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【摘要】探究新知，自主学习的能力是新课程倡导的学生综合素养的重要方面，是落实学生主体的具体途径.高中数学学科，是闪耀智慧与思维的学科，如果我们教师在教学中忽视学生主动探究能力的培养，希冀通过教师单方面的讲解，越俎代庖，则最终不仅事与愿违，适得其反，更会导致学生形成学习上的依赖，弱化学生数学素养的形成.
【关键词】数学能力；探究；灵动高效
在新时期的教学背景之下，高中数学也进入了一个全新的阶段.仅靠传统的“老师教，学生听”的教学方式，显然已经不能适应当前的师生教学需求.认真分析高中数学知识内容的特点也不难发现，无论从知识数量还是知识难度来讲，与初中相比均产生了较为显著的提升.因此，教师需要不断创新教学思维，构建出一个灵动新颖的数学课堂，不断提升学生们对于高中数学的学习热度和学习深度.于是，探究活动的开展，也就成了我们需要思考的问题.
一、创设问题情境，激发探究热情
在数学课堂教学当中，刚开始引入探究活动时，对于学生们来讲，还是具有一定的接受难度的.平时在解答一些探究性质的习题时，不少学生已经感到困难了，更不要说自主进行知识探究了.如果教师只是一味地对学生提出探究要求，很容易引发大家的畏难心理，教学效果可想而知.因此，激发起学生们的探究热情，是教师首先要考虑的.
例如，在进行等比数列前n项和的教学当中，我为学生们创设了这样一个问题情境：西天取经结束后，猪八戒开了一个公司，没多久就遇到了财政危机，需要3000万，便向孙悟空借钱.孙悟空说：“从今天起，我每天给你100万，你呢，第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，这样2倍地类推，怎么样？”猪八戒马上答应了.请问，两个人到底谁吃亏了呢？这样的情境创设，取得了很好的实际效果.
情境教学一直是顺利、自然导入课程的合理方式，同样可以沿用至对学生探究热情的激发上.为了让学生们能够对数学探究有兴趣，有热情，教师完全可以对问题情景进行大胆创设.上述例子中，笔者所创设的问题情景，虽然略显夸张，但是，却十分成功地调动起了学生们的学习积极性，并巧妙地将知识内容融入其中.
二、不断变化问题，挖掘探究深度
怎样才能实现一次高效的探究？笔者认為，探究活动开展的成功与否，并不在于探究题目的数量多少，而是在于探究内容的深度如何.如果我们能够找到一个合适的探究课题，并将其不断拓展延伸，那么，即使只是从一个很小的角度切入，也能够实现对学生数学思维的深入训练.
例如，在三角函数的教学过程当中，出现了这样一道练习题：已知，sinα=45，且α是第二象限中的角，那么，tanα的值是多少？这道题的解答难度并不算大，学生们根据相关的三角函数公式对已知条件进行变形，非常顺利地得出了sinα=45cosα=-1-sin2α=-35，tanα=-43的结论.接下来，我以这个问题为起点，进行了一个微调：已知，sinα=45，那么，tanα的值是多少？虽然只是对原问题的一个小小的改动，却引发了分类讨论的进行.学生们需要对于α在第一象限与α在第二象限这两种情况分别展开计算.紧接着，我又继续对题目进行变化，将已知条件变为sinα=m（m>0），求tanα的值.这又将问题的灵活性加深了一层，学生们需要立足于三角函数的基本概念，对于m的取值范围进行讨论.最后，我又将已知条件变为sinα=m（m≤1），引导学生们对于三角函数问题进行了最为全面的探究和思考.如果一下子将这个问题呈现给学生，学生很难把握，而有了这个探究过程的存在，大家的解题思路明显清晰了.
