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对于数学教学而言,特别是高中数学教学中解题的能力往往等同于拿高分的能力,所以在高中解题教学也就成了高中数学教学中最重要的教学方法。正确运用解题教学方法可以使学生巩固学到的相应知识并且锻炼学生的各种能力,但是机械的错误解题教学反而会对学生的学习起到负面的作用。我国的教学模式和教学大纲的要求都注定了解题教学是高中数学教学过程中的基本方法,解题教学是数学教学的重要组成部分。在我国,解题能力就等于考高分的能力。我国学生们在数学奥林匹克竞赛中取得的佳绩也证明,解题教学方式确实在高中数学的教学中有着非常重要的地位。
一、高中数学的解题现象
事实调查表明,在高中阶段,学生明确表示对数学感兴趣,喜欢数学,并想以数学研究作为未来从事的职业的学生几乎没有。我国高中生在解决数学问题后自我反思现状。通过调查,发现大部分学生在解决问题后都不善于反思,其表现为:(1)许多学生因急功近利,只是把解决问题当作一种任务,只求快速完成做了许多题,但是过一段时间,前面做过的题目全忘了,做了很多无用功。(2)对做过讲评过的题印象很浅,许多思考多次的问题仍处于迷茫状态,基础知识、基本技能总感觉把握不住,夯不实,知识连贯不起来,学习了后面忘了前面。(3)他们普遍关注的是问题解决了没有,而很少有人去关注解决问题的策略。(4)解决问题后,学生自觉检查意识差。学生做作业老师批改天经地义,至于检查作业对错那是老师的事情,似乎和他们没有关系。(5)学生分析错误原因意识较差。教师讲评或对过答案后,他们知道题目做错时,并不思考错在什么地方,为什么错,而是把正确的解答照抄一遍。
二、高中数学解题反思内容
在高中数学解题反思过程,学生要注意查缺补漏,追求完美,确保解题的合理性和正确性。
解高中数学题时,学生常由于审题不慎、概念不清、忽视隐含条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,因此数学解题,并不能保证一次性准确和完善。学生解题错误类型,多不胜举,有些明显可见,有些较为隱蔽,可惜的是不少同学只满足于完成任务,解完了事,不加以思考回顾,任其漏洞百出,由此产生大量学生自以为由粗心、不仔细造成的谬误。如果学生有解题后反思的习惯,是不难发现并及时予以纠正的。因此要在平时多注意培养学生的错误警戒意识。提醒学生在解题之后,要对自已的解题过程进行有效的反思,确保解题的合理性和正确性。解题结束时,对解题的过程进行反思回顾,目的是审视自己在读题、推理、运算等方面是否存在明显失误,通过即时的纠正使解题过程尽善尽美。这是反思的初级阶段。对于容易题,大部分同学能很快抓住问题的本质,找到解题的思路和方法,但拿到一个较复杂的题目,思路会多次受阻,在寻找解题的思路和方法上花大量的时间,在考试时就表现为时间不足,仓促应对,造成成绩不稳定或下滑。事实上数学题型虽然千变万化,但万变不离其宗,大部分类型的题目有其固定的解题模式与思路,若在解题后能善于总结各类题型的基本解题思路,并应用于相近的题型中,能使解题少走弯路,大幅减少解题前的思考时间,提高解题的速度与正确率。解题结束后,如果能及时反思,复现一下整个解题思维过程,重新认知已知条件,形成通用解题模型,优化整合思维过程与方法,促进学生知识的正向迁移,势必能提高学生的分析、综合能力。这是反思的较高境界。
三、高中数学解题教学中的问题
