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【摘要】课程，是学校的一种文化形态，它综合反映了学校教育的价值追求和育人目标。拓展性课程是对国家、地方、校本课程深度思考后的延展与拓宽，是在日常教学基础上，聚焦学生核心素养培育目标，着眼于提升学生综合学力并关注未来学力增长，以形成学生高品质思维能力、高水平综合素养为导向的选择性、延伸性课程。本文从三个方面提出小学数学拓展性课程建设的突围之路：整合与重组，旨在探索拓展性课程的实施时间、内容与要求;沟通与桥接，意图打通学校数学与生活数学的壁垒;模糊与蔓延，指向数学与其他学科领域的交汇与融合。
【关键词】解构 重建 拓展性课程
“解构”（deconstruction）一词源于海德格尔的著作《存在与时间》，原意为分解、拆解、揭示等，即结构分解，主要指对某种稳固性的结构进行消解，每一次解构的过程都表现为原始结构的中断、分裂或解体，而每一次解构的结果都将产生新的结构。“重建”，意味着重新建立、建构、组建。解构与重建是一组相互关联的概念，正如“破”与“立”的相辅相成，先有打破才能重组，唯有解构方可重建。拓展性课程的建设必须经历这样一个过程，从已有课程体系的解构与重建中寻求突围，在打破、分解、梳理、重建的课程建设过程中，每一位教师都将带着自己对课程的个体感悟和理性认识走进课程，解构课程，重建课程，每一位教师都可能且终将成为拓展性课程的创生者。因此，从这个角度来看，拓展性课程，不仅属于学校，更属于教师，它不仅是聚焦于学生核心素养培育目标，着眼于提升学生综合学力，并致力于形成学生高品质思维能力、高水平综合素养的选择性、延伸性课程，更是培育具有智慧的未来学习者，关注生命个体全面成长的综合性、拓宽性课程。拓展性课程的建设基于学校，成于教师，惠于学生，其研究无论是对学校、教师还是学生而言，都是具有前瞻意义的引领和突破。
一、整合与重组——拓展性课程的时间、内容与要求
关于课程，成尚荣先生曾有过非常贴切的比喻：“课程是跑道，是以‘道’为载体的‘跑’的过程，是以‘跑’为主导、为引领的‘道’的建设过程;课程是桥梁，桥的一头搭建在学校里，另一头应当伸向学生未来的人生，通向社会;课程是起跳板，不是目的只是手段，好比让学生准确地踩到起跳板，跃起，向前，跳得又高又远。”如何让课程真正成为助力于学生成长起跳的踏板和跑道？优秀的教师理应成为“学生与课程”的中间人，这个中间人应该是能就一个概念打开多扇窗口的人，也是能为学生理解性学习创设多种联结的人。而创设联结，则需要开阔教学视野，拓展教学领域，突破原有课程体系的局限与束缚，在有限的教学时间内给予学生更丰富、更深刻、更有价值的学习任务，让拓展性课程真正成为浸润学生生命成长的底色课程、奠基课程。
（一）整合——为拓展寻求时间保障
霍华德·加德纳在《多元智能新视野》一书中谈及：“学校应该放弃‘教学’覆盖一切的想法，过分广泛的覆盖会导致肤浅，而若想到达‘为理解而教’，最认真的决定就是缩减课程。”缺少固定的教学时间，是拓展性课程实施的主要矛盾。以小学数学学科为例，每一册教材分为8～10个单元，每一个单元都有明确具体的教学内容，并细致划分新授、练习、复习课教学课时。例如，苏教版数学四年级上册中安排了约52课时新授、30课时整理复习等教学内容，共计约82课时。按照一个学期20周计算，除去法定节假日约剩18周，如果一周数学课是5课时，有效教学时间约90课时，完成规定教学任务后，所剩机动教学时间寥寥无几。如此看来，统一教学要求一方面有利于教师按规定课时实施教学任务，另一方面也束缚了教师的开拓与创造，造成绝大部分教师只会按部就班，严格遵照教材要求实施教学，课程成为凌驾于教师和学生之上的至高“统领”。试问，如果没有教学时间，拓展课程从何谈起？如此看来，压缩现有课程挤出教学时间才是拓展性课程实施的重要保障。
