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小学生的抽象逻辑思维尚处于不断发展的过程中。在小学数学教学中，直观形象是学生学习的依托，是帮助学生理解数学知识、挖掘数学规律的必要条件。小学数学教学的总体要求也明确提出了“要给学生提供直观化学习材料”的要求。由此可见，在教学实践中我们要尽量依托直观化的材料来支撑学生的数学学习，促进学生对数学的理解，让学生的学习更加透彻、更加有效。
一、依托直观材料创设情境
情境创设是数学教学中常见的教学方式。在情境中可以给学生提供更好的学习背景，可以提升学生的学习兴趣，推动学生抽象思维的发展。对于小学生而言，直观化的情境显然是更适合的，因为学生需要经过观察和比较，抓住比较敏感的直观材料发现问题，提炼矛盾，从而顺利抽象出问题并展开基于矛盾基础之上的有效探究。在情境创设中教师可以依托直观化材料来推进，给学生一个好的学习起点。
例如，在《平移和旋转》教学中，我首先出示一个游乐场的动画情境。情境中出现了多种不同的游戏项目，其中有卡丁车、旋转飞船、丛林探险等。在引导学生观察这些项目的时候，我要求学生观察不同的游乐项目，按照运动形式的不同来进行分类。学生很快给出了自己的意见。在引导学生阐述自己的分类标准时，学生提到了旋转的方式，并结合手势表示出何为旋转。对于平移的方式，学生有一定的感知，虽然他们不能准确地用语言来描述，但结合手势，他们还是可以将两种不同的运动方式区分出来。之后，我揭示了两个不同的概念并引导学生回忆生活中还见过哪些类似的运动方式。学生想到了很多不同的模型。根据课前的预设，我在学生回答后出示了相应的图像或者动画，帮助学生建立起平移和旋转的概念。
在这个教学案例中，情境是清晰可见的，是表象化的。这些学生熟悉的场景在课堂上再次以图像或者动画的方式呈现出来，有利于学生对这些运动形成直观的印象，加深了学生的认识，推动学生在观察中比较、在比较中分类，从而将两种不同的运动形式区分开来并建立对应的模型。
二、依托直观形象促进理解
理解是数学学习的基础。如果学生只是被动地接受知识，以模仿为主要学习手段，那么他们的学习就必然是浮于表面的。鉴于小学生的认识特点，结合了表象的学习材料更容易给学生留下深刻的印象，更容易帮助学生发现规律并领悟相关的知识。因此，在数学教学中我们可以依托直觀形象来促进学生对数学的理解，帮助学生挖掘数学规律。
例如，在《乘法分配律》的教学中，教师首先出示例题，引导学生从不同思路列出两种不同的算式，通过计算发现两种算式的答案是一致的。然后，提出问题：“你觉得哪种算法简单？为什么可以这样计算？”大部分学生可以结合算理来解释两种方法所解决的问题是相同的，只是它们解的第一步有差别。但是，从本质上来看，学生只是接受了这样的观点而已，他们对此印象不深，即便教师在之后的教学环节中再拿出几个相似的例子，学生的认识还是停留在原有阶段。在实际教学中如果教师改换一下思路，结合直观形象来促进学生的认识，也许可以收到意想不到的效果。比如，教师可以用不同颜色的方块表示出两个乘数（一种蓝色一种红色），然后在学生列出不同算式并说明这个算式求得的结果时，教师出示相应的图片，问学生：“是这样吗？”学生就可以从直观材料中体会到乘法算式的含义。在两种不同的算法中，通过动画演示每种算法中每一步的意图，学生对于算理的认识就会更加深刻，他们就会自然而然地体会到乘法分配律的算理。
运用直观材料来揭示算理是直观化学习中的一部分，这样的方式可以让所有的学生在清晰的学习材料中更好地抓住问题的本质，形成深度理解。这对于帮助学生认识规律、理解规律和记忆规律都是有帮助的。
三、依托直观材料分析问题
有些学生在面对问题时缺乏分析能力，其根源在于学生的想象能力有限。有时候学生根本没搞清楚问题是什么就开始解题，成功率自然不高。所以，在实际教学中我们要引导学生通过直观形象来辅助分析问题，促进学生理解题意，进而展开分析和探索。
例如，有这样一个实际问题：“甲乙两地相距300千米，汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，4小时后汽车距甲地多少千米？”在解答这个问题的时候大部分学生用60×4等于240千米，再用300减去240得到60千米。究其原因，学生对问题的认识不够清晰，审题不清是主因，因为在学生的潜意识中，这样的问题总是要求解决离乙地还有多少千米，所以在遇到这样的问题时，很多学生在读题的时候潜意识就是求汽车离乙地的距离。如果学生习惯用画图的方式将文字转换成直观的图形，对于他们的审题一定是有帮助的。像这样的问题，只要画出示意图，然后再尝试解决汽车离甲地的距离时学生必然在甲地和代表汽车所在位置之间画上大问号。如此建立在直观图示的基础上，学生解决问题的成功率将显著提升。