由于在教学中教师过于关注典型题目的解法,许多题目都给出几种解题方法,导致这类型的题目的解决方式都成了固定思路,教师们都觉得已经不需要再仔细研究教材内容。其实教材中的解题方式才是最通用的,只有学透了教材所教授的解题方法,才能在此基础上演变出各种各样的其他方法。教材的方法虽然不是特别简单便捷的,但是重在为学生的基础知识提供训练,只是一味寻找简便的解题方法而忽略了最基本的课本中的解题方法,必然会使同学们的基础成为薄弱环节。教师常常是把整个学习过程中所有的题目分为多种题型,然后通过对各题型例子的讲解并做大量同题型的例题期望学生能达到举一反三的效果。这种方法的缺点很明显,教师刚刚讲过例题还来不及给学生留一定的消化时间就开始出题给学生练习,学生所谓的掌握也是把教师教授的本题型的解题步骤套到后面的练习题中,长此以往,学生训练出的不是分析逻辑能力而是记忆能力。另外,有些教师只是想在有限的时间内把所有题型都介绍给学生,而忽视了教学大纲对基础知识的要求,甚至有一些偏题怪题也要花时间讲解,学生也没有足够的时间对于新题型独立进行思考和概括,这对学生学习能力的培养有很大的消极影响。
四、高中生解題过程中反思意识的培养
在平时的解题教学或作业讲评过程中,都“有意无意”地外显反思的过程与方法,让听者能清楚地知道教师在解完一题后是如何总结反思的。在教学过程中,教师要将引导学生对解题思路及策略的形成过程的反思以及与相关知识的类比联想作为教学的必要环节。在学生解题后,设计一系列体现各种解题策略基本思想的提示或问题,用来启发学生思考,指出思考的方向与方法,使学生在提示的指引下或对问题的思考过程中,不知不觉地学会探索解题途径的方法,写出完整的解题过程,由此反思与总结的习惯将逐步养成。高中数学教学中,在适时的对反思的方法进行总结提炼的同时,对解题的方法进行横向的迁移,给出可用相似解法解出的不同题或不能用相同解法解出的相似题,进行比较分析,让学生在对比分析中,明确该类方法的适用范围及注意事项,引导学生进行恰当的反思。
总之,在教学过程中,特别是习题教学的过程中,提示学生解题结束时,可以按照自我发问和提示,一步步回顾反思。只有由解题教学出发,注重培养学生自身的能力而不是一味地把心思放在题目本身上,才能够使学生真正掌握所学知识并且在此过程中培养出的思维的独立性、缜密性都可以使其受益终身。
一、高中数学的解题现象
事实调查表明,在高中阶段,学生明确表示对数学感兴趣,喜欢数学,并想以数学研究作为未来从事的职业的学生几乎没有。我国高中生在解决数学问题后自我反思现状。通过调查,发现大部分学生在解决问题后都不善于反思,其表现为:(1)许多学生因急功近利,只是把解决问题当作一种任务,只求快速完成做了许多题,但是过一段时间,前面做过的题目全忘了,做了很多无用功。(2)对做过讲评过的题印象很浅,许多思考多次的问题仍处于迷茫状态,基础知识、基本技能总感觉把握不住,夯不实,知识连贯不起来,学习了后面忘了前面。(3)他们普遍关注的是问题解决了没有,而很少有人去关注解决问题的策略。(4)解决问题后,学生自觉检查意识差。学生做作业老师批改天经地义,至于检查作业对错那是老师的事情,似乎和他们没有关系。(5)学生分析错误原因意识较差。教师讲评或对过答案后,他们知道题目做错时,并不思考错在什么地方,为什么错,而是把正确的解答照抄一遍。
二、高中数学解题反思内容
在高中数学解题反思过程,学生要注意查缺补漏,追求完美,确保解题的合理性和正确性。