然而，在教学任务没有减少的情况下，如何挤出教学时间？一方面需要依靠学校对课程体系进行顶层架构，另一方面则需要教师对已有课程进行有效整合，这种整合即是对课程的解构。教学中，除了有限的机动课时，教师需要打通学段的障碍，突破教材的壁垒，向现有的教材体系要时间，有效统整国家、地方、校本课程，寻找学科知识的缘起、脉络、延伸，寻找种子课、核心知识，从循序渐进、螺旋上升的教材编排体系中寻找教学突破口，将一些有联系、有衔接、有逻辑顺序的教学内容进行整合和重组，有效节省单元课时，为实施拓展性课程寻求时间保障。
（二）重组——为拓展开辟延伸空间
江苏省南京市北京东路小学孙双金校长指出：“名教师成长有三条路径：在上课中成长，在写作中成长，在课程中成长。”而教师尝试构建自己的课程是其中最重要的一条成长路径。从课程的“解构”到“重建”，起决定性作用的其实是教师的课程意识和专业素养，同样的课程，遇到了教学理念新、专业素养高的教师，往往能焕发出极强的生命力。可以这样说，有怎样的教师就有怎样的课程，新手教师忠实执行现有课程，经验型教师会逐渐理解并尝试改变课程，而专家型教师则会解构并重建课程。
拓展性课程，是往学科知识纵深处漫溯或向学科领域外延处扩张的课程，可以是针对某个数学概念、思想、方法进行追根溯源的延伸与拓展，也可以是针对某个现象或问题情境进行深度研究的尝试与探索，还可以是与某些学科、领域進行融汇整合的突破与创新。因此，拓展性课程的研发一方面指向数学学科本身的延伸与拓展，另一方面更关注数学与生活及与其他相关学科领域的交融与整合。
（1）课程内容多元
拓展性课程是以培育学科素养为目标，以发展学生持续学力为价值取向的课程，因此，教学内容的选择尤为重要。如果教师觉得自行开发课程有一定难度，那么完全可以选择一些教材内容的延伸课进行拓展。以苏教版数学三年级上册第二单元教材为例（见表1），教师可以根据教材中的开放题或“你知道吗？”这类教学内容进行深度拓展和挖掘，这类拓展性课程的教学内容取自教材，源自生活，丰富了原本单调乏味的教材内容，顺应了儿童好奇求知的学习心理，更增添了数学课厚重深刻的文化内涵。 （2）教学形式多样
基于拓展性课程内容的多元，教学形式也趋于多样。首先，拓展性课程无须拘泥于一定要在课堂四十分钟内完成，而可以根据拓展内容选择合适的教学时间、形式。例如，表1中，“早餐怎样吃？”可以选择让学生用课余时间完成，任务周期可以是一周甚至更长时间，小组同学可以就研究问题展开深度的交流、讨论与合作：如何开展调查？如何统计数据？如何形成结论等。教师需要注意的是根据小组完成情况，在全班范围内开展交流与汇报，展示学生的研究成果并给出一定的评价。再例如，“成语中的数学”可以选择用每天数学课前三分钟的时间，让每个学生上台展示自己研究的一个与质量单位有关的成语，解释成语的意思，并说说通过成语所了解的古代质量单位，这样的课前三分钟可以延续若干课时。不要小看每天三分钟的分享与交流，学生从中获得的不仅是质量单位的数学故事、历史文化，同时还能极大地提升数学学习的综合能力。
（3）学习方式灵活
多元的学习内容决定了学生可以采用个性而灵活的方式展开学习，如调查研究、主题任务、独立探索、小组合作、交流汇报等。开放自主的学习方式有利于学生在研究和探索中发现问题、解决问题，在合作交流中培养持久主动、敢于挑战、善于吸纳、质疑善辩、批判反思等良好的学习习惯和思维品质，而这些都将成为学生学科素养形成和发展的重要基石。
