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运用数学归纳法证明与正整数有关的命题虽说只有两步，但是原理很抽象，在教学设计中，设法进行强化数学归纳法产生过程的教学，由学生对多米诺骨牌游戏的原理进行讨论并自己提炼概括，然后由多米诺骨牌游戏的原理类比到数学归纳法的两步，并对数学归纳法理论上的证明，使学生对数学归纳法的理解更有深度和广度，这不仅培养了学生的自主学习，探究学习，而且也是引导学生发展创新能力的良机。
一、数学归纳法内容解析
数学归纳法归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定可靠，数学归纳法属于完全归纳法；数学归纳法是用来证明与正整数有关的数学命题的一种推理方法，它是一个递推的数学论证方法。数学归纳法在应用时有着严格的格式，它是在可靠的基础上，利用其传递性，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题。它克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无限。
（1）数学归纳法中的“归纳—猜想—证明”这一基本思想与方法，考试中可以以各种题型出现，复习中仍需加以重视。但很少单独命制大题，往往作为解答题中某一小问的形式出现，重在体现它的工具性作用。且常与数列结合去考查，有时还与函数、导数、不等式等内容相关联，以体现“在知识交汇处设计试题”的命题原则。
（2）试题特别注重加强对不完全归纳法的考查，既要求归纳发现结论，又要求能证明结论的正确性，初步形成“观察—归纳—猜想—证明”的思维模式。
（3）高考对数学归纳法主要是“隐形”考查，也就是说这种方法在题目中往往是“藏而不露”，不明说要用“数归法”，但通常可用“数归法”，也可用其它方法来解决。
二、数学归纳法对思维发展的地位与作用
人类对问题的研究，结论的发现认同，思维流程通常是观察→归纳→猜想→证明。猜想的结论对不对，证明是尤为关键的。运用数学归纳法解题时，有助于学生对等式的恒等变形，不等式的放缩，数、式、形的构造与转化等知识加强训练与掌握。对数学归纳法原理的理解，蕴含着递归与递推，归纳与推理，特殊到一般，有限到无限等数学思想和方法，对思维的发展起到了完善与推动的作用。
三、教学目标分析
1.知识与技能
（1）了解由归纳法得出的结论具有不可靠性，理解数学归纳法的原理与本质。
（2）掌握数学归纳法证题的两个步骤及其简单应用。
（3）培养学生观察、探究、分析、论证的能力，体会类比的数学思想。
2.过程与方法
（1）创设情境，激发学生學习兴趣，让学生体验知识的发生与发展过程。
（2）通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生严谨的逻辑推理意识，并初步掌握论证方法。
（3）通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力。
3.情感、态度与价值观
（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
（2）通过对数学归纳法原理和本质的讨论，培养学生团结协作的精神。
（3）通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神。
四、教学问题诊断分析
教学中学生可能遇到的障碍有：
（1）由“n=k”到“n=k+1”时项的确定（产生此障碍的原因：没弄清计数规律，这类问题，通常按“找规律，定项数”的方法来处理）。
（2）若命题中n为正奇数（或正偶数），在第二步假设“n=k时命题成立”，误认为需证明“n=k+1时命题也成立”（错因：忽略相邻的正奇数相差2）。
（3）处理时不善于“拆、分、并、补”等配凑技巧的应用（原因：缺乏目标意识）。
（4）不能灵活运用其它证明不等式的方法，如比较法、分析法、综合法、放缩法（原因：对“数学归纳法”缺乏认识，忽略了应用数学归纳法证题时可以结合其它数学方法）。
应用数学归纳法解题要注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。
五、教法特点及预期效果
1.在教法上贯彻如下几个原则
一是建构主义原则。皮亚杰的认知结构学说：“所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，不断发展。”数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的归纳、交流，通过反思来主动建构，这就是建构主义的数学学习观。如在多米诺骨牌游戏原理的提炼上都由学生自己讨论、归纳、总结而得出，在由多米诺骨牌游戏原理类比到数学归纳法的两步上也由学生自己提炼而成。
二是寓教于乐原则。实践证明，学生在积极愉快的情形下，学习效率会大幅提高；在宽松的情形下，能够最大限度地激发其聪明才智和创造性。结合本节课特点，将知识性与趣味性相结合，以吸引学生喜欢数学，自觉地学习数学，以调动学生的“心理场”。比如，让学生摸球的游戏，引进了归纳法的概念，通过多米诺骨牌玩法的演示，诠释了递推思想。在语言上也尽量幽默风趣，时而还插入一点外语。
三是遵循循序渐进的原则：学生对思维跳跃大的问题理解比较困难，不易接受，例如数学归纳法的第一步，为什么要取的理解上就有难度，我就采用通过对多边形的内角和的练习来提炼出应改为这一结论。
