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在中学数学中，数学概念是最基本的内容。所谓数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。就是指那些数学名词和术语（在中学数学中，反映数和形本质属性的数字、图形、符号、名词术语和定义、法则等都是数学概念）。
数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此，学好数学的基础关键是数学概念的学习， 数学概念教学是数学教学的一个重要组成部分。
一、数学概念的意义和定义方式
数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。实际上应包含两层含义：其一，数学概念代表的是一类对象，而不是个别的事物。例如：“三角形”可用符号“△”来表示。这时凡是像“△”这样具有三个角和三条边的图形，则不论大小，统称为三角形，也就是说三角形的概念就是指所有的三角形。其二，数学概念反映的是一类对象的本质属性，即该类对象的内在的、固有的属性，而不是那些表面的、非本质的属性。例如：“圆”这个概念反映的是“平面内到一个定点的距离等于定长的点的集”，我们根据这些属性，就能把“圆”和其他概念区分开。我们把某一概念反映的所有对象的共同本质属性的总和叫做这个概念的内涵，把适合于这个概念的所有对象的范围称为这个概念的外延。通常说，给概念下定义，就是提示内涵或外延。一般来说，定义数学概念有以下几种方式：
1、约定式定义
由于数学自身发展的需要，有时也通过规定给术语以特定的意义。如：“不等于零的数的零次幂等于1”，规定了零指数幂的意义。但要注意：约定式不能随心所欲，必须符合客观规律。
2、描述性定义
数学是一门严谨的科学，每个新概念总要用一些已知的概念来定义，而这些用于定义的已知概念又必须用另一些已知的概念来刻画，从而构成了一个概念的系列。在概念的系列中，是不允许有循环的。因此，总有些概念是不能用别的概念来定义。这样的概念叫做数学中的基本概念，又称为“原名”（或不定义概念、原始概念），它们的意义只能借助于其他术语和它们各自的特征予以形象地描述，如几何中的点、直线、平面，代数中的集合、元素等。
3、构造式定义
这种定义是通过概念本身发生、形成过程的描述来给出的。如椭圆的定义：“平面内与两个定点的距离的和等于定长的点的规迹叫做椭圆。”
4、属加种差定义
如果某一概念从属于另一个概念，则后者叫做前者的属概念，而前者叫做后者的种概念。如：实数是有理数的属概念，而有理数是实数的种概念。在同一个属概念下，各个概念所含属性的差别叫种差。如：对于四边形这个属概念，平行四边形和梯形都是它的种概念，它们的种差是“两组对边分别平行”和“一组对边平行，另一组对边不平行”。用属加种差来定义概念，就是把某一概念放在另一更广泛的概念里来刻画它的意义，通常的方法是用邻近的属加种差来进行表述。如平行四边形的定义：它的邻近的属概念是四边形，种差是两组对边分别平行，因而平行四边形的定义表述成“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。另外，在教材里，还会遇到一些通过揭示概念的外延的方式给概念下定义的情况。如实数的定义：有理数和无理数统称为实数。
最后，还需声明：定义是数学概念的方式，以上分析是相对的、不严格的。例如：“异面直线所成角”定义，我们既可以认为它是约定式的（即规定“把经过空间任意一点所作的两条异面直线的平行线所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角”），也可以把它理解为发生式的（即通过取点、作平行线构成两对对顶角，把其中的锐角或直角叫做异面直线所成的角）。总之，我们理解定义并不在于区分它是属于哪种定义方式，而是要明确概念的外延与内涵，然后应用它们去解决问题。
二、怎样进行数学概念教学
对数学概念，即使是那些原始概念，都不能望文生义。在教学中，既要把握它的内涵（这是掌握概念的基础），又要了解它的外延（这样才有利于对概念的理解和扩展），同时对于概念中的各项规定、各种条件，都要逐一认识、综合理解，从而印象更深、掌握更牢。
一般来说，围绕一个数学概念，应当力求清楚下列各个方面的问题：
1、揭示本质属性
这个概念讨论的对象是什么，有何背景？此概念中有哪些规定和条件？它们与过去学过的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义又是什么？……要给出概念的定义、名称和符号，揭示概念的本质属性。例如：学习二次函数的概念，先要学习它的定义：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。又如：一位教师教学“长方体和正方体的认识”时，在指导学生给不同形体的实物分类、引入“长方体”和“正方体”的概念后，及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个面描在纸上，并仔细观察描出的各个面有什么特点；再认识什么叫“棱”、什么叫“顶点”；然后指导学生分组填好领料单，根据领料单领取“顶点”和“棱”，制作“长方体”或“正方体”的模型，边观察边讨论长方体与正方体的顶点和棱有什么特点；最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征，从而使学生充分了解“长方体”和“正方体”这两个概念的内涵和外延。
2、讨论反例与特例
对概念进行特殊的分类，讨论各种特例，突出概念的本质属性。例如：二次函数的特例是y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝x2＋bx等等。
3、新旧知识联系
此概念中有哪些规定和条件？它们与过去学过的知识有什么联系？……通过这些问题，使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系，把新概念纳入到相应的概念体系中，同化新概念。例如：把二次函数和一次函数、函数等联系起来，把它纳入函数概念的体系中。
4、实例确认
辨认正例和反例，确认新概念的本质属性，使新概念与原有认知结构中有关概念精确分化。例如：举出y＝2x＋3，y＝3x2－x＋5，y＝-5x2－6等，让学生辨认。
【参考文献】
1、李文林：数学史概论[M]，北京：高等教育出版社，2003