二、沟通与桥接——打通学校数学与生活数学的壁垒
《义务教育数学课程标准（2011年版）》的美好愿景是“人人都能获得良好的数学教育”，然而，美好的教育愿景和真实的教育现状之间往往有着不可逾越的鸿沟，很多学生的数学学习在小学阶段就出现了明显的两极分化，这种差异甚至已经从分数的落差蔓延到对数学的好恶，数学甚至成为某些学生心中永远的痛。如何改变现状？数学教育似乎迫切需要寻找到一条能够“普度众生”的捷径。弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中有这样一段话：“除了未来的数学家以外，还有许多人必须学数学，其中只有少数人会用一些比较复杂的数学，大多数人只用一些简单的数学，而即使那些从不用数学的人，也应该学数学，因为数学已经成了人类生存所不可缺少的一个方面。”由此可见，“普度众生”的数学教育之路，就是“不为数学而数学”，让数学拥有一张可亲可近的教育面孔，让学校数学成为“有用的数学”，成为在生活中“看得见、摸得着、用得上”的数学。
拓展性数学课程是贯穿学生的学校数学与生活数学的桥梁与通道，课程的一端沟通着数学知识，另一端则桥接现实生活。这类拓展性数学课程的开发要关注以下几点：（1）真实的驱动性问题。这些问题可以是来自学生生活世界中的现实问题，也可以是教师创设的虚拟情境中的数学问题，选择与否的关键是看这个问题能否启动学生真实的思维、调动学生的综合能力，并有效激发学生尝试解决问题的学习热情。（2）深度的数学理解。素养是个体与世界沟通时展现出来的思维与行动方式的综合反映，考查学生是否真正掌握数学知识，就是看他能否把在课堂学习中获得的数学知识、概念、技能等综合运用到与这些知识相关的新情境、新事件、新领域中，唯有如此才是真正从知识掌握走向数学理解。（3）高阶思维的发展。日常教学中，教师受到教学内容、目标及各种学业评价检测的影响，课堂通常围绕零散而琐碎的知识点以及夯实数学基本技能进行教学，教学模式通常是例题、讲授、巩固、练习、反馈、作业等环节，参与其中的通常是即时记忆、模糊理解或反复诵背等低层次思维活动。而以问题驱动为核心的拓展性课程，从一开始就用具有挑战性的问题创设任务情境，从而有效激发学生主动投入学习的内在动力，促使学生开启高层次思维活动，如：理解辨析、判断质疑、反思批判等。
江苏省南京市小学数学张齐华名师工作室团队基于学科育人的教学目标，探索并开发了一系列富有创意、散点式的数学拓展性课程教学案例，用所积累的大量实例生动诠释了拓展性课程如何让数学从严肃的学术面孔向可亲近的教育面孔的转变。例如，围绕生活中人们常常遇到的商品打折出售、清仓甩卖等现象，研发课例《肯德基优惠券的秘密》;围绕当下网购时代人们如何能方便快捷地购买一本心仪的书，以“大数据时代的小数据分析”为切入口，研发课例《“数”说淘宝》;围绕老旧小区是否应该装电梯的问题，研发课例《你想装电梯吗？》;围绕当下商品房、二手房、学区房的购买热潮，研发课例《买房》;围绕数据背后的意义，以二战时期科学家利用统计数据加固战斗机核心部位的故事引入，研发课例《沉默的数据》等。一系列真实、有价值、有意义的拓展性课程教学案例，让学生的数学学习样态有了可喜的转变，真实的问题启动学生的认知冲突，引导学生用课堂所学解释、验证并解决现实问题，课前研习、现场调查、数据收集、合作学习等成为学习常态，讨论交流、汇报反馈、质疑提问、反思批评等成为课堂日常，学科素养便于这样的课堂中悄然生成。
