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在实际教学中，教师需要关注学生的解题细节，从细微之处入手，把脉学生的数学学习，找到错误的根源，并将学生的错误消除于无形。这样就可以让学生在学习过程中有率真的领悟，有深入的体会，从而提高学生的解题成功率，让学生的解题能力在学习过程中得以提升。
一、关注细节问题，推动深入理解
学生在解决问题过程中可能会出现各种各样的错误，导致这些错误的原因很多，有时候甚至是一些不起眼的因素。在实际教学中，教师要站在学生的角度去看待问题，去分析导致学生发生错误的原因，这样从细节出发，帮助学生充分地认识问题，深入地理解问题，才能让学生把握重点和关键，成功地解决问题。
例如，在教学《长方体和正方体》一课时，有这样一个问题：一个长方体的底面是一个正方形，将这个长方体的侧面展开后得到一个边长为20厘米的正方形，原来长方体的体积是多少立方厘米？在学生独立尝试解决这个问题时出现了五花八门的错误，有的学生直接用20×20×20来计算长方体的体积，有的学生用20÷2等于10，然后用10×10×20来计算长方体的体积。面对这些错误，我认为学生并没有读懂题目的意思，所以他们无从下手。于是我追问学生为什么列出这样的算式，其中有学生这样来说明第二个算式的理由：将长方体的侧面展开之后得到一个正方形，而长方体的侧面包括左右两个面，所以只要用20除以2就可以算出原来底面的长和宽都是10厘米。听到这里，我理解了学生错误的原因，原来学生没有弄明白侧面展开的意思，将侧面理解为认识长方体时候的左右两个面，从这个角度出发，学生的数学模型是有的，方法也是掌握的，只不过是题意理解出现了偏差，于是我借助模型引导学生体会什么是侧面展开，帮助学生理解了题意，学生就顺利地得出了正确的方法。
透过这个案例可以看出，正确与错误只不过一步之遥，在学习中只要学生把握住关键的细节就能提升解决实际问题的正确率。所以，在实际教学中，教师需要关注细节问题，帮助学生跨越理解的障碍，顺利理解问题、解决问题。
二、关注细微改变，拓展解题思路
分析问题的能力是学生能否解决问题的关键。在数学教学中，教师要提供给学生独立分析问题的能力，要推动学生深入挖掘和多维度思考，从而有效提升学生分析问题的能力，这对于帮助学生解决实际问题有很大的帮助。而在分析问题的过程中，利用现有的问题情境做一些细微的变化可以让学生的学习更丰富，让学生从不同之中发现相同点，从相似中发觉不同点，这样可以在细微的变化中提升学生分析问题的能力。
例如，在教学《假设的策略》一课时，教材中安排的例题是将720毫升果汁倒入1个大杯子和6个相同的小杯子，已知大杯子的容量是小杯子的三倍，求大杯子和小杯子的容量各是多少？这个问题对于学生而言难度不大，大部分学生借助图示很快会想到将大杯子假设成3个小杯子的方法，然后算出小杯子的容量，或者将6个小杯子合成2个大杯子，来算大杯子的容量。所以这样的问题缺乏挑战性，也难以激发学生的学习兴趣。在推敲了问题之后，结合学生的认知能力，我决定对问题稍微做一些改变：不直接告诉学生将果汁倒入怎样的6个杯子，而是用头脑风暴的形式让学生面对将720毫升果汁倒入4个同样的杯子、5个同样的杯子、6个同样的杯子和7个杯子并且都正好倒满的问题，让学生计算杯子的容量，学生自然在最后一个问题遇阻了，所以一些学生会回头再来比较问题，发现其余几个问题中给出的限定条件是杯子都是同样的，但是最后一个问题没有。在这样的矛盾下，我出示例图，并提问学生需要补充怎样的条件，学生就想到了需要知道两者之间容量关系的条件。这样的思维直击矛盾中心，增强了学生对假设策略的体验和对这种策略之下关键条件的把握。
只是做了一点小小的改变，学生的思维含金量就提升了许多，在这样的学习中学生遭遇了更大的挑战，也同时发展了学生分析问题的能力，增强了学生对假设策略需求的体验，这对于促进学生的发展而言是有益的。
三、提供细小缝隙，加强独立思考
独立思考是提升学生思维能力，促进学生更好地解决问题的关键条件。在数学教学中，教师要学会从大容量的课堂上给学生一些细小的缝隙，给学生些许思考时间，让学生深入思考，做一些推敲，这样在后续的交流环节学生才能有更深的体会，有更真的表达。
