【摘 要】
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孤子是非线性发展方程的波动解,具有稳定结构和弹性碰撞性质的它广泛存在于非线性光学、等离子体物理、凝聚态物理、流体力学、热传导、生物学等众多领域。借助于逐渐成熟的计算机技术,如今孤子理论得到了充分的发展。本论文基于数学分析和计算机计算解析地研究了三个非线性发展方程的孤子解,并讨论了其中的动力学机制,具体内容包含以下四部分:（1）概述了孤子的发展历程和研究现状,对两种使用频率较高的求方程解析解的方法:
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孤子是非线性发展方程的波动解,具有稳定结构和弹性碰撞性质的它广泛存在于非线性光学、等离子体物理、凝聚态物理、流体力学、热传导、生物学等众多领域。借助于逐渐成熟的计算机技术,如今孤子理论得到了充分的发展。本论文基于数学分析和计算机计算解析地研究了三个非线性发展方程的孤子解,并讨论了其中的动力学机制,具体内容包含以下四部分:（1）概述了孤子的发展历程和研究现状,对两种使用频率较高的求方程解析解的方法:Hirota双线性方法,Darboux变换做了简单介绍。（2）利用Hirota双线性方法研究了可用来描述玻色-爱因斯坦凝聚体中孤子的传播与碰撞的GP型方程组。得到了该方程组的单、双、多孤子解,讨论了方程组中部分参数对孤子传播方向的影响,并通过调整参数改变孤子间的相互作用,得到束缚态等现象。（3）基于Darboux变换方法研究了耦合变系数非线性薛定谔方程。非线性薛定谔方程可用来描述光孤子的波包在弱非线性介质和非线性波中的传播,变系数非线性薛定谔方程是非线性薛定谔方程的推广,与之相比拥有更多的自由参数。利用Darboux变换求得了三耦合变系数非线性薛定谔方程的一阶解和二阶解,并进行了动力学分析。（4）基于Darboux变换方法研究了三耦合导数非线性薛定谔方程。导数非线性薛定谔方程可用于描述等离子体和非线性光学中非线性波的传播。利用Darboux变换求得了三耦合导数非线性薛定谔方程的一阶解,讨论了呼吸子的传播,以及呼吸子与畸形波相互作用的力学机制。
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