三、模糊与蔓延——向学科领域边界突围
2015年，上海教育科学研究院夏雪梅博士带领她的团队开展项目化学习的研究，该团队对项目学校三年级398名学生进行了一次数学学习策略的前测，让学生自由写出自己平常所采用的数学学习方法。调查结果发现，有77.76%的学生采用低阶的数学学习策略，比如反复练习、做卷子、记诵抄背等。甚至有的学生直接写道：学数学就是要背公式、背概念、多读，读不懂就抄。只有少数学生提及可以和同学讨论、回家和父母讨论、画图等策略。这个测试发人深省：数学，对学生来说究竟意味着什么？数学学习的意义何在？这一切都关乎数学教育的终极目标，教师要给学生怎样的数学课程？通过这些课程又将培养出怎样的学习者？
前不久，在江苏省南京市玄武区“课程与教学深度变革”全国高峰论坛活动中，南京师范大学附属小学的余颖校长用一节具有STEM特色的数学课——“博物馆之夜”，完美诠释了“学科融合”的创新课例，也对上述问题给出了实践层面的精彩回答。这节数学课采用了STEM课程的教学理念，教学内容基于苏教版科学五年级教材中有关“光与色彩”的相关知识，教师借助电影《偷天陷阱》里小偷突破红外线感应安全防御系统的故事情境，模拟了一个工程任务的问题情境——如何设计并制作一个模拟的博物馆安全防御系统？课堂上，师生共同开展基于工程项目解决任务式的数学学习。本节课的核心任务有三个：①怎样设计一个预警无死角的激光防御网络图？②在尽量节约工程成本的情况下，怎样优化设计方案？③怎样合理设计才能不被攻击者通过？一个看似复杂的工程难题，在师生不断深入地讨论中，将任务关键信息分解为三大要素：博物馆可以抽象为一个平面图形，激光束可以抽象为射线（如图1），攻击者可以抽象为一个椭圆，因此，复杂任务逐渐清晰，变成了一个可以综合利用多学科知识解决的研究性问题（如图1）：在一个平面内设计若干条射线，将平面切割为若干区域，而每一块区域都不能让椭圆通过。
学生展开小组研究，利用电脑尝试设计、修改、论证方案，在有价值、有挑战的问题情境中经历完整的学习过程，在讨论交流中不断运用数学、科学、技术、工程等多学科知识尝试解决问题，在这样的课堂中，学生真正成为问题解决的发现者、探索者、研究者，这正是拓展性课程想要给予学生的。
上述课例，仅仅是南京师范大学附属小学拓展性课程开发中的一个案例，属于STEM项目普及课程，而学校对于STEM项目拓展性课程的建设和架构远远不止于此，除了STEM项目普及课程，更有创新课程、创客计划、工程挑战课程等（如图2）。拓展性课程的研发面临的挑战是建立学科知识与真实的生活世界及不同知识领域之间的有效联结，课程内容多元、教学形式多样、学习方式灵活、问题情境综合等特征决定了拓展性课程必须打破原有单一学科知识解决问题的狭窄教学视野，而更多地關注学生开展有价值的数学学习，这种有价值的学习首先是对学科自身的超越，是从单纯学科知识点的教学走向着眼于培养学生积极态度、合作意识、创新精神、批判思维以及更多能适应未来发展的综合素养的教学;其次是学科边界的模糊与蔓延，随着学习内容的多元化，学习领域在不断扩张，学科边缘也逐渐模糊，数学教学不断突破教材、学段、学科的“围墙”，学生的数学学习也在不断增值。不妨试想，当数学与哲学、历史、艺术等更多学科相遇时，这种融合的学习将引领学生用理性的思维方式走进更广阔的世界，感受数学更大的价值。
【参考文献】
[1]成尚荣.课程透视[M].上海：华东师范大学出版社，2018.
[2]霍华德·加德纳.多元智能新视野[M].杭州：浙江人民出版社，2017.