例如，在教学《长方体和正方体的体积》一课时，出现了这样一个问题：将一个正方体的棱长扩大3倍，其表面积和体积发生怎样的变化？在引导学生理解问题之后我给了学生独立思考的时间，在之后的交流中学生提出了不同的方法。有的学生认为可以用具体的数字代入计算，如，假设原来的棱长是1厘米，这样可以算出现在的棱长是3厘米，再分别算出原来和现在正方体的表面积和体积，就可以发现表面积和体积变化的规律。还有学生认为，可以从正方体的表面积和体积的计算公式入手，看看其中的乘数怎么变，然后分析积的变化规律，在交流过程中学生对这两种方法都是认可的，之后我改变了棱长扩大的倍数，还是让学生尝试这两个问题，更多的学生选用了第二种方法，而且经过两个问题的练习，学生总结出了规律，表面积扩大的倍数是棱长的平方，体积扩大的倍数是棱长的立方。
从这个案例可以看出，学生在学习中需要时间去思考和消化，这样才能让学生逐步发现问题的本质，推动学生方法的优化，提升学生分析问题和解决问题的能力。
四、聚力细小差别，凸显学生方法感悟
在解决问题教学中有一类“陷阱”屡见不鲜，就是单位的变化，在问题中经常会出现条件中的单位名称和问题的单位名称不一致的情况，如果学生注意到这些细节，他们就能跨越障碍，如果学生粗枝大叶，很可能落入陷阱。在实际教学中，教师可以用专题的方式来强化学生的理解，让学生注意到这些细节问题，给学生留下深刻的印象。
例如，有这样一个问题：将一个体积为1立方分米的正方体分割成棱长为1厘米的小正方体，可以切成多少个？将这些小正方体摆成一排，长度是多少米？不少学生遇到这个问题的时候根本注意不到最后问题中变化了单位的细节，他们认为这样的问题极其简单，所以很快就会给出答案。在讲评中教师要帮助学生分析错误的原因，从错在哪里和为什么会错等几个不同的角度来总结，让学生得出需要仔细读题的体验，这样在今后的学习中学生就会加强审题，从而跨越类似的障碍。如果这样的体验还不够深刻，教师可以引导学生收集不同练习中相似的错误，将这些错误整理在一起，这样以专题的形式来记录错误，可以强化学生的认知。
总之，影响学生解决问题成功率的因素很多，其中有很多是微不足道的，但是只要教师关注到这些细节，从细微和细小之处入手来引领学生的学习，来强化学生的认识，学生的发现问题、分析问题、解决问题的能力必定会得以提升。
（作者单位：江苏省南通师范第一附属小学）
（責任编辑 吴磊）
一、关注细节问题，推动深入理解
学生在解决问题过程中可能会出现各种各样的错误，导致这些错误的原因很多，有时候甚至是一些不起眼的因素。在实际教学中，教师要站在学生的角度去看待问题，去分析导致学生发生错误的原因，这样从细节出发，帮助学生充分地认识问题，深入地理解问题，才能让学生把握重点和关键，成功地解决问题。
例如，在教学《长方体和正方体》一课时，有这样一个问题：一个长方体的底面是一个正方形，将这个长方体的侧面展开后得到一个边长为20厘米的正方形，原来长方体的体积是多少立方厘米？在学生独立尝试解决这个问题时出现了五花八门的错误，有的学生直接用20×20×20来计算长方体的体积，有的学生用20÷2等于10，然后用10×10×20来计算长方体的体积。面对这些错误，我认为学生并没有读懂题目的意思，所以他们无从下手。于是我追问学生为什么列出这样的算式，其中有学生这样来说明第二个算式的理由：将长方体的侧面展开之后得到一个正方形，而长方体的侧面包括左右两个面，所以只要用20除以2就可以算出原来底面的长和宽都是10厘米。听到这里，我理解了学生错误的原因，原来学生没有弄明白侧面展开的意思，将侧面理解为认识长方体时候的左右两个面，从这个角度出发，学生的数学模型是有的，方法也是掌握的，只不过是题意理解出现了偏差，于是我借助模型引导学生体会什么是侧面展开，帮助学生理解了题意，学生就顺利地得出了正确的方法。
透过这个案例可以看出，正确与错误只不过一步之遥，在学习中只要学生把握住关键的细节就能提升解决实际问题的正确率。所以，在实际教学中，教师需要关注细节问题，帮助学生跨越理解的障碍，顺利理解问题、解决问题。
二、关注细微改变，拓展解题思路
分析问题的能力是学生能否解决问题的关键。在数学教学中，教师要提供给学生独立分析问题的能力，要推动学生深入挖掘和多维度思考，从而有效提升学生分析问题的能力，这对于帮助学生解决实际问题有很大的帮助。而在分析问题的过程中，利用现有的问题情境做一些细微的变化可以让学生的学习更丰富，让学生从不同之中发现相同点，从相似中发觉不同点，这样可以在细微的变化中提升学生分析问题的能力。