诸如线段图、模型图等都是直观化的学习材料。在学生养成好的学习习惯并能够将文字转化成图来思考之后，他们对问题的认识就会更加清晰，对问题的把握就会更加深入。在明晰已知条件和未知问题的基础上来分析问题，其难度也会减低许多。
四、利用直观材料为数学建模
数学建模是学生数学学习的高阶任务，而很多数学模型的建构是建立在直观化的学习材料基础之上的。通过观察和比较，学生可以发现一类问题的共性，找到此类问题的些许差别，然后建构出稳固而丰富的数学模型来。在实际教学中教师要善于利用直观化学习材料来推动学生的观察和总结，帮助学生建立数学模型，提升学生的数学建模能力。
例如，在《简单的周期》教学中，我首先出示例题，引导学生观察情境图中彩旗和灯笼的排列，让学生找出其中的共性。学生在观察中发现彩旗和灯笼的排列是有规律的，至于有怎样的规律，在学生用自己的语言说明之后教师可以揭示周期的概念，让学生的认识更加明确。在之后教学“周期问题”的时候，教师可以继续利用之前的图示，在彩旗和灯笼上用圆圈圈出每一组图案来，让学生发现周期的本质是每一组中的排列顺序都是相同的。在明确这个认识之后，学生就知道了为什么要用除法来解决问题，知道了除法中的被除数、除数和余数各表示什么含义，知道了在实际问题中第几个是什么情况就是要看余数。有了这些认识，学生就建构起周期问题的数学模型，再遇到类似问题的时候学生完全可以脱离直观来解决问题，说明他们对于周期问题的认识已经深入了。
这是一个简单的数学建模过程，结合算式和道理，图示在推动学生清晰算法、明确思路上起到了重要的作用。有了直观材料的辅助，学生可以更好地理解为什么要这样做，可以发现每一个算式的含义是什么，这对于他们解决类似的问题有很大的帮助。
总之，直观材料在数学教学中有很多的作用，尤其是对于小学生而言，直观材料支撑着学生的数学理解，能够帮助学生分析问题，能作为解决问题的工具，推动学生的数学建模。在实际教学中教师要注重直观化教学，引导学生利用直观化手段来分析问题、解决问题，促进学生数学学习的深入。
（作者单位：江苏省南通市小海小学）
（责任编辑 晓寒）
一、依托直观材料创设情境
情境创设是数学教学中常见的教学方式。在情境中可以给学生提供更好的学习背景，可以提升学生的学习兴趣，推动学生抽象思维的发展。对于小学生而言，直观化的情境显然是更适合的，因为学生需要经过观察和比较，抓住比较敏感的直观材料发现问题，提炼矛盾，从而顺利抽象出问题并展开基于矛盾基础之上的有效探究。在情境创设中教师可以依托直观化材料来推进，给学生一个好的学习起点。
例如，在《平移和旋转》教学中，我首先出示一个游乐场的动画情境。情境中出现了多种不同的游戏项目，其中有卡丁车、旋转飞船、丛林探险等。在引导学生观察这些项目的时候，我要求学生观察不同的游乐项目，按照运动形式的不同来进行分类。学生很快给出了自己的意见。在引导学生阐述自己的分类标准时，学生提到了旋转的方式，并结合手势表示出何为旋转。对于平移的方式，学生有一定的感知，虽然他们不能准确地用语言来描述，但结合手势，他们还是可以将两种不同的运动方式区分出来。之后，我揭示了两个不同的概念并引导学生回忆生活中还见过哪些类似的运动方式。学生想到了很多不同的模型。根据课前的预设，我在学生回答后出示了相应的图像或者动画，帮助学生建立起平移和旋转的概念。
在这个教学案例中，情境是清晰可见的，是表象化的。这些学生熟悉的场景在课堂上再次以图像或者动画的方式呈现出来，有利于学生对这些运动形成直观的印象，加深了学生的认识，推动学生在观察中比较、在比较中分类，从而将两种不同的运动形式区分开来并建立对应的模型。
二、依托直观形象促进理解
理解是数学学习的基础。如果学生只是被动地接受知识，以模仿为主要学习手段，那么他们的学习就必然是浮于表面的。鉴于小学生的认识特点，结合了表象的学习材料更容易给学生留下深刻的印象，更容易帮助学生发现规律并领悟相关的知识。因此，在数学教学中我们可以依托直觀形象来促进学生对数学的理解，帮助学生挖掘数学规律。