[3]孙双金.教师课程：名师成长的第三条路径[J].江苏教育：教育管理版，2015（9）.
[4]夏雪梅.项目化学习设计——学习素养视角下的国际与本土实践[M].北京：教育科学出版社，2018.
【关键词】解构 重建 拓展性课程
“解构”（deconstruction）一词源于海德格尔的著作《存在与时间》，原意为分解、拆解、揭示等，即结构分解，主要指对某种稳固性的结构进行消解，每一次解构的过程都表现为原始结构的中断、分裂或解体，而每一次解构的结果都将产生新的结构。“重建”，意味着重新建立、建构、组建。解构与重建是一组相互关联的概念，正如“破”与“立”的相辅相成，先有打破才能重组，唯有解构方可重建。拓展性课程的建设必须经历这样一个过程，从已有课程体系的解构与重建中寻求突围，在打破、分解、梳理、重建的课程建设过程中，每一位教师都将带着自己对课程的个体感悟和理性认识走进课程，解构课程，重建课程，每一位教师都可能且终将成为拓展性课程的创生者。因此，从这个角度来看，拓展性课程，不仅属于学校，更属于教师，它不仅是聚焦于学生核心素养培育目标，着眼于提升学生综合学力，并致力于形成学生高品质思维能力、高水平综合素养的选择性、延伸性课程，更是培育具有智慧的未来学习者，关注生命个体全面成长的综合性、拓宽性课程。拓展性课程的建设基于学校，成于教师，惠于学生，其研究无论是对学校、教师还是学生而言，都是具有前瞻意义的引领和突破。
一、整合与重组——拓展性课程的时间、内容与要求
关于课程，成尚荣先生曾有过非常贴切的比喻：“课程是跑道，是以‘道’为载体的‘跑’的过程，是以‘跑’为主导、为引领的‘道’的建设过程;课程是桥梁，桥的一头搭建在学校里，另一头应当伸向学生未来的人生，通向社会;课程是起跳板，不是目的只是手段，好比让学生准确地踩到起跳板，跃起，向前，跳得又高又远。”如何让课程真正成为助力于学生成长起跳的踏板和跑道？优秀的教师理应成为“学生与课程”的中间人，这个中间人应该是能就一个概念打开多扇窗口的人，也是能为学生理解性学习创设多种联结的人。而创设联结，则需要开阔教学视野，拓展教学领域，突破原有课程体系的局限与束缚，在有限的教学时间内给予学生更丰富、更深刻、更有价值的学习任务，让拓展性课程真正成为浸润学生生命成长的底色课程、奠基课程。
（一）整合——为拓展寻求时间保障
霍华德·加德纳在《多元智能新视野》一书中谈及：“学校应该放弃‘教学’覆盖一切的想法，过分广泛的覆盖会导致肤浅，而若想到达‘为理解而教’，最认真的决定就是缩减课程。”缺少固定的教学时间，是拓展性课程实施的主要矛盾。以小学数学学科为例，每一册教材分为8～10个单元，每一个单元都有明确具体的教学内容，并细致划分新授、练习、复习课教学课时。例如，苏教版数学四年级上册中安排了约52课时新授、30课时整理复习等教学内容，共计约82课时。按照一个学期20周计算，除去法定节假日约剩18周，如果一周数学课是5课时，有效教学时间约90课时，完成规定教学任务后，所剩机动教学时间寥寥无几。如此看来，统一教学要求一方面有利于教师按规定课时实施教学任务，另一方面也束缚了教师的开拓与创造，造成绝大部分教师只会按部就班，严格遵照教材要求实施教学，课程成为凌驾于教师和学生之上的至高“统领”。试问，如果没有教学时间，拓展课程从何谈起？如此看来，压缩现有课程挤出教学时间才是拓展性课程实施的重要保障。
