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在《数学新课程标准（2011版）》中，倡导让学生成为学习的主人，要求教师教会学生学习和思考，发展学生的分析能力、解决问题的能力及思维能力。新课标要求改变以往教师满堂灌、学生被动接受的局面，解放学生思想，充分调动学生学习的积极性和主动性，从而达到学生学会学习和思考的目标。而培养学生学习和运用数学思想，是发展学生分析问题、解决问题的能力，提高数学思维能力一个很好的途径。
一、扎实的基础知识是培养学生数学思想的首要条件
小学低年级阶段，学生语文、数学知识掌握很少，如某些字、词、字义、词义未接触过。例如含有数学“加”的意思，在汉语文字上有多种表达形式——“多”“提高”“共”“又”等；含有数学“减”的意思，有“差”“降”“缺”“亏”等。这就需要教师教会学生准确辨别字词的意义，特别是数学数量关系、“和”“差”关系等，使学生能正确理解和运用詞义。学生中常有因词义不能理解而出错的事例。如：“一辆客车坐着26人，途经甲站下了8人，途经乙站上了15人，现客车共有多少人？”有学生列算式26 8 15=49（人），究其依据，其答：题目问共有多少人，“共”是“加”的意思，所以应该列式为“原有人数 甲站人数 乙站人数=现共有人数”。再问“上了”“下了”的意思，学生摇头。此例错解的原因是该生对题中关键词未能理解，为此，很有必要加强低年级学生的基础知识的学习和训练。由此，在数学活动课中，教师要通过多种渠道强化学生对包含“加”“减”等词义的语言文字的认识、理解和运用。
如“夺小红花”活动，先让学生分成若干小组，每小组8人，答对一题获得小红花一枚，最后获得小红花最多的那个小组为冠军组。活动开始，同学们自主做好分工合作任务：语文知识掌握好的负责读题、释义；数学知识较扎实的负责列式；字体工整的负责抄写等。题目如下：①学校去年种植兰花树35棵，今年种植兰花树32棵，现有兰花树多少棵？②一堆糖果小于20颗，分给3个小朋友每人5颗，还余2颗；分给5个小朋友每人3颗，也还余2颗。这堆糖果有多少颗？③一堆萝卜，大兔每天吃2个，小兔每天吃1个，吃了21天后还剩下15个，这堆萝卜原来有多少个？④十个杯子发豆芽，每个杯都有豆子10粒，每个杯都有3粒豆子未能发芽，未能发芽的豆子有多少？已发芽的豆子有多少？⑤前年每亩玉米收获500公斤，去年比前年歉收玉米50公斤，今年比去年增收100公斤，那么今年收获玉米多少公斤？解题过程热闹非凡，如题⑤“歉收”一词是什么意思，有小组争论异常激烈，查字典后明白了其意义——“歉收”在本题中的意思是“少收”，即减少收获的意思。辨别清楚了词义，列式解答就顺理成章了。教师在此活动中主要起引导和适当提示的作用，学生遇到不懂的词，可引导他们求助同学、老师、字典等，让学生学会学习，做学习的主人。
二、探索规律，培养初步的概括和推理能力
小学中年级学生的认识能力、知识水平有了一定的基础，具备了一定的探索能力，教师应予正确引导，以发展学生的辨析能力。辩证唯物主义认识论认为，人对事物的认识是从低级到高级、从表象到本质、从个别到普遍逐步发展的。四年级上册数学有探究“积的变化规律”的内容，其中就含有一种数学思想——从个别的、特殊的事物开始，经过演绎、验证后，得出规律性的结论，即归纳思想。其思维形式是：从研究几个简单的、个别的、特殊的情况，进而归纳出一般的规律或性质。例如探究积的变化规律：
观察、思考下列两组题：
第一组：6×2=12 第二组：20×4=80
6×20=120 10×4=40
6×200=1200 5×4=20
①观察第一组的三个算式可以发现：一个因数不变（都是6），另一个因数不断变大（2→20→200），积也不断变化（12→120→1200）。
②观察第二组的三个算式可以发现：一个因素不变（都是4），另一个因素不断变小（20→10→5），积也不断变小（80→40→20）。
③通过验证，发现规律：
﹡例如根据8×50=400，可直接写出下面各题的积：16×50=800；32×50=1600；8×25=200
﹡验证——根据积的变化规律可得：
8×50=400 8×50=400
↓×2 ↓×2 ↓×4 ↓×4
16×50=800 32×50=1600
8×50=400
↓÷2↓÷2
8×25=200