例如，在教学《假设的策略》一课时，教材中安排的例题是将720毫升果汁倒入1个大杯子和6个相同的小杯子，已知大杯子的容量是小杯子的三倍，求大杯子和小杯子的容量各是多少？这个问题对于学生而言难度不大，大部分学生借助图示很快会想到将大杯子假设成3个小杯子的方法，然后算出小杯子的容量，或者将6个小杯子合成2个大杯子，来算大杯子的容量。所以这样的问题缺乏挑战性，也难以激发学生的学习兴趣。在推敲了问题之后，结合学生的认知能力，我决定对问题稍微做一些改变：不直接告诉学生将果汁倒入怎样的6个杯子，而是用头脑风暴的形式让学生面对将720毫升果汁倒入4个同样的杯子、5个同样的杯子、6个同样的杯子和7个杯子并且都正好倒满的问题，让学生计算杯子的容量，学生自然在最后一个问题遇阻了，所以一些学生会回头再来比较问题，发现其余几个问题中给出的限定条件是杯子都是同样的，但是最后一个问题没有。在这样的矛盾下，我出示例图，并提问学生需要补充怎样的条件，学生就想到了需要知道两者之间容量关系的条件。这样的思维直击矛盾中心，增强了学生对假设策略的体验和对这种策略之下关键条件的把握。
只是做了一点小小的改变，学生的思维含金量就提升了许多，在这样的学习中学生遭遇了更大的挑战，也同时发展了学生分析问题的能力，增强了学生对假设策略需求的体验，这对于促进学生的发展而言是有益的。
三、提供细小缝隙，加强独立思考
独立思考是提升学生思维能力，促进学生更好地解决问题的关键条件。在数学教学中，教师要学会从大容量的课堂上给学生一些细小的缝隙，给学生些许思考时间，让学生深入思考，做一些推敲，这样在后续的交流环节学生才能有更深的体会，有更真的表达。
例如，在教学《长方体和正方体的体积》一课时，出现了这样一个问题：将一个正方体的棱长扩大3倍，其表面积和体积发生怎样的变化？在引导学生理解问题之后我给了学生独立思考的时间，在之后的交流中学生提出了不同的方法。有的学生认为可以用具体的数字代入计算，如，假设原来的棱长是1厘米，这样可以算出现在的棱长是3厘米，再分别算出原来和现在正方体的表面积和体积，就可以发现表面积和体积变化的规律。还有学生认为，可以从正方体的表面积和体积的计算公式入手，看看其中的乘数怎么变，然后分析积的变化规律，在交流过程中学生对这两种方法都是认可的，之后我改变了棱长扩大的倍数，还是让学生尝试这两个问题，更多的学生选用了第二种方法，而且经过两个问题的练习，学生总结出了规律，表面积扩大的倍数是棱长的平方，体积扩大的倍数是棱长的立方。
从这个案例可以看出，学生在学习中需要时间去思考和消化，这样才能让学生逐步发现问题的本质，推动学生方法的优化，提升学生分析问题和解决问题的能力。
四、聚力细小差别，凸显学生方法感悟
在解决问题教学中有一类“陷阱”屡见不鲜，就是单位的变化，在问题中经常会出现条件中的单位名称和问题的单位名称不一致的情况，如果学生注意到这些细节，他们就能跨越障碍，如果学生粗枝大叶，很可能落入陷阱。在实际教学中，教师可以用专题的方式来强化学生的理解，让学生注意到这些细节问题，给学生留下深刻的印象。
例如，有这样一个问题：将一个体积为1立方分米的正方体分割成棱长为1厘米的小正方体，可以切成多少个？将这些小正方体摆成一排，长度是多少米？不少学生遇到这个问题的时候根本注意不到最后问题中变化了单位的细节，他们认为这样的问题极其简单，所以很快就会给出答案。在讲评中教师要帮助学生分析错误的原因，从错在哪里和为什么会错等几个不同的角度来总结，让学生得出需要仔细读题的体验，这样在今后的学习中学生就会加强审题，从而跨越类似的障碍。如果这样的体验还不够深刻，教师可以引导学生收集不同练习中相似的错误，将这些错误整理在一起，这样以专题的形式来记录错误，可以强化学生的认知。
总之，影响学生解决问题成功率的因素很多，其中有很多是微不足道的，但是只要教师关注到这些细节，从细微和细小之处入手来引领学生的学习，来强化学生的认识，学生的发现问题、分析问题、解决问题的能力必定会得以提升。
（作者单位：江苏省南通师范第一附属小学）
（責任编辑 吴磊）