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在解决动量守恒定律问题的过程中，无论是系统动量守恒还是某一方向的动量守恒问题，往往会遇到一些最近距离，物体的最大速度，最高点的速度等问题，而这些问题中，临界条件的判断，恰好是解决这类问题的关键。下面就动量守恒中几个重要的模型和读者一起共同讨论解决这类问题的一般方法。
一、弹簧减振模型
例1：一轻弹簧，两端连接两滑块A和B，已知m_A=0.99㎏，m_B=3㎏，放在光滑的水平桌面上，開始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为m_C=10g、速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图1所示，试求： 运动过程中弹簧的最大弹性势能。
分析：子弹与滑块A获得共同速度后，A的速度大于B的速度，则弹簧被压缩，A在弹簧弹力作用下减速而B在弹力作用下加速。但v_A仍大于v_B.弹簧被继续压缩。但A，B的速度越来越接近，设t时刻A，B的速度相等。之后由于弹力的作用，B继续加速，而A减速。AB之间距离又逐渐变大，由此可知弹性势能最大的临界条件是速度相等。
解：设子弹射入A时的共同速度v_A，当ABC组成的系统具有共同速度v时弹簧的压缩量最大。最大弹性势能E_p，选子弹原来的方向为正方向，子弹与木块A相互作用过程，子弹与木块系统动量守恒。初动量：p_1=m_C v_0，末动量：p_2=（m_A+m_C）v_A，由动量守恒定律p_1=p_2得：m_C v_0=（m_A+m_C）v_A，代入数据得v_A=4m/s.对子弹、木块A、木块B组成的系统由动量守恒定律得：m_C v_0=（m_A+m_B+m_C）v，初机械能： E_1=0+1/2（m_A+m_C）v_A^2，末机械能： E_2=E_P+1/2（m_A+m_B+m_C）v^2，由机械能守恒定律E_1=E_2得：1/2（m_A+m_C）v_A^2=E_P+1/2（m_A+m_B+m_C）v^2代入数据解得E_P=6J。所以弹簧的最大弹性势能是6J。
二、木板滑块模型
例2：如图2所示，木板长2米固定在水平地面上，它与木板的动摩擦因数为0.2，，要使它从左端滑到右端而不致滑落，求木块初速度的最大值。
分析：当初速度较小时，两物体很快达到共同速度，当初速度较大时，木块滑到右端时仍未达到共同速度，木块掉下来。所以当木块滑到左端并刚好达到相对静止时，对应的就是初速度最大值。
解：选初速度的方向为正方向，设二者相对静止时共同速度v，滑动过程系统动量守恒mv_0=2mv，对木块由动能定理知μmgl=1/2 mv_0^2-1/2 mv^2，代如数据得v_0=4m/s，说明：二者相对静止时，具有共同的速度，而初速度的最大值必对应最大的相对位移。
三、车摆模型
例3：质量为M的车上悬挂一质量为m的小球处于水平面，如图3所示，现设法使小球获得一个水平速度v_0，求当小球上升到最大高度时小球的速度？
分析：当小球达到最高点时，即小球竖直方向的速度为零时，它们必有共同的水平速度，速度相等即它们的临界条件。
解：设小球的初速度方向为正方向，上升到最高点时它们的共同速度v，由水平方向动量守恒可得：mv_0=（M+m）v，v=（mv_0）/（M+m）
综上所述，相互作用的两物体，很多情况下皆可当碰撞来处理。那么对相互作用的两物体相距“最近”、相距“最远”或恰好上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“水平方向速度相等”。
一、弹簧减振模型
例1：一轻弹簧，两端连接两滑块A和B，已知m_A=0.99㎏，m_B=3㎏，放在光滑的水平桌面上，開始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为m_C=10g、速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图1所示，试求： 运动过程中弹簧的最大弹性势能。
分析：子弹与滑块A获得共同速度后，A的速度大于B的速度，则弹簧被压缩，A在弹簧弹力作用下减速而B在弹力作用下加速。但v_A仍大于v_B.弹簧被继续压缩。但A，B的速度越来越接近，设t时刻A，B的速度相等。之后由于弹力的作用，B继续加速，而A减速。AB之间距离又逐渐变大，由此可知弹性势能最大的临界条件是速度相等。
解：设子弹射入A时的共同速度v_A，当ABC组成的系统具有共同速度v时弹簧的压缩量最大。最大弹性势能E_p，选子弹原来的方向为正方向，子弹与木块A相互作用过程，子弹与木块系统动量守恒。初动量：p_1=m_C v_0，末动量：p_2=（m_A+m_C）v_A，由动量守恒定律p_1=p_2得：m_C v_0=（m_A+m_C）v_A，代入数据得v_A=4m/s.对子弹、木块A、木块B组成的系统由动量守恒定律得：m_C v_0=（m_A+m_B+m_C）v，初机械能： E_1=0+1/2（m_A+m_C）v_A^2，末机械能： E_2=E_P+1/2（m_A+m_B+m_C）v^2，由机械能守恒定律E_1=E_2得：1/2（m_A+m_C）v_A^2=E_P+1/2（m_A+m_B+m_C）v^2代入数据解得E_P=6J。所以弹簧的最大弹性势能是6J。
二、木板滑块模型
例2：如图2所示，木板长2米固定在水平地面上，它与木板的动摩擦因数为0.2，，要使它从左端滑到右端而不致滑落，求木块初速度的最大值。
分析：当初速度较小时，两物体很快达到共同速度，当初速度较大时，木块滑到右端时仍未达到共同速度，木块掉下来。所以当木块滑到左端并刚好达到相对静止时，对应的就是初速度最大值。
解：选初速度的方向为正方向，设二者相对静止时共同速度v，滑动过程系统动量守恒mv_0=2mv，对木块由动能定理知μmgl=1/2 mv_0^2-1/2 mv^2，代如数据得v_0=4m/s，说明：二者相对静止时，具有共同的速度，而初速度的最大值必对应最大的相对位移。
三、车摆模型
例3：质量为M的车上悬挂一质量为m的小球处于水平面，如图3所示，现设法使小球获得一个水平速度v_0，求当小球上升到最大高度时小球的速度？
分析：当小球达到最高点时，即小球竖直方向的速度为零时，它们必有共同的水平速度，速度相等即它们的临界条件。
解：设小球的初速度方向为正方向，上升到最高点时它们的共同速度v，由水平方向动量守恒可得：mv_0=（M+m）v，v=（mv_0）/（M+m）
综上所述，相互作用的两物体，很多情况下皆可当碰撞来处理。那么对相互作用的两物体相距“最近”、相距“最远”或恰好上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“水平方向速度相等”。