代数曲面的纤维化在曲面分类中扮演着重要的角色.众所周知,曲面上的任何半纯函数都可以在几何上看成直线上的纤维化(不一定纤维连通),因此一个基本的问题就是先考察直线上具有连通纤维的纤维化的性质.根据[Beal]及[Tan2]的结果,奇异纤维的个数(即半纯函数临界点的个数)至少是2,并且如果这个纤维化是非常模的(相应的,半稳定),则该个数至少是3(相应的,至少是5).对于直线上仅含2条奇异纤维的纤维化,也有很多研究,比如U.Schmickler Hirzebruch ([Hir])证明了,只含2条奇异纤维的椭圆纤维化共有5类,并且在Kodaira的意义下,每一类的两条奇异纤维还是互为对偶的.[GLT2, GLT4]利用h1,1不等式的技巧,进一步研究了这一类纤维化的性质,并且他们在亏格2情形给出了这类纤维化的完整分类,精确计算了其Mordell-Weil格.本文试图进一步探讨P1上只含有2条奇异纤维的亏格3纤维化.我们将解决如下两个问题：(1)给出这类纤维化的完整分类；(2)精确计算它们的Mordell-Weil群.根据谈胜利-涂玉平-Zamora([TTZ])的著名结果,直线上亏格g的纤维化满足Kf2≥4g-4,等号成立时该纤维化可以由直纹面上的一个特殊的二次覆盖实现,因此,在g=3的情形,如果Kf2=8,我们仍然可以采用传统的二次覆盖方法来处理问题(1).本文真正的难点在于讨论Kf2>8的情形——特别是非超椭圆亏格3情形.为了解决这个难点,我们采用了三次覆盖及其典范解消的技巧,克服了这个困难,完美解决了问题(1),这是本文的一个创新之处.仿照[GLT3]的技巧,我们可以对一部分情形解决问题(2),但是有几类这样的纤维化的Mordell-Weil格无法用这个技巧来精确的确定,这也是本文需要解决的一个难点,作者利用问题(1)的完整分类方程,直接计算了它们的Mordell-Weil格,从而直接解决了这个问题.