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一、由传统的唯一注重于可见行为和结果的定量分析转向到对于内在的思维过程的定性分析，掌握学生的学习心理
学生的学习是一种复杂的心理过程。教师在课堂上讲授知识之后，很难判断学生头脑中是否真正理解和掌握了知识。学生正确解答了习题，并不等于真正掌握了抽象的概念，很可能只是机械地模仿例题，这样做很可能使学生头脑中知识缺陷得不到及时诊断和弥补，待问题越积越多，就会一朝积重难返，导致学习落后。由此可见，不管过程，只看结果，练习和反馈都将是低效，甚至是有害的，了解学生的思维过程是教师教学过程中时刻要注意的环节。
如何才能了解学生的“真实的”思维活动，以便对症下药呢？一种办法便是通过训练让学生学会“出声思维”，或让学生以小组或“对子”的形式进行解题，我们就可以获得关于解题过程中真实思维活动的较为可靠的记录，去发现影响解题能力的一些主要因素。
案例一：
我同事的儿子告诉我，他开始学绝对值了，我很感兴趣地问他“ 等于几？”“ 等于几？”“ 等于几？”他都一一 答对，当我问他“ 等于几？”的时候，他答：a。我当然不能把正确的结果“抛”给他，我问：“为什么等于a？”他说“一个数前面有负号，它的绝对值就是把负号去掉”。我了解了他的真实的思维过程，“师生”之间的信息流通了，我就可以有效地对他进行辅导了。
案例二：
我们在一所重点中学，选择了4名数学优等生和4名中等偏下的学生，让他们每个人解决10个平面几何题。采取个别测试，要求他们解题时要出声思维，每个题只能思索18分钟，实验者详细记录这些学生的解题思维过程。
结果表明，这4名优等生解题的成功率明显优于中等生，优等生平均解出6.75题，中等生解出2.25题，差异显著。而且优等生和中等生的差异主要表现在中等难度的问题上。由此我们发现优等生和中等生相比，具有明显不同的解题思维特点。
二、让学生学会调控自己的思维过程，优化他们的思维品质
在教學过程中，学生是思维的主体，而教师是学生思维的主导。能否使学生的数学思维能力得到充分的发展，关键在于这个关系中的思维监控结构的建立是否健全和合理。数学思维的监控结构是由教师的主导意识和学生的自控意识相互作用构成的。
学生是思维的主体，就需要确立自我意识，能自觉地调控思维进程，对自己的思维活动有清醒的认识和正确的估计，才能使思维摆脱盲目性，增强自觉性，从而能使学生更加深入、灵活、广泛乃至创造性地思考。长期以往，定会优化主体的思维品质。由此可见，要培养和提高学生的数学思维能力和学习水平，必须抓住这个核心，把它作为关键和突破口。
数学观念系统与数学思想系统等基本认识对于数学思维过程起着定向的作用，它们促使主体对于数学思维有关问题的解决有大体上笼统的指向和注意等意识，能提高思维的自觉性与正确性。但是数学观念系统和数学思想系统在主体思维结构中的形成是一个渐进的认识过程，它不断地发育并不断地在数学思维过程产生自我反馈和监控作用。
数学观点系统和数学思维策略系统对于数学思维过程起着控制的作用，即能利用它们排除思维课题以外的不必要的信息干扰，也能删除思维过程中多余或错误的念头，控制思维活动内外的信息量，提高思维活动的独立性和批判性。
数学规律、模式与方法系统对于数学思维过程主要起着调节思维活动进程的作用，主体利用它们就能提高思维活动的效率和速度。
在数学教学过程中，教师要针对其数学课程内容，强化上述所论的数学观念、思想、观点、策略、规律、模式、方法等的主导意识，来提高学生的数学思维水平，引导学生的数学思维健全合理地发育成长，使思维监控结构朝着由教师的思维主导逐渐向学生的思维自控转化，从而提高数学思维的监控能力，不断优化学生的数学思维，完善学生的数学认知结构。