﹡经过上述的观察、推理、验证，可以肯定发现的规律是成立的，即：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以或除以几（0除外），积也要乘或除以几。
新课程标准要求，运用数学的思维方式进行思考，即有顺序地、有层次地、全面地、有逻辑地思考。所以，数学的思维方式是一种严密的、客观的、能重复的、能揭示事物本质的思维，这对培养学生的科学素质有重大意义。在数学中，有许多有规律的现象，如“点到直线的距离垂线最短”定理，教师教学时可让学生画一画、量一量，让学生通过实践证明以上定理的正确性，提高学生的学习兴趣和辨析能力，从而归纳为规律性的定理。
三、引导学生发展数学思维
小学高年级学生的思维特点已由形象、直观、感性逐渐向推理、逻辑、抽象过渡。教学中，教师应引导学生学会用多种数学思想解决复杂的问题。
1. 数形结合思想
主要是利用数与形之间的对应关系，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系、数量对应关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，把抽象思维与形象思维性相结合，使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，以达到优化解题途径的目的。
现用数轴解决下列问题：
例如，学生参加投篮比赛，规则是：每投进一个球得5分，记作“ 5”；投不进扣2分，记作“-2”。投进一球与投不进相差几分？ 方法如下：画好数轴（包括方向、单位长度、原点），并描出 5和-2的位置（见图一）。
从数轴上可以清楚看出 5和-2之间有7个格，每格代表1分，所以，投进一球与投不进相差7分。
又如，一辆出租车从车站出发，向东行驶3公里后搭客，又继续向东行驶1公里，之后又向西行驶6公里落客。此时出租车在车站的哪个方向？出租车离车站有多远？
方法：画好数数轴，并描出原点（车站） 4和-2的点（见图二）。
在数轴上可以看出，出租车在车站的正西方向，离车站有2公里远。
2. 培养转化思想
转化思想是化繁为简、化难为易、化陌生为熟识、化未知为已知的一种数学思想。如教材把圆柱分割法转化成长方体来求体积，就是这种思想的运用。还可利用转化思想求较复杂的问题，如图三是一种饮料瓶，瓶身是圆柱形（瓶颈除外），容积是500毫升，现瓶中有部分饮料，瓶子正放饮料的高度为20厘米，倒放空余部分的高度为5厘米，求瓶内现有饮料多少毫升？
解题思路：瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不变，所以瓶子空余部分的容积相等，即倒放时空余出来的圆柱形等于瓶颈的容积，所以饮料瓶的容积就是一个高为（20 5）厘米圆柱形容器。根据已知条件可得饮料体积占瓶子容积的几分之几。因此，可列式如下：20 5=25；500× =400（毫升）。瓶内现有饮料400毫升。
从此例可以看到，解题的关键是明确正放和倒放的空余部分是相等的，这样就能把不规则图形（瓶颈部分）转化成规则图形。数学转化思想还有其他广泛的运用，因而教师應举一反三，给学生多些引导。
图示法也是帮助学生学习数学的一种很好的思维方法。如求圆柱体纵切、横切后的表面积变化情况等，通过图示法可准确分析。
例如，2米长的布剪去 又 米，剩下多少米？
此题曾有同学例式解答为：2×（ ） =2（米），2-2=0（米）。答：剩下零米。解答明显错解。
错解剖析： 是“分率”，即2米的一半（2× =1米），而 米则是1米的一半（1× =0.5米），因概念混乱产生错解。此题用线段图帮助解题会清晰些（图四）。观察图四，能明确“分率”与“米的几分之几”之间关系，因而列式：2-（2× ）=0.5（米）。答：剩下0.5米。
又如，小明买了钢笔、圆珠笔、铅笔各1支，一支圆珠笔的价格是1支钢笔的 ，1支铅笔的价格是一支圆珠笔的 。买1支铅笔用去2元，买1支钢笔需要花多少钱？
解答如下：①画出线段图，帮助理解题意（见图五）。1支的钢笔的价钱看作单位“1”，则有1支圆珠笔的价格是1支钢笔的 ，1支铅笔的价格是1支圆珠笔的 。