2、克莱因.M：古今数学思想[M]（北京大学数学系数学史翻译组译），上海：上海教育出版社，1999
3、伊夫斯.H：数学史概论[M]（欧阳绛译），太原：山西人民出版社，1986
数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此，学好数学的基础关键是数学概念的学习， 数学概念教学是数学教学的一个重要组成部分。
一、数学概念的意义和定义方式
数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。实际上应包含两层含义：其一，数学概念代表的是一类对象，而不是个别的事物。例如：“三角形”可用符号“△”来表示。这时凡是像“△”这样具有三个角和三条边的图形，则不论大小，统称为三角形，也就是说三角形的概念就是指所有的三角形。其二，数学概念反映的是一类对象的本质属性，即该类对象的内在的、固有的属性，而不是那些表面的、非本质的属性。例如：“圆”这个概念反映的是“平面内到一个定点的距离等于定长的点的集”，我们根据这些属性，就能把“圆”和其他概念区分开。我们把某一概念反映的所有对象的共同本质属性的总和叫做这个概念的内涵，把适合于这个概念的所有对象的范围称为这个概念的外延。通常说，给概念下定义，就是提示内涵或外延。一般来说，定义数学概念有以下几种方式：
1、约定式定义
由于数学自身发展的需要，有时也通过规定给术语以特定的意义。如：“不等于零的数的零次幂等于1”，规定了零指数幂的意义。但要注意：约定式不能随心所欲，必须符合客观规律。
2、描述性定义
数学是一门严谨的科学，每个新概念总要用一些已知的概念来定义，而这些用于定义的已知概念又必须用另一些已知的概念来刻画，从而构成了一个概念的系列。在概念的系列中，是不允许有循环的。因此，总有些概念是不能用别的概念来定义。这样的概念叫做数学中的基本概念，又称为“原名”（或不定义概念、原始概念），它们的意义只能借助于其他术语和它们各自的特征予以形象地描述，如几何中的点、直线、平面，代数中的集合、元素等。
3、构造式定义
这种定义是通过概念本身发生、形成过程的描述来给出的。如椭圆的定义：“平面内与两个定点的距离的和等于定长的点的规迹叫做椭圆。”
4、属加种差定义
如果某一概念从属于另一个概念，则后者叫做前者的属概念，而前者叫做后者的种概念。如：实数是有理数的属概念，而有理数是实数的种概念。在同一个属概念下，各个概念所含属性的差别叫种差。如：对于四边形这个属概念，平行四边形和梯形都是它的种概念，它们的种差是“两组对边分别平行”和“一组对边平行，另一组对边不平行”。用属加种差来定义概念，就是把某一概念放在另一更广泛的概念里来刻画它的意义，通常的方法是用邻近的属加种差来进行表述。如平行四边形的定义：它的邻近的属概念是四边形，种差是两组对边分别平行，因而平行四边形的定义表述成“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。另外，在教材里，还会遇到一些通过揭示概念的外延的方式给概念下定义的情况。如实数的定义：有理数和无理数统称为实数。
最后，还需声明：定义是数学概念的方式，以上分析是相对的、不严格的。例如：“异面直线所成角”定义，我们既可以认为它是约定式的（即规定“把经过空间任意一点所作的两条异面直线的平行线所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角”），也可以把它理解为发生式的（即通过取点、作平行线构成两对对顶角，把其中的锐角或直角叫做异面直线所成的角）。总之，我们理解定义并不在于区分它是属于哪种定义方式，而是要明确概念的外延与内涵，然后应用它们去解决问题。
二、怎样进行数学概念教学
对数学概念，即使是那些原始概念，都不能望文生义。在教学中，既要把握它的内涵（这是掌握概念的基础），又要了解它的外延（这样才有利于对概念的理解和扩展），同时对于概念中的各项规定、各种条件，都要逐一认识、综合理解，从而印象更深、掌握更牢。
一般来说，围绕一个数学概念，应当力求清楚下列各个方面的问题：
1、揭示本质属性
这个概念讨论的对象是什么，有何背景？此概念中有哪些规定和条件？它们与过去学过的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义又是什么？……要给出概念的定义、名称和符号，揭示概念的本质属性。例如：学习二次函数的概念，先要学习它的定义：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。又如：一位教师教学“长方体和正方体的认识”时，在指导学生给不同形体的实物分类、引入“长方体”和“正方体”的概念后，及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个面描在纸上，并仔细观察描出的各个面有什么特点；再认识什么叫“棱”、什么叫“顶点”；然后指导学生分组填好领料单，根据领料单领取“顶点”和“棱”，制作“长方体”或“正方体”的模型，边观察边讨论长方体与正方体的顶点和棱有什么特点；最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征，从而使学生充分了解“长方体”和“正方体”这两个概念的内涵和外延。
2、讨论反例与特例
对概念进行特殊的分类，讨论各种特例，突出概念的本质属性。例如：二次函数的特例是y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝x2＋bx等等。
3、新旧知识联系
此概念中有哪些规定和条件？它们与过去学过的知识有什么联系？……通过这些问题，使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系，把新概念纳入到相应的概念体系中，同化新概念。例如：把二次函数和一次函数、函数等联系起来，把它纳入函数概念的体系中。
4、实例确认
辨认正例和反例，确认新概念的本质属性，使新概念与原有认知结构中有关概念精确分化。例如：举出y＝2x＋3，y＝3x2－x＋5，y＝-5x2－6等，让学生辨认。
【参考文献】
1、李文林：数学史概论[M]，北京：高等教育出版社，2003
2、克莱因.M：古今数学思想[M]（北京大学数学系数学史翻译组译），上海：上海教育出版社，1999
3、伊夫斯.H：数学史概论[M]（欧阳绛译），太原：山西人民出版社，1986