就是这样，将一个问题当中的重点条件不断进行变化，就可以实现对学生数学思维的多方面训练.这个变化发生的过程，本身就是引导学生的探究思路不断深入的一个过程.且整个变化的发生，都是基于同一个问题起点，也为教师节省了很大一部分的教学精力与时间，达成了课堂教学的科学、高效.
三、引导学生创新，延长探究思维
探究活动的一个很大的意义便在于，它是对于基本数学知识的灵活拓展.因此，在探究活动进行当中，知识与思维的创新必不可少.然而，学生们刚刚开始接触一个知识内容时，很难从中找到拓展创新的切入点，这时就需要教师从旁引导，帮助学生们打开既有数学知识的延长线.
例如，在带领学生们学习过向量的加法和减法知识之后，我向学生们提出了一个问题：在向量之间，会不会出现乘法呢？只是这样提问，学生们很难想象出向量之间相乘的样子.于是，我将学生们比较熟悉的一个物理情景，引入到了课程当中：如图所示，一个木块在力F的牵引之下产生了位移S，那么，这个力F所做的功W是多少？在这个过程当中，W、F和S哪些是向量？在思考这些问题时，学生们意外地发现了数学知识与物理知识之间的联系，并且借助物理模型感受到了新的向量运算模式，还结合着物理学习当中的数量与方向等特性，对于向量乘法的含义进行了初步感知，探究效果十分理想.
通过这种方式的创新，学生们看待数学知识的视野被大大拓宽了.在延长学生探究思维的前提下，建立起数学知识同其他学科知识之间的联系，并且在探究活动进行过程当中，逐步引入新知识，这样的探究才是立体的、到位的，让学生们运用最少的精力，获得最大的信息量.
总体来讲，探究活动相比于以往的常规教学活动来讲，无论是对于教师还是对于学生来讲，难度都是有所提升的.探究活动相对比较灵活，需要在单一的知识学习之外，加入自己的思考与拓展，对于学生们的数学应用能力是一个很大的考验.另外，如何带领学生们在有限的课堂教学时间之内，完成高效的知识探究，更是对教师提出的高要求.经过上述途径的不断尝试，一条高中数学的探究教学之路已经逐渐打开，希望广大教师能够继续拓展教学思路，让高中数学课堂迈上灵动有效的新台阶.
【关键词】数学能力；探究；灵动高效
在新时期的教学背景之下，高中数学也进入了一个全新的阶段.仅靠传统的“老师教，学生听”的教学方式，显然已经不能适应当前的师生教学需求.认真分析高中数学知识内容的特点也不难发现，无论从知识数量还是知识难度来讲，与初中相比均产生了较为显著的提升.因此，教师需要不断创新教学思维，构建出一个灵动新颖的数学课堂，不断提升学生们对于高中数学的学习热度和学习深度.于是，探究活动的开展，也就成了我们需要思考的问题.
一、创设问题情境，激发探究热情
在数学课堂教学当中，刚开始引入探究活动时，对于学生们来讲，还是具有一定的接受难度的.平时在解答一些探究性质的习题时，不少学生已经感到困难了，更不要说自主进行知识探究了.如果教师只是一味地对学生提出探究要求，很容易引发大家的畏难心理，教学效果可想而知.因此，激发起学生们的探究热情，是教师首先要考虑的.
例如，在进行等比数列前n项和的教学当中，我为学生们创设了这样一个问题情境：西天取经结束后，猪八戒开了一个公司，没多久就遇到了财政危机，需要3000万，便向孙悟空借钱.孙悟空说：“从今天起，我每天给你100万，你呢，第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，这样2倍地类推，怎么样？”猪八戒马上答应了.请问，两个人到底谁吃亏了呢？这样的情境创设，取得了很好的实际效果.
情境教学一直是顺利、自然导入课程的合理方式，同样可以沿用至对学生探究热情的激发上.为了让学生们能够对数学探究有兴趣，有热情，教师完全可以对问题情景进行大胆创设.上述例子中，笔者所创设的问题情景，虽然略显夸张，但是，却十分成功地调动起了学生们的学习积极性，并巧妙地将知识内容融入其中.