解高中数学题时,学生常由于审题不慎、概念不清、忽视隐含条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,因此数学解题,并不能保证一次性准确和完善。学生解题错误类型,多不胜举,有些明显可见,有些较为隱蔽,可惜的是不少同学只满足于完成任务,解完了事,不加以思考回顾,任其漏洞百出,由此产生大量学生自以为由粗心、不仔细造成的谬误。如果学生有解题后反思的习惯,是不难发现并及时予以纠正的。因此要在平时多注意培养学生的错误警戒意识。提醒学生在解题之后,要对自已的解题过程进行有效的反思,确保解题的合理性和正确性。解题结束时,对解题的过程进行反思回顾,目的是审视自己在读题、推理、运算等方面是否存在明显失误,通过即时的纠正使解题过程尽善尽美。这是反思的初级阶段。对于容易题,大部分同学能很快抓住问题的本质,找到解题的思路和方法,但拿到一个较复杂的题目,思路会多次受阻,在寻找解题的思路和方法上花大量的时间,在考试时就表现为时间不足,仓促应对,造成成绩不稳定或下滑。事实上数学题型虽然千变万化,但万变不离其宗,大部分类型的题目有其固定的解题模式与思路,若在解题后能善于总结各类题型的基本解题思路,并应用于相近的题型中,能使解题少走弯路,大幅减少解题前的思考时间,提高解题的速度与正确率。解题结束后,如果能及时反思,复现一下整个解题思维过程,重新认知已知条件,形成通用解题模型,优化整合思维过程与方法,促进学生知识的正向迁移,势必能提高学生的分析、综合能力。这是反思的较高境界。
三、高中数学解题教学中的问题
由于在教学中教师过于关注典型题目的解法,许多题目都给出几种解题方法,导致这类型的题目的解决方式都成了固定思路,教师们都觉得已经不需要再仔细研究教材内容。其实教材中的解题方式才是最通用的,只有学透了教材所教授的解题方法,才能在此基础上演变出各种各样的其他方法。教材的方法虽然不是特别简单便捷的,但是重在为学生的基础知识提供训练,只是一味寻找简便的解题方法而忽略了最基本的课本中的解题方法,必然会使同学们的基础成为薄弱环节。教师常常是把整个学习过程中所有的题目分为多种题型,然后通过对各题型例子的讲解并做大量同题型的例题期望学生能达到举一反三的效果。这种方法的缺点很明显,教师刚刚讲过例题还来不及给学生留一定的消化时间就开始出题给学生练习,学生所谓的掌握也是把教师教授的本题型的解题步骤套到后面的练习题中,长此以往,学生训练出的不是分析逻辑能力而是记忆能力。另外,有些教师只是想在有限的时间内把所有题型都介绍给学生,而忽视了教学大纲对基础知识的要求,甚至有一些偏题怪题也要花时间讲解,学生也没有足够的时间对于新题型独立进行思考和概括,这对学生学习能力的培养有很大的消极影响。
四、高中生解題过程中反思意识的培养
在平时的解题教学或作业讲评过程中,都“有意无意”地外显反思的过程与方法,让听者能清楚地知道教师在解完一题后是如何总结反思的。在教学过程中,教师要将引导学生对解题思路及策略的形成过程的反思以及与相关知识的类比联想作为教学的必要环节。在学生解题后,设计一系列体现各种解题策略基本思想的提示或问题,用来启发学生思考,指出思考的方向与方法,使学生在提示的指引下或对问题的思考过程中,不知不觉地学会探索解题途径的方法,写出完整的解题过程,由此反思与总结的习惯将逐步养成。高中数学教学中,在适时的对反思的方法进行总结提炼的同时,对解题的方法进行横向的迁移,给出可用相似解法解出的不同题或不能用相同解法解出的相似题,进行比较分析,让学生在对比分析中,明确该类方法的适用范围及注意事项,引导学生进行恰当的反思。
总之,在教学过程中,特别是习题教学的过程中,提示学生解题结束时,可以按照自我发问和提示,一步步回顾反思。只有由解题教学出发,注重培养学生自身的能力而不是一味地把心思放在题目本身上,才能够使学生真正掌握所学知识并且在此过程中培养出的思维的独立性、缜密性都可以使其受益终身。