摘 要： 文章通过借用Matlab多元统计工具对2006年我国企业商品价格指数进行线性回归 分析，讨论企业商品价格指数与反映其各项指标因素之间的关系，并以此来制定策略对当前 物价形势进行判断，对宏观经济予以监测。
　　关键词：企业商品价格指数 Matlab 线性回归
　　中图分类号：F270 文献标识码：A 文章编号：1004-4914(2008)05-204-02
　　
　　企业商品价格指数（Corporate Goods Price Index，简称CGPI）是反映国内企业之间物质 商品集中交易价格变动的统计指标，是比较全面的测度通货膨胀水平和反映经济波动的综合 价格指数。CGPI调查是经国家统计局批准、由中国人民银行建立并组织实施的一项调查统计 制度，共选择代表商品791种，代表规格品为1700个，总采价条数约10500条，平均每条规格 品约有6.5条报价。
　　现在我们根据2006年企业商品价格指数的统计数据来讨论企业商品交易价格指数与反映其各 项指标因素之间的关系，并以此来制定策略对当前物价形势进行判断，对宏观经济予以监测 。以下是我国2006年企业商品价格指数的有关统计，数据来源于中国人民银行网站。
　　


　　
　　 一、模型假设
　　
　　由于我们想讨论企业商品价格指数和各个方面因素之间的关系，为了较好的达到目的，现假 设：
　　企业商品价格指数受到各个方面因素的影响和制约，即各个因素的改变会引起总指数的改变 。对于影响总指数变化的因素，我们现只考虑农产品、矿产品、煤油电以及加工业产品等各 项指数。
　　现设企业商品价格指数为y，农产品价格指数为x₁,矿产品价格指数为x₂，煤油电价格指 数为x₃，加工业产品价格指数为x₄。
　　
　　二、模型建立
　　
　　为了大致地分析y与x₁，x₂，x₃和x₄的关系，我们建立普通的回归模型。首先做 出y关于x₁，x₂，x₃和x₄的散点图。
　　可以看出，随着x₁，x₂，x₃和x₄的分别变化，y的变化也呈现出明显的线性关系， 因此我们可以建立多元线性回归模型。
　　y=a0+a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+a₄x₄+ε
　　上述模型除了x₁，x₂，x₃和x₄外，影响y的其他因素的作用全部都包含在随机误差 ε内，这里假设ε对x₁，x₂，x₃和x₄相互独立，且服从均值为零的正态分布。
　　
　　三、模型求解和分析
　　
　　我们利用Matlab多元回归工具的命令，使用格式为：
　　［b, bint, r, rint, stats］ = regress(y,X,alpha)（其中y是一个n×1的列向量，X是一 个n×(m+1)的矩阵，其中第一列是全1向量）
　　


　　可知，y=-2.6948+0.2247x₁+0.0108x₂+0.0860x₃+0.7053x₄
　　以上结果置信度95％，且R2=0.9995，F_检验值(3.4293)大于阈值(f=0.0017)。与显著性 概率alpha＝0.05相关的p=0.0000＜0.05，说明回归方程中的每个自变量的选取都是有意义 的。
　　我们再分析其杠杆残差图，有：
　　


　　从图中看出，所有的残差都在0点附近随机均匀分布，几乎都位于［-0.1 , 0.1］区间 ，没有发现高杠杆点，也就是说，数据中没有强影响点、异常观测点。
　　
　　四、模型解释说明
　　
　　根据求出的企业商品价格指数表达式：
　　y=-2.6948+0.2247x₁+0.0108x₂+0.0860x₃+0.7053x₄
　　说明对总指数影响最大，起决定性作用的是加工业产品指数。加工业产品指数每增加1个点 ，总指数约增加0.7个点。所以，对当前物价形势判断和宏观经济监测主要看加工业产品指数，即可了解大概。
　　其次，农产品指数对总指数也有一定影响。农产品指数每增加1个点，总指数约增加0.2 25个点。而煤油电产品指数和矿产品指数对总指数影响甚小，一定情况下可忽略不计。
　　
　　参考文献：
　　1．赵东方.数学模型与计算 .北京：科学出版社，2007
　　2．姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.北京：高等教育出版社.2005
　　（作者单位：华中师范大学数学与统计学院 湖北武汉 430079）
　　（责编：纪毅）