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摘 要：勾股定理是平面几何中的重要定理，它的证明方法有几百种之多，本节课主要通过学生动手操作，拼出图形，用面积法去验证勾股定理。
关键词：勾股定理；动手操作；面积法
一、 教学背景
勾股定理是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它在数学发展史上赫赫有名，是数形结合的完美典范，它也是证明方法最多的定理，在初中数学教育中有着很重要的地位，章建跃博士也曾说过：在勾股定理的教学中，让学生自己去发现勾股定理一般做不到，重点应该放在让学生去证明这个定理。在一次区优质课大赛中，笔者拿到的课题就是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级上册第三章第一节第二课时的内容，也就是勾股定理的验证，对于一个被无数教师研究过的课题，笔者的情绪马上就不淡定了。主办方提前几天给出课题后，作为参赛选手，笔者没有退路，查了很多资料，参考了很多教学设计，最终设计出了这节课，经过紧张而又激动地上课，在学生们的大力配合下，笔者顺利地完成的本节课的教学任务，得到了专家评委的认可。
二、 教学过程设计
（一） 创设情境
师：上一节课，我们通过大量的操作、实验，猜想直角三角形的三边之间有着特殊的数量关系，请同学们说一说这个数量关系。
生：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边的平方，a2 b2=c2。
师：这个定理对一般的直角三角形适用吗？这需要我们去验证。几乎拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，据不完全统计，验证方法有四五百种之多，你想得到自己的方法吗？
设计意图：复习勾股定理的内容，激发学生验证勾股定理的兴趣。
（二） 动手拼图
师：请用准备好的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形。
要求1：独立思考3分钟，并把拼出的图形画出来。
要求2：小组讨论，汇总本组情况，全班交流。
设计意图：笔者认为，这是本节课的重点，也是难点，让学生自己动手拼图，从而在此过程中能体会图形的构成和数形结合的思想。果然，在拼图的过程中，学生的兴趣很高，他们不断地尝试并和同学们热烈的讨论，基本上都拼出了一种图形，笔者接着追问，你还能拼出不同的图形吗？在整个的活动中，同学们的思维是高度运转的，和其他同学的合作是有效的。
（三） 计算验证
师：你能计算图1中大正方形的面积吗？你有几种计算方法？
生：（a b）2。
生：4×12ab c2。
总结：可得到a2 b2=c2。
师：你能用图2再次验证勾股定理吗？
生：图2中大正方形的面积可表示為 4×12ab （a-b）2，也可表示为c2，所以 4×12ab （a-b）2=c2有，整理可得a2 b2=c2。
设计意图：笔者认为，这是本节课的第二个重点，既让学生感悟了数与形的完美结合，又体会了用不同的方法计算同一个图形的面积，得到数量之间的关系式，这种方法体现了一种思维方式，对于同一个对象从不同的角度加以研究，常常可以发现新的结论。引入并介绍赵爽的“弦图”。
（四） 巩固训练
请你用下面三个直角三角形拼出一个图形并用这个图形验证勾股定理。
学生在独立思考后给出了拼图和计算，验证了勾股定理。
用两种不同的方法计算梯形的面积：
方法一：2×12ab 12c2。
方法二：（a b）·（a b）2。
所以有：2×12ab 12c2=（a b）·（a b）2。
整理得：a2 b2=c2。
设计意图：因为有了前面的活动经验，所以这个环节完全由学生自己分析，解答，俨然就是学生自己的证明方法了，学生的自信立马爆棚。
介绍“总统法”，激发学生的兴趣。
（五） 拓展提升
比较有名的部分勾股定理的验证方法介绍。
给学生介绍了几种勾股定理的验证方法，如三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理；意大利著名画家达·芬奇的验证方法等等。
设计意图：这些证法新颖独特，引人入胜，极大地调动了学生的兴趣。
（六） 小结与作业
小结
通过这节课的学习，你有什么样的收获？
作业
1. 上网或查阅有关书籍，搜集至少一种勾股定理的其他证法。
2. 按难易程度分为A组、B组、C组。
设计意图：小结意在巩固本节课所学知识，回顾勾股定理验证的探索过程。作业针对不同层次的学生，设计有层次的题目，让不同的学生得到不同的发展。
三、 课后反思
勾股定理的验证方法很多，不可能一一为学生讲到，笔者觉得，本节课的重点是激发学生对勾股定理验证的兴趣，认识勾股定理验证的必要性，掌握一些验证勾股定理的方法。在本节课的设计中，笔者着重通过让学生自己动手操作拼图，然后再利用“面积法”去证明勾股定理，从拼出图形到计算面积，继而验证了勾股定理，整个过程学生才是课堂的主体，而教师只是起了一个引导、组织的作用，因为拼出的图形都比较直观，所以对学生的几何直观的培养也发挥了重要作用。又因为图形都是学生自己动手拼出来的，没有假手于人，所以，当学生完成了巩固训练后，突然说图3是图1的一半时，笔者还以为，这个关系需要教师讲或提示学生才能意识到，不想，学生已不知不觉的观察到了，课后再一想，学生能想出来，也很正常，本来图形就是他们自己拼出来的，在拼图时，他们可是动了不少脑筋，实验了又实验，才拼出来，当然能很自然的看出两个图形之间的关系。这种由动手操作得到的结论和教师讲解，学生好像听懂了得到的结论，完全不能同日而语，前者是长久甚至永久掌握，最重要的还获得了动手操作的经验，为今后的学习打下基础，后者只是暂时掌握，绝大多数同学一下课就可能忘了。