然而，在教学任务没有减少的情况下，如何挤出教学时间？一方面需要依靠学校对课程体系进行顶层架构，另一方面则需要教师对已有课程进行有效整合，这种整合即是对课程的解构。教学中，除了有限的机动课时，教师需要打通学段的障碍，突破教材的壁垒，向现有的教材体系要时间，有效统整国家、地方、校本课程，寻找学科知识的缘起、脉络、延伸，寻找种子课、核心知识，从循序渐进、螺旋上升的教材编排体系中寻找教学突破口，将一些有联系、有衔接、有逻辑顺序的教学内容进行整合和重组，有效节省单元课时，为实施拓展性课程寻求时间保障。
（二）重组——为拓展开辟延伸空间
江苏省南京市北京东路小学孙双金校长指出：“名教师成长有三条路径：在上课中成长，在写作中成长，在课程中成长。”而教师尝试构建自己的课程是其中最重要的一条成长路径。从课程的“解构”到“重建”，起决定性作用的其实是教师的课程意识和专业素养，同样的课程，遇到了教学理念新、专业素养高的教师，往往能焕发出极强的生命力。可以这样说，有怎样的教师就有怎样的课程，新手教师忠实执行现有课程，经验型教师会逐渐理解并尝试改变课程，而专家型教师则会解构并重建课程。
拓展性课程，是往学科知识纵深处漫溯或向学科领域外延处扩张的课程，可以是针对某个数学概念、思想、方法进行追根溯源的延伸与拓展，也可以是针对某个现象或问题情境进行深度研究的尝试与探索，还可以是与某些学科、领域進行融汇整合的突破与创新。因此，拓展性课程的研发一方面指向数学学科本身的延伸与拓展，另一方面更关注数学与生活及与其他相关学科领域的交融与整合。
（1）课程内容多元
拓展性课程是以培育学科素养为目标，以发展学生持续学力为价值取向的课程，因此，教学内容的选择尤为重要。如果教师觉得自行开发课程有一定难度，那么完全可以选择一些教材内容的延伸课进行拓展。以苏教版数学三年级上册第二单元教材为例（见表1），教师可以根据教材中的开放题或“你知道吗？”这类教学内容进行深度拓展和挖掘，这类拓展性课程的教学内容取自教材，源自生活，丰富了原本单调乏味的教材内容，顺应了儿童好奇求知的学习心理，更增添了数学课厚重深刻的文化内涵。 （2）教学形式多样
基于拓展性课程内容的多元，教学形式也趋于多样。首先，拓展性课程无须拘泥于一定要在课堂四十分钟内完成，而可以根据拓展内容选择合适的教学时间、形式。例如，表1中，“早餐怎样吃？”可以选择让学生用课余时间完成，任务周期可以是一周甚至更长时间，小组同学可以就研究问题展开深度的交流、讨论与合作：如何开展调查？如何统计数据？如何形成结论等。教师需要注意的是根据小组完成情况，在全班范围内开展交流与汇报，展示学生的研究成果并给出一定的评价。再例如，“成语中的数学”可以选择用每天数学课前三分钟的时间，让每个学生上台展示自己研究的一个与质量单位有关的成语，解释成语的意思，并说说通过成语所了解的古代质量单位，这样的课前三分钟可以延续若干课时。不要小看每天三分钟的分享与交流，学生从中获得的不仅是质量单位的数学故事、历史文化，同时还能极大地提升数学学习的综合能力。
（3）学习方式灵活
多元的学习内容决定了学生可以采用个性而灵活的方式展开学习，如调查研究、主题任务、独立探索、小组合作、交流汇报等。开放自主的学习方式有利于学生在研究和探索中发现问题、解决问题，在合作交流中培养持久主动、敢于挑战、善于吸纳、质疑善辩、批判反思等良好的学习习惯和思维品质，而这些都将成为学生学科素养形成和发展的重要基石。
二、沟通与桥接——打通学校数学与生活数学的壁垒