三、以教师为中心的传统倾向转向以教师为主导，学生为主体，促进师生共同活动
由以上分析可以看出，在获得经验、思想、观念的整个过程中，思维的主体是学生，这一点是毋庸置疑的。但是学生的主体作用能否充分地发挥，关键在教师。用G.波利亚的话来说，“思想应该在学生的头脑中产生出来，而教师仅仅只应起一个产婆的作用”，但是怎样才能“做一名真正的、优秀的思想产婆？”教师的任务可以用下面十六个字表述出来。这就是创设情境，指点方法，组织交流，适时评价。
创设情境：创造良好的参与情境（包括心理情境和认知情境）是使学生获得数学经验、思想、观念的前提。这里着重说明的是不仅要创设让学生经历“怎么做”的情境，还要创设让学生经历“怎么想和为什么要这样想”的情境。也只有让学生经历了这样的情境，他才能直接体验到数学思想的指导作用，才可能获得真正有用的数学经验。
指点方法：研究和教学实践反复证明，要让学生总结数学活动的经验是困难的。这里需要教师的示范、点拔和耐心。但要注意绝对不能包办代替，否则不但学生的能力和良好习惯培养不起来，而且久而久之还会丧失参与的热情。
组织交流：在学生经历了参与、发现、总结、概括以后，组织交流既是互相启发、共同提高、表扬先进、深化参与的很受学生们欢迎的好形式，也是使学生们展现才华、激励奋进的契机。在讨论、交流中，教师因势利导、画龙点晴，也是促使学生提高悟性，思想升华的有力举措之一。
适时评价：教师对学生们的见解要推迟判断，要给学生留有自由想象、交流、争论的时间和空间。在他们的思想充分交锋以后，又要适时作出评价（评价应以表扬为主，要充分肯定学生们的每一点进步，要保护学生们的每一朵智力火花）。
这堂课学生亲身参与了两个猜想提出的过程和证明思路的探索过程，自己又给区域不等式下了定义。提出问题、分析问题、解决问题的能力都受到了锻炼和熏陶。学生的主体性体现得较充分，因而他们情绪振奋，兴趣盎然。
学生的学习是一种复杂的心理过程。教师在课堂上讲授知识之后，很难判断学生头脑中是否真正理解和掌握了知识。学生正确解答了习题，并不等于真正掌握了抽象的概念，很可能只是机械地模仿例题，这样做很可能使学生头脑中知识缺陷得不到及时诊断和弥补，待问题越积越多，就会一朝积重难返，导致学习落后。由此可见，不管过程，只看结果，练习和反馈都将是低效，甚至是有害的，了解学生的思维过程是教师教学过程中时刻要注意的环节。
如何才能了解学生的“真实的”思维活动，以便对症下药呢？一种办法便是通过训练让学生学会“出声思维”，或让学生以小组或“对子”的形式进行解题，我们就可以获得关于解题过程中真实思维活动的较为可靠的记录，去发现影响解题能力的一些主要因素。
案例一：
我同事的儿子告诉我，他开始学绝对值了，我很感兴趣地问他“ 等于几？”“ 等于几？”“ 等于几？”他都一一 答对，当我问他“ 等于几？”的时候，他答：a。我当然不能把正确的结果“抛”给他，我问：“为什么等于a？”他说“一个数前面有负号，它的绝对值就是把负号去掉”。我了解了他的真实的思维过程，“师生”之间的信息流通了，我就可以有效地对他进行辅导了。
案例二：
我们在一所重点中学，选择了4名数学优等生和4名中等偏下的学生，让他们每个人解决10个平面几何题。采取个别测试，要求他们解题时要出声思维，每个题只能思索18分钟，实验者详细记录这些学生的解题思维过程。
结果表明，这4名优等生解题的成功率明显优于中等生，优等生平均解出6.75题，中等生解出2.25题，差异显著。而且优等生和中等生的差异主要表现在中等难度的问题上。由此我们发现优等生和中等生相比，具有明显不同的解题思维特点。