这节课的设计值得笔者在今后的教学中继续借鉴。
作者简介：
周爱琴，江苏省南京市，江苏省南京市栖霞实验初级中学。
关键词：勾股定理；动手操作；面积法
一、 教学背景
勾股定理是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它在数学发展史上赫赫有名，是数形结合的完美典范，它也是证明方法最多的定理，在初中数学教育中有着很重要的地位，章建跃博士也曾说过：在勾股定理的教学中，让学生自己去发现勾股定理一般做不到，重点应该放在让学生去证明这个定理。在一次区优质课大赛中，笔者拿到的课题就是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级上册第三章第一节第二课时的内容，也就是勾股定理的验证，对于一个被无数教师研究过的课题，笔者的情绪马上就不淡定了。主办方提前几天给出课题后，作为参赛选手，笔者没有退路，查了很多资料，参考了很多教学设计，最终设计出了这节课，经过紧张而又激动地上课，在学生们的大力配合下，笔者顺利地完成的本节课的教学任务，得到了专家评委的认可。
二、 教学过程设计
（一） 创设情境
师：上一节课，我们通过大量的操作、实验，猜想直角三角形的三边之间有着特殊的数量关系，请同学们说一说这个数量关系。
生：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边的平方，a2 b2=c2。
师：这个定理对一般的直角三角形适用吗？这需要我们去验证。几乎拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，据不完全统计，验证方法有四五百种之多，你想得到自己的方法吗？
设计意图：复习勾股定理的内容，激发学生验证勾股定理的兴趣。
（二） 动手拼图
师：请用准备好的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形。
要求1：独立思考3分钟，并把拼出的图形画出来。
要求2：小组讨论，汇总本组情况，全班交流。
设计意图：笔者认为，这是本节课的重点，也是难点，让学生自己动手拼图，从而在此过程中能体会图形的构成和数形结合的思想。果然，在拼图的过程中，学生的兴趣很高，他们不断地尝试并和同学们热烈的讨论，基本上都拼出了一种图形，笔者接着追问，你还能拼出不同的图形吗？在整个的活动中，同学们的思维是高度运转的，和其他同学的合作是有效的。
（三） 计算验证
师：你能计算图1中大正方形的面积吗？你有几种计算方法？
生：（a b）2。
生：4×12ab c2。
总结：可得到a2 b2=c2。
师：你能用图2再次验证勾股定理吗？
生：图2中大正方形的面积可表示為 4×12ab （a-b）2，也可表示为c2，所以 4×12ab （a-b）2=c2有，整理可得a2 b2=c2。
设计意图：笔者认为，这是本节课的第二个重点，既让学生感悟了数与形的完美结合，又体会了用不同的方法计算同一个图形的面积，得到数量之间的关系式，这种方法体现了一种思维方式，对于同一个对象从不同的角度加以研究，常常可以发现新的结论。引入并介绍赵爽的“弦图”。
（四） 巩固训练
请你用下面三个直角三角形拼出一个图形并用这个图形验证勾股定理。
学生在独立思考后给出了拼图和计算，验证了勾股定理。
用两种不同的方法计算梯形的面积：
方法一：2×12ab 12c2。
方法二：（a b）·（a b）2。
所以有：2×12ab 12c2=（a b）·（a b）2。
整理得：a2 b2=c2。
设计意图：因为有了前面的活动经验，所以这个环节完全由学生自己分析，解答，俨然就是学生自己的证明方法了，学生的自信立马爆棚。
介绍“总统法”，激发学生的兴趣。
（五） 拓展提升
比较有名的部分勾股定理的验证方法介绍。
给学生介绍了几种勾股定理的验证方法，如三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理；意大利著名画家达·芬奇的验证方法等等。
设计意图：这些证法新颖独特，引人入胜，极大地调动了学生的兴趣。
（六） 小结与作业
小结
通过这节课的学习，你有什么样的收获？
作业
1. 上网或查阅有关书籍，搜集至少一种勾股定理的其他证法。
2. 按难易程度分为A组、B组、C组。
设计意图：小结意在巩固本节课所学知识，回顾勾股定理验证的探索过程。作业针对不同层次的学生，设计有层次的题目，让不同的学生得到不同的发展。
三、 课后反思
勾股定理的验证方法很多，不可能一一为学生讲到，笔者觉得，本节课的重点是激发学生对勾股定理验证的兴趣，认识勾股定理验证的必要性，掌握一些验证勾股定理的方法。在本节课的设计中，笔者着重通过让学生自己动手操作拼图，然后再利用“面积法”去证明勾股定理，从拼出图形到计算面积，继而验证了勾股定理，整个过程学生才是课堂的主体，而教师只是起了一个引导、组织的作用，因为拼出的图形都比较直观，所以对学生的几何直观的培养也发挥了重要作用。又因为图形都是学生自己动手拼出来的，没有假手于人，所以，当学生完成了巩固训练后，突然说图3是图1的一半时，笔者还以为，这个关系需要教师讲或提示学生才能意识到，不想，学生已不知不觉的观察到了，课后再一想，学生能想出来，也很正常，本来图形就是他们自己拼出来的，在拼图时，他们可是动了不少脑筋，实验了又实验，才拼出来，当然能很自然的看出两个图形之间的关系。这种由动手操作得到的结论和教师讲解，学生好像听懂了得到的结论，完全不能同日而语，前者是长久甚至永久掌握，最重要的还获得了动手操作的经验，为今后的学习打下基础，后者只是暂时掌握，绝大多数同学一下课就可能忘了。
这节课的设计值得笔者在今后的教学中继续借鉴。
作者简介：
周爱琴，江苏省南京市，江苏省南京市栖霞实验初级中学。