2.预期效果
通过学生自己讨论得出结果，通过类比得出数学归纳法的两步，通过对数学归纳法两步的理论解释，能够实现三维目标，能够运用数学归纳法证明简单的与正整数有关的数学命题。
一、数学归纳法内容解析
数学归纳法归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定可靠，数学归纳法属于完全归纳法；数学归纳法是用来证明与正整数有关的数学命题的一种推理方法，它是一个递推的数学论证方法。数学归纳法在应用时有着严格的格式，它是在可靠的基础上，利用其传递性，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题。它克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无限。
（1）数学归纳法中的“归纳—猜想—证明”这一基本思想与方法，考试中可以以各种题型出现，复习中仍需加以重视。但很少单独命制大题，往往作为解答题中某一小问的形式出现，重在体现它的工具性作用。且常与数列结合去考查，有时还与函数、导数、不等式等内容相关联，以体现“在知识交汇处设计试题”的命题原则。
（2）试题特别注重加强对不完全归纳法的考查，既要求归纳发现结论，又要求能证明结论的正确性，初步形成“观察—归纳—猜想—证明”的思维模式。
（3）高考对数学归纳法主要是“隐形”考查，也就是说这种方法在题目中往往是“藏而不露”，不明说要用“数归法”，但通常可用“数归法”，也可用其它方法来解决。
二、数学归纳法对思维发展的地位与作用
人类对问题的研究，结论的发现认同，思维流程通常是观察→归纳→猜想→证明。猜想的结论对不对，证明是尤为关键的。运用数学归纳法解题时，有助于学生对等式的恒等变形，不等式的放缩，数、式、形的构造与转化等知识加强训练与掌握。对数学归纳法原理的理解，蕴含着递归与递推，归纳与推理，特殊到一般，有限到无限等数学思想和方法，对思维的发展起到了完善与推动的作用。
三、教学目标分析
1.知识与技能
（1）了解由归纳法得出的结论具有不可靠性，理解数学归纳法的原理与本质。
（2）掌握数学归纳法证题的两个步骤及其简单应用。
（3）培养学生观察、探究、分析、论证的能力，体会类比的数学思想。
2.过程与方法
（1）创设情境，激发学生學习兴趣，让学生体验知识的发生与发展过程。
（2）通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生严谨的逻辑推理意识，并初步掌握论证方法。
（3）通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力。
3.情感、态度与价值观
（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
（2）通过对数学归纳法原理和本质的讨论，培养学生团结协作的精神。
（3）通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神。
四、教学问题诊断分析
教学中学生可能遇到的障碍有：
（1）由“n=k”到“n=k+1”时项的确定（产生此障碍的原因：没弄清计数规律，这类问题，通常按“找规律，定项数”的方法来处理）。
（2）若命题中n为正奇数（或正偶数），在第二步假设“n=k时命题成立”，误认为需证明“n=k+1时命题也成立”（错因：忽略相邻的正奇数相差2）。
（3）处理时不善于“拆、分、并、补”等配凑技巧的应用（原因：缺乏目标意识）。
（4）不能灵活运用其它证明不等式的方法，如比较法、分析法、综合法、放缩法（原因：对“数学归纳法”缺乏认识，忽略了应用数学归纳法证题时可以结合其它数学方法）。
应用数学归纳法解题要注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。
五、教法特点及预期效果
1.在教法上贯彻如下几个原则
一是建构主义原则。皮亚杰的认知结构学说：“所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，不断发展。”数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的归纳、交流，通过反思来主动建构，这就是建构主义的数学学习观。如在多米诺骨牌游戏原理的提炼上都由学生自己讨论、归纳、总结而得出，在由多米诺骨牌游戏原理类比到数学归纳法的两步上也由学生自己提炼而成。
二是寓教于乐原则。实践证明，学生在积极愉快的情形下，学习效率会大幅提高；在宽松的情形下，能够最大限度地激发其聪明才智和创造性。结合本节课特点，将知识性与趣味性相结合，以吸引学生喜欢数学，自觉地学习数学，以调动学生的“心理场”。比如，让学生摸球的游戏，引进了归纳法的概念，通过多米诺骨牌玩法的演示，诠释了递推思想。在语言上也尽量幽默风趣，时而还插入一点外语。
三是遵循循序渐进的原则：学生对思维跳跃大的问题理解比较困难，不易接受，例如数学归纳法的第一步，为什么要取的理解上就有难度，我就采用通过对多边形的内角和的练习来提炼出应改为这一结论。
2.预期效果
通过学生自己讨论得出结果，通过类比得出数学归纳法的两步，通过对数学归纳法两步的理论解释，能够实现三维目标，能够运用数学归纳法证明简单的与正整数有关的数学命题。