二、让学生学会调控自己的思维过程，优化他们的思维品质
在教學过程中，学生是思维的主体，而教师是学生思维的主导。能否使学生的数学思维能力得到充分的发展，关键在于这个关系中的思维监控结构的建立是否健全和合理。数学思维的监控结构是由教师的主导意识和学生的自控意识相互作用构成的。
学生是思维的主体，就需要确立自我意识，能自觉地调控思维进程，对自己的思维活动有清醒的认识和正确的估计，才能使思维摆脱盲目性，增强自觉性，从而能使学生更加深入、灵活、广泛乃至创造性地思考。长期以往，定会优化主体的思维品质。由此可见，要培养和提高学生的数学思维能力和学习水平，必须抓住这个核心，把它作为关键和突破口。
数学观念系统与数学思想系统等基本认识对于数学思维过程起着定向的作用，它们促使主体对于数学思维有关问题的解决有大体上笼统的指向和注意等意识，能提高思维的自觉性与正确性。但是数学观念系统和数学思想系统在主体思维结构中的形成是一个渐进的认识过程，它不断地发育并不断地在数学思维过程产生自我反馈和监控作用。
数学观点系统和数学思维策略系统对于数学思维过程起着控制的作用，即能利用它们排除思维课题以外的不必要的信息干扰，也能删除思维过程中多余或错误的念头，控制思维活动内外的信息量，提高思维活动的独立性和批判性。
数学规律、模式与方法系统对于数学思维过程主要起着调节思维活动进程的作用，主体利用它们就能提高思维活动的效率和速度。
在数学教学过程中，教师要针对其数学课程内容，强化上述所论的数学观念、思想、观点、策略、规律、模式、方法等的主导意识，来提高学生的数学思维水平，引导学生的数学思维健全合理地发育成长，使思维监控结构朝着由教师的思维主导逐渐向学生的思维自控转化，从而提高数学思维的监控能力，不断优化学生的数学思维，完善学生的数学认知结构。
三、以教师为中心的传统倾向转向以教师为主导，学生为主体，促进师生共同活动
由以上分析可以看出，在获得经验、思想、观念的整个过程中，思维的主体是学生，这一点是毋庸置疑的。但是学生的主体作用能否充分地发挥，关键在教师。用G.波利亚的话来说，“思想应该在学生的头脑中产生出来，而教师仅仅只应起一个产婆的作用”，但是怎样才能“做一名真正的、优秀的思想产婆？”教师的任务可以用下面十六个字表述出来。这就是创设情境，指点方法，组织交流，适时评价。
创设情境：创造良好的参与情境（包括心理情境和认知情境）是使学生获得数学经验、思想、观念的前提。这里着重说明的是不仅要创设让学生经历“怎么做”的情境，还要创设让学生经历“怎么想和为什么要这样想”的情境。也只有让学生经历了这样的情境，他才能直接体验到数学思想的指导作用，才可能获得真正有用的数学经验。
指点方法：研究和教学实践反复证明，要让学生总结数学活动的经验是困难的。这里需要教师的示范、点拔和耐心。但要注意绝对不能包办代替，否则不但学生的能力和良好习惯培养不起来，而且久而久之还会丧失参与的热情。
组织交流：在学生经历了参与、发现、总结、概括以后，组织交流既是互相启发、共同提高、表扬先进、深化参与的很受学生们欢迎的好形式，也是使学生们展现才华、激励奋进的契机。在讨论、交流中，教师因势利导、画龙点晴，也是促使学生提高悟性，思想升华的有力举措之一。
适时评价：教师对学生们的见解要推迟判断，要给学生留有自由想象、交流、争论的时间和空间。在他们的思想充分交锋以后，又要适时作出评价（评价应以表扬为主，要充分肯定学生们的每一点进步，要保护学生们的每一朵智力火花）。
这堂课学生亲身参与了两个猜想提出的过程和证明思路的探索过程，自己又给区域不等式下了定义。提出问题、分析问题、解决问题的能力都受到了锻炼和熏陶。学生的主体性体现得较充分，因而他们情绪振奋，兴趣盎然。