例如，在《乘法分配律》的教学中，教师首先出示例题，引导学生从不同思路列出两种不同的算式，通过计算发现两种算式的答案是一致的。然后，提出问题：“你觉得哪种算法简单？为什么可以这样计算？”大部分学生可以结合算理来解释两种方法所解决的问题是相同的，只是它们解的第一步有差别。但是，从本质上来看，学生只是接受了这样的观点而已，他们对此印象不深，即便教师在之后的教学环节中再拿出几个相似的例子，学生的认识还是停留在原有阶段。在实际教学中如果教师改换一下思路，结合直观形象来促进学生的认识，也许可以收到意想不到的效果。比如，教师可以用不同颜色的方块表示出两个乘数（一种蓝色一种红色），然后在学生列出不同算式并说明这个算式求得的结果时，教师出示相应的图片，问学生：“是这样吗？”学生就可以从直观材料中体会到乘法算式的含义。在两种不同的算法中，通过动画演示每种算法中每一步的意图，学生对于算理的认识就会更加深刻，他们就会自然而然地体会到乘法分配律的算理。
运用直观材料来揭示算理是直观化学习中的一部分，这样的方式可以让所有的学生在清晰的学习材料中更好地抓住问题的本质，形成深度理解。这对于帮助学生认识规律、理解规律和记忆规律都是有帮助的。
三、依托直观材料分析问题
有些学生在面对问题时缺乏分析能力，其根源在于学生的想象能力有限。有时候学生根本没搞清楚问题是什么就开始解题，成功率自然不高。所以，在实际教学中我们要引导学生通过直观形象来辅助分析问题，促进学生理解题意，进而展开分析和探索。
例如，有这样一个实际问题：“甲乙两地相距300千米，汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，4小时后汽车距甲地多少千米？”在解答这个问题的时候大部分学生用60×4等于240千米，再用300减去240得到60千米。究其原因，学生对问题的认识不够清晰，审题不清是主因，因为在学生的潜意识中，这样的问题总是要求解决离乙地还有多少千米，所以在遇到这样的问题时，很多学生在读题的时候潜意识就是求汽车离乙地的距离。如果学生习惯用画图的方式将文字转换成直观的图形，对于他们的审题一定是有帮助的。像这样的问题，只要画出示意图，然后再尝试解决汽车离甲地的距离时学生必然在甲地和代表汽车所在位置之间画上大问号。如此建立在直观图示的基础上，学生解决问题的成功率将显著提升。
诸如线段图、模型图等都是直观化的学习材料。在学生养成好的学习习惯并能够将文字转化成图来思考之后，他们对问题的认识就会更加清晰，对问题的把握就会更加深入。在明晰已知条件和未知问题的基础上来分析问题，其难度也会减低许多。
四、利用直观材料为数学建模
数学建模是学生数学学习的高阶任务，而很多数学模型的建构是建立在直观化的学习材料基础之上的。通过观察和比较，学生可以发现一类问题的共性，找到此类问题的些许差别，然后建构出稳固而丰富的数学模型来。在实际教学中教师要善于利用直观化学习材料来推动学生的观察和总结，帮助学生建立数学模型，提升学生的数学建模能力。
例如，在《简单的周期》教学中，我首先出示例题，引导学生观察情境图中彩旗和灯笼的排列，让学生找出其中的共性。学生在观察中发现彩旗和灯笼的排列是有规律的，至于有怎样的规律，在学生用自己的语言说明之后教师可以揭示周期的概念，让学生的认识更加明确。在之后教学“周期问题”的时候，教师可以继续利用之前的图示，在彩旗和灯笼上用圆圈圈出每一组图案来，让学生发现周期的本质是每一组中的排列顺序都是相同的。在明确这个认识之后，学生就知道了为什么要用除法来解决问题，知道了除法中的被除数、除数和余数各表示什么含义，知道了在实际问题中第几个是什么情况就是要看余数。有了这些认识，学生就建构起周期问题的数学模型，再遇到类似问题的时候学生完全可以脱离直观来解决问题，说明他们对于周期问题的认识已经深入了。
这是一个简单的数学建模过程，结合算式和道理，图示在推动学生清晰算法、明确思路上起到了重要的作用。有了直观材料的辅助，学生可以更好地理解为什么要这样做，可以发现每一个算式的含义是什么，这对于他们解决类似的问题有很大的帮助。
总之，直观材料在数学教学中有很多的作用，尤其是对于小学生而言，直观材料支撑着学生的数学理解，能够帮助学生分析问题，能作为解决问题的工具，推动学生的数学建模。在实际教学中教师要注重直观化教学，引导学生利用直观化手段来分析问题、解决问题，促进学生数学学习的深入。
（作者单位：江苏省南通市小海小学）
（责任编辑 晓寒）