挥着举足轻重的作用.而趋化模型作为当今最受欢迎的生物模型之一,自提出以来备受关注,其中Keller-Segel模型是描述化学趋化性质的第一个数学模型.人们对于局部扩散以及非局部扩散的研究,到目前为止已相对成熟.事实上,为了更好地模拟扩散现象,更加符合自然界的复杂环境,对于混合的局部和非局部扩散的研究将更具挑战性.这类问题研究过程中的困难之处在于受到非
教材作为实际教学中最常见也是最主要的教学资料,是学校教育中教学内容的基本资源与重要载体,也是教师教学和学生学习的重要依据.然而受学科知识结构、教材编写理念等多种因素的影响,教材内容、知识的呈现方式与形式多不利于直接教学,需要教师对教材内容进行深度解读,将教材文本所呈现的科学知识形态转化为便于学生理解与学习的教学活动设计形态,这就需要教师具备一定的教材解读的技能与技巧.而职前教师作为未来教师队伍的“
吸收-排斥趋化模型是数学中的一个重要模型,它能够描述生物体对化学物质的应激性,有效控制化学物质对生物体的趋化行为.这种现象在生物领域是非常普遍的.近些年来,吸收-排斥趋化模型得到了人们越来越多的关注.本文我们主要研究吸收-排斥趋化模型来描述细胞的扩散和聚集.随着研究的深入,人们发现自然界中许多物质的运动并不适用于经典的趋化模型,因此人们引入了分数阶算子来描述细胞的扩散.带有分数阶扩散的趋化模型是偏