②解法：依据一支铅笔的价格是一支圆珠笔的 ，得一支圆珠笔的价格为：2÷ =6（元）。再根据“一支圆珠笔的价格是一支钢笔的 ”，得一支钢笔的价格为：6÷ =15（元）；列式为：2÷ ÷ =2×3×5÷2=15（元）。答：买一支钢笔要15元。
数学思想方法有很多，教师可根据学生的年龄、心智发育程度等适时引导，使学生学会学习，提高学习效率。
一、扎实的基础知识是培养学生数学思想的首要条件
小学低年级阶段，学生语文、数学知识掌握很少，如某些字、词、字义、词义未接触过。例如含有数学“加”的意思，在汉语文字上有多种表达形式——“多”“提高”“共”“又”等；含有数学“减”的意思，有“差”“降”“缺”“亏”等。这就需要教师教会学生准确辨别字词的意义，特别是数学数量关系、“和”“差”关系等，使学生能正确理解和运用詞义。学生中常有因词义不能理解而出错的事例。如：“一辆客车坐着26人，途经甲站下了8人，途经乙站上了15人，现客车共有多少人？”有学生列算式26 8 15=49（人），究其依据，其答：题目问共有多少人，“共”是“加”的意思，所以应该列式为“原有人数 甲站人数 乙站人数=现共有人数”。再问“上了”“下了”的意思，学生摇头。此例错解的原因是该生对题中关键词未能理解，为此，很有必要加强低年级学生的基础知识的学习和训练。由此，在数学活动课中，教师要通过多种渠道强化学生对包含“加”“减”等词义的语言文字的认识、理解和运用。
如“夺小红花”活动，先让学生分成若干小组，每小组8人，答对一题获得小红花一枚，最后获得小红花最多的那个小组为冠军组。活动开始，同学们自主做好分工合作任务：语文知识掌握好的负责读题、释义；数学知识较扎实的负责列式；字体工整的负责抄写等。题目如下：①学校去年种植兰花树35棵，今年种植兰花树32棵，现有兰花树多少棵？②一堆糖果小于20颗，分给3个小朋友每人5颗，还余2颗；分给5个小朋友每人3颗，也还余2颗。这堆糖果有多少颗？③一堆萝卜，大兔每天吃2个，小兔每天吃1个，吃了21天后还剩下15个，这堆萝卜原来有多少个？④十个杯子发豆芽，每个杯都有豆子10粒，每个杯都有3粒豆子未能发芽，未能发芽的豆子有多少？已发芽的豆子有多少？⑤前年每亩玉米收获500公斤，去年比前年歉收玉米50公斤，今年比去年增收100公斤，那么今年收获玉米多少公斤？解题过程热闹非凡，如题⑤“歉收”一词是什么意思，有小组争论异常激烈，查字典后明白了其意义——“歉收”在本题中的意思是“少收”，即减少收获的意思。辨别清楚了词义，列式解答就顺理成章了。教师在此活动中主要起引导和适当提示的作用，学生遇到不懂的词，可引导他们求助同学、老师、字典等，让学生学会学习，做学习的主人。
二、探索规律，培养初步的概括和推理能力
小学中年级学生的认识能力、知识水平有了一定的基础，具备了一定的探索能力，教师应予正确引导，以发展学生的辨析能力。辩证唯物主义认识论认为，人对事物的认识是从低级到高级、从表象到本质、从个别到普遍逐步发展的。四年级上册数学有探究“积的变化规律”的内容，其中就含有一种数学思想——从个别的、特殊的事物开始，经过演绎、验证后，得出规律性的结论，即归纳思想。其思维形式是：从研究几个简单的、个别的、特殊的情况，进而归纳出一般的规律或性质。例如探究积的变化规律：
观察、思考下列两组题：
第一组：6×2=12 第二组：20×4=80
6×20=120 10×4=40
6×200=1200 5×4=20
①观察第一组的三个算式可以发现：一个因数不变（都是6），另一个因数不断变大（2→20→200），积也不断变化（12→120→1200）。
②观察第二组的三个算式可以发现：一个因素不变（都是4），另一个因素不断变小（20→10→5），积也不断变小（80→40→20）。
③通过验证，发现规律：
﹡例如根据8×50=400，可直接写出下面各题的积：16×50=800；32×50=1600；8×25=200
﹡验证——根据积的变化规律可得：
8×50=400 8×50=400
↓×2 ↓×2 ↓×4 ↓×4
16×50=800 32×50=1600
8×50=400
↓÷2↓÷2
8×25=200
﹡经过上述的观察、推理、验证，可以肯定发现的规律是成立的，即：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以或除以几（0除外），积也要乘或除以几。
