代数和余代数的许多问题，吸引了许许多多数学工作者不断的研究和探索.在这些问题中，用代数表示论的方法来研究代数和余代数，是近几年来热点问题.代数表示论是二十世纪七十年代初兴起的代数学的一个新的分支.它的基本内容是研究一个Artin代数上的模范畴.在近二十多年的时间里，这一理论有了很大的发展并逐步趋于完善.主要内容包括Hall代数的基本理论及其方法，并且着重指出了利用这一理论和方法通过代数表示论去实现Kac-Moody李代数及相应的量子包络代数；另一主要内容是拟遗传代数及其表示理论，以及这一理论与复半单李代数及代数群的表示理论等的联系.同时，许多学者不但用代数表示论方法研究了代数和余代数结构问题，还研究了不同类型的代数和余代数的结构和性质.这些余代数包括半完备余代数、拟余Frobenius余代数，遗传余代数、纯半单余代数和序列余代数等等；这些代数包括遗传代数、Frobenius代数，序列代数、关联代数等等.　　 本文主要研究了三个方面的问题.首先，我们引进（*）-序列余代数和（*）-序列代数，并对它们进行了研究.我们知道，序列余代数考虑的是，它的任意不可分解内射余模的子余模格是一个链的情形，但对于双链的这种情形，即一个余代数的任意不可分解内射余模的子余模格是两个链的情形，余代数结构怎样?与序列余代数相比，又有什么不同的性质?同样的问题对于结合代数如何?本文首先就该问题展开讨论.其次，我们引进了准素余代数概念，并用此对余代数的性质进行了研究.我们知道，单余代数只控制一个quiver中的顶点，但不能控制箭向.因此，我们的兴趣在于研究单余代数的推广：素余代数和准素余代数.同时，我们利用素余代数引进余代数的Krull维数概念并对其进行了研究；第三，对于形式三角矩阵代数（或形式三角矩阵环）及其模上的性质，一直以来为许多学者所关注.本文在一些学者的研究基础上对形式三角矩阵代数做了进一步的讨论和刻画.　　 本文的主要结果如下.　　 第二章，我们给出了（*）-序列余代数的概念，它是对序列余代数的一个推广.在此基础上，进一步对（木)-序列余代数及其余模上的性质进行了研究讨论和刻画，并通过一些特殊例子说明了这样的余代数是存在的.同时，我们知道，局部化的理论在代数和余代数结构中，都占有极其重要的地位，许多学者用不同的方法研究发展了局部化理论，例如，一个大家都熟知的方法是，在交换环中利用乘法系将环局部化.在非交换情况下，由Goodearl, Warfied等已经获得了一些令人满意的结果.用较为抽象的方法，P. Gabriel在阿贝尔和Grothendieck范畴中刻画了局部化，这种方法是用一个函子（这个函子有一个右伴随函子，即截面函子)作用得到一个新的范畴，即商范畴.G. Navarro发展了Gabriel的思想，把它用在余模范畴（即有限型的Grothendieck范畴）中，这个理论的关键在于商范畴变成了余模范畴，这相比于代数上的模的情形更易于理解.因此，用这种方法，我们刻画研究了右（*）-序列余代数的局部化问题.在这一章，有下面主要结果：　　 定理2.2.1下面对余代数C的陈述是等价的：　　 (1)C是（*）-序列的.　　 (2)每一个有限维右C-余模是单列余模或者双列余模的直和.　　 (3)每一个有限维左C-余模是单列余模或者双列余模的直和.　　 (4)每一个有限维不可分解右C-余模是单列的或者是双列的.　　 (5)每一个有限维不可分解左C-余模是单列的或者是双列的.　　 (6)C的每一个有限维的子余代数是（*）-序列的.　　 定理2.2.2基本余代数C是右（*）-序列的当且仅当对每个不可分解内射C-余模E，最多存在一个正整数m使得socmE/socm-1E是两个单C-余模的和，且socm+lE/socmE是单的；同时，对任意正整数i≠m,sociE/soci-1E或是零或是单的.　　 定理2.2.3如果基本余代数C是右（木）-序列的，则右赋值Gabriel quiver(QC，dC)中的每个顶点Si至多是两个箭向的汇点(sink).如果这种箭向存在，则对某顶点Sj和Sj′及正整数d和d′，使其有如下形式　　 (?)　　 特别地，如果C是点余代数且C是右（*）-序列的，则在C的（非赋值）Gabriel quiver中，每个顶点至多是两个箭向的汇点.　　 第三章，我们对单余代数的推广，即素余代数进行了进一步的推广，引进了准素余代数的概念，并对准素余代数的结构性质进行了初步的探讨.对准素余代数和素余代数的研究，意义是很重大的，它能够帮助我们进一步研究路余代数的quiver中箭向的控制问题，能够有助于我们了解余代数的结构.同时，根据素余代数，用局部化方法，我们研究了余代数的Krull维数的问题，并用Krull维数研究了余代数的一些性质.得到下列主要结果.　　 定理3.2.1令Q是quiver，设D是余代数kQ的有限维子余代数，下面的陈述是等价的：　　 (a)D是准素余代数.　　 (b)对两个点集的特征函数的任意非零幂等元e∈（kQ）*，余代数eDe(?)eCe是准素余代数.　　 定理3.3.1设D是余代数C中的任意素子余代数，且e∈C*是一个相伴于soc D的半中心幂等元.则我们有　　 ht(D)≤K dim Te(C)=K dim(eCe).　　 定理3.3.3设C是余代数，M是C-余模.如果C的系数子余代数cf(M)是诺特的，则K dim(M)=0.　　 第四章，我们给出了（*）-序列代数的概念，它是对序列代数的一个推广.在此基础上，进一步对（*）-序列代数及其模上的性质进行了研究讨论和刻画，并通过一些例子说明这种代数是存在的，其主要结果如下：　　 定理4.2.2有限维结合代数A是右（*）-序列的当且仅当对任意在mod-A中的不可分解投射右A-模P，最多存在一个正整数n使得radlP只包含两个极大子模（即radn+lP是radnP中两个极大子模的交），并且对任意i≠n, radiP包含唯一一个极大子模.　　 第五章，对一类特殊代数，形式三角矩阵代数是PP-代数、广义PP-代数、遗传代数和半遗传代数的充分必要条件进行了研究.同时，对形式三角矩阵代数是序列代数和（*）-序列代数的充分必要条件也进行了讨论，得到下面主要结果.　　 定理5.4.1设形式三角矩阵代数T=(?)）.如果T是右序列代数，则我们有　　 (a)A和B均是右序列代数.　　 (b)MA是单列模的直和.　　 定理5.4.2设形式三角矩阵代数T=（(?)）且BM是不可分解模.如果T是右（*）-序列代数，则A和B都是右（*）-序列代数.