二、不断变化问题，挖掘探究深度
怎样才能实现一次高效的探究？笔者认為，探究活动开展的成功与否，并不在于探究题目的数量多少，而是在于探究内容的深度如何.如果我们能够找到一个合适的探究课题，并将其不断拓展延伸，那么，即使只是从一个很小的角度切入，也能够实现对学生数学思维的深入训练.
例如，在三角函数的教学过程当中，出现了这样一道练习题：已知，sinα=45，且α是第二象限中的角，那么，tanα的值是多少？这道题的解答难度并不算大，学生们根据相关的三角函数公式对已知条件进行变形，非常顺利地得出了sinα=45cosα=-1-sin2α=-35，tanα=-43的结论.接下来，我以这个问题为起点，进行了一个微调：已知，sinα=45，那么，tanα的值是多少？虽然只是对原问题的一个小小的改动，却引发了分类讨论的进行.学生们需要对于α在第一象限与α在第二象限这两种情况分别展开计算.紧接着，我又继续对题目进行变化，将已知条件变为sinα=m（m>0），求tanα的值.这又将问题的灵活性加深了一层，学生们需要立足于三角函数的基本概念，对于m的取值范围进行讨论.最后，我又将已知条件变为sinα=m（m≤1），引导学生们对于三角函数问题进行了最为全面的探究和思考.如果一下子将这个问题呈现给学生，学生很难把握，而有了这个探究过程的存在，大家的解题思路明显清晰了.
就是这样，将一个问题当中的重点条件不断进行变化，就可以实现对学生数学思维的多方面训练.这个变化发生的过程，本身就是引导学生的探究思路不断深入的一个过程.且整个变化的发生，都是基于同一个问题起点，也为教师节省了很大一部分的教学精力与时间，达成了课堂教学的科学、高效.
三、引导学生创新，延长探究思维
探究活动的一个很大的意义便在于，它是对于基本数学知识的灵活拓展.因此，在探究活动进行当中，知识与思维的创新必不可少.然而，学生们刚刚开始接触一个知识内容时，很难从中找到拓展创新的切入点，这时就需要教师从旁引导，帮助学生们打开既有数学知识的延长线.
例如，在带领学生们学习过向量的加法和减法知识之后，我向学生们提出了一个问题：在向量之间，会不会出现乘法呢？只是这样提问，学生们很难想象出向量之间相乘的样子.于是，我将学生们比较熟悉的一个物理情景，引入到了课程当中：如图所示，一个木块在力F的牵引之下产生了位移S，那么，这个力F所做的功W是多少？在这个过程当中，W、F和S哪些是向量？在思考这些问题时，学生们意外地发现了数学知识与物理知识之间的联系，并且借助物理模型感受到了新的向量运算模式，还结合着物理学习当中的数量与方向等特性，对于向量乘法的含义进行了初步感知，探究效果十分理想.
通过这种方式的创新，学生们看待数学知识的视野被大大拓宽了.在延长学生探究思维的前提下，建立起数学知识同其他学科知识之间的联系，并且在探究活动进行过程当中，逐步引入新知识，这样的探究才是立体的、到位的，让学生们运用最少的精力，获得最大的信息量.
总体来讲，探究活动相比于以往的常规教学活动来讲，无论是对于教师还是对于学生来讲，难度都是有所提升的.探究活动相对比较灵活，需要在单一的知识学习之外，加入自己的思考与拓展，对于学生们的数学应用能力是一个很大的考验.另外，如何带领学生们在有限的课堂教学时间之内，完成高效的知识探究，更是对教师提出的高要求.经过上述途径的不断尝试，一条高中数学的探究教学之路已经逐渐打开，希望广大教师能够继续拓展教学思路，让高中数学课堂迈上灵动有效的新台阶.