新课程标准要求，运用数学的思维方式进行思考，即有顺序地、有层次地、全面地、有逻辑地思考。所以，数学的思维方式是一种严密的、客观的、能重复的、能揭示事物本质的思维，这对培养学生的科学素质有重大意义。在数学中，有许多有规律的现象，如“点到直线的距离垂线最短”定理，教师教学时可让学生画一画、量一量，让学生通过实践证明以上定理的正确性，提高学生的学习兴趣和辨析能力，从而归纳为规律性的定理。
三、引导学生发展数学思维
小学高年级学生的思维特点已由形象、直观、感性逐渐向推理、逻辑、抽象过渡。教学中，教师应引导学生学会用多种数学思想解决复杂的问题。
1. 数形结合思想
主要是利用数与形之间的对应关系，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系、数量对应关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，把抽象思维与形象思维性相结合，使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，以达到优化解题途径的目的。
现用数轴解决下列问题：
例如，学生参加投篮比赛，规则是：每投进一个球得5分，记作“ 5”；投不进扣2分，记作“-2”。投进一球与投不进相差几分？ 方法如下：画好数轴（包括方向、单位长度、原点），并描出 5和-2的位置（见图一）。
从数轴上可以清楚看出 5和-2之间有7个格，每格代表1分，所以，投进一球与投不进相差7分。
又如，一辆出租车从车站出发，向东行驶3公里后搭客，又继续向东行驶1公里，之后又向西行驶6公里落客。此时出租车在车站的哪个方向？出租车离车站有多远？
方法：画好数数轴，并描出原点（车站） 4和-2的点（见图二）。
在数轴上可以看出，出租车在车站的正西方向，离车站有2公里远。
2. 培养转化思想
转化思想是化繁为简、化难为易、化陌生为熟识、化未知为已知的一种数学思想。如教材把圆柱分割法转化成长方体来求体积，就是这种思想的运用。还可利用转化思想求较复杂的问题，如图三是一种饮料瓶，瓶身是圆柱形（瓶颈除外），容积是500毫升，现瓶中有部分饮料，瓶子正放饮料的高度为20厘米，倒放空余部分的高度为5厘米，求瓶内现有饮料多少毫升？
解题思路：瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不变，所以瓶子空余部分的容积相等，即倒放时空余出来的圆柱形等于瓶颈的容积，所以饮料瓶的容积就是一个高为（20 5）厘米圆柱形容器。根据已知条件可得饮料体积占瓶子容积的几分之几。因此，可列式如下：20 5=25；500× =400（毫升）。瓶内现有饮料400毫升。
从此例可以看到，解题的关键是明确正放和倒放的空余部分是相等的，这样就能把不规则图形（瓶颈部分）转化成规则图形。数学转化思想还有其他广泛的运用，因而教师應举一反三，给学生多些引导。
图示法也是帮助学生学习数学的一种很好的思维方法。如求圆柱体纵切、横切后的表面积变化情况等，通过图示法可准确分析。
例如，2米长的布剪去 又 米，剩下多少米？
此题曾有同学例式解答为：2×（ ） =2（米），2-2=0（米）。答：剩下零米。解答明显错解。
错解剖析： 是“分率”，即2米的一半（2× =1米），而 米则是1米的一半（1× =0.5米），因概念混乱产生错解。此题用线段图帮助解题会清晰些（图四）。观察图四，能明确“分率”与“米的几分之几”之间关系，因而列式：2-（2× ）=0.5（米）。答：剩下0.5米。
又如，小明买了钢笔、圆珠笔、铅笔各1支，一支圆珠笔的价格是1支钢笔的 ，1支铅笔的价格是一支圆珠笔的 。买1支铅笔用去2元，买1支钢笔需要花多少钱？
解答如下：①画出线段图，帮助理解题意（见图五）。1支的钢笔的价钱看作单位“1”，则有1支圆珠笔的价格是1支钢笔的 ，1支铅笔的价格是1支圆珠笔的 。
②解法：依据一支铅笔的价格是一支圆珠笔的 ，得一支圆珠笔的价格为：2÷ =6（元）。再根据“一支圆珠笔的价格是一支钢笔的 ”，得一支钢笔的价格为：6÷ =15（元）；列式为：2÷ ÷ =2×3×5÷2=15（元）。答：买一支钢笔要15元。
数学思想方法有很多，教师可根据学生的年龄、心智发育程度等适时引导，使学生学会学习，提高学习效率。