《义务教育数学课程标准（2011年版）》的美好愿景是“人人都能获得良好的数学教育”，然而，美好的教育愿景和真实的教育现状之间往往有着不可逾越的鸿沟，很多学生的数学学习在小学阶段就出现了明显的两极分化，这种差异甚至已经从分数的落差蔓延到对数学的好恶，数学甚至成为某些学生心中永远的痛。如何改变现状？数学教育似乎迫切需要寻找到一条能够“普度众生”的捷径。弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中有这样一段话：“除了未来的数学家以外，还有许多人必须学数学，其中只有少数人会用一些比较复杂的数学，大多数人只用一些简单的数学，而即使那些从不用数学的人，也应该学数学，因为数学已经成了人类生存所不可缺少的一个方面。”由此可见，“普度众生”的数学教育之路，就是“不为数学而数学”，让数学拥有一张可亲可近的教育面孔，让学校数学成为“有用的数学”，成为在生活中“看得见、摸得着、用得上”的数学。
拓展性数学课程是贯穿学生的学校数学与生活数学的桥梁与通道，课程的一端沟通着数学知识，另一端则桥接现实生活。这类拓展性数学课程的开发要关注以下几点：（1）真实的驱动性问题。这些问题可以是来自学生生活世界中的现实问题，也可以是教师创设的虚拟情境中的数学问题，选择与否的关键是看这个问题能否启动学生真实的思维、调动学生的综合能力，并有效激发学生尝试解决问题的学习热情。（2）深度的数学理解。素养是个体与世界沟通时展现出来的思维与行动方式的综合反映，考查学生是否真正掌握数学知识，就是看他能否把在课堂学习中获得的数学知识、概念、技能等综合运用到与这些知识相关的新情境、新事件、新领域中，唯有如此才是真正从知识掌握走向数学理解。（3）高阶思维的发展。日常教学中，教师受到教学内容、目标及各种学业评价检测的影响，课堂通常围绕零散而琐碎的知识点以及夯实数学基本技能进行教学，教学模式通常是例题、讲授、巩固、练习、反馈、作业等环节，参与其中的通常是即时记忆、模糊理解或反复诵背等低层次思维活动。而以问题驱动为核心的拓展性课程，从一开始就用具有挑战性的问题创设任务情境，从而有效激发学生主动投入学习的内在动力，促使学生开启高层次思维活动，如：理解辨析、判断质疑、反思批判等。
江苏省南京市小学数学张齐华名师工作室团队基于学科育人的教学目标，探索并开发了一系列富有创意、散点式的数学拓展性课程教学案例，用所积累的大量实例生动诠释了拓展性课程如何让数学从严肃的学术面孔向可亲近的教育面孔的转变。例如，围绕生活中人们常常遇到的商品打折出售、清仓甩卖等现象，研发课例《肯德基优惠券的秘密》;围绕当下网购时代人们如何能方便快捷地购买一本心仪的书，以“大数据时代的小数据分析”为切入口，研发课例《“数”说淘宝》;围绕老旧小区是否应该装电梯的问题，研发课例《你想装电梯吗？》;围绕当下商品房、二手房、学区房的购买热潮，研发课例《买房》;围绕数据背后的意义，以二战时期科学家利用统计数据加固战斗机核心部位的故事引入，研发课例《沉默的数据》等。一系列真实、有价值、有意义的拓展性课程教学案例，让学生的数学学习样态有了可喜的转变，真实的问题启动学生的认知冲突，引导学生用课堂所学解释、验证并解决现实问题，课前研习、现场调查、数据收集、合作学习等成为学习常态，讨论交流、汇报反馈、质疑提问、反思批评等成为课堂日常，学科素养便于这样的课堂中悄然生成。
三、模糊与蔓延——向学科领域边界突围
2015年，上海教育科学研究院夏雪梅博士带领她的团队开展项目化学习的研究，该团队对项目学校三年级398名学生进行了一次数学学习策略的前测，让学生自由写出自己平常所采用的数学学习方法。调查结果发现，有77.76%的学生采用低阶的数学学习策略，比如反复练习、做卷子、记诵抄背等。甚至有的学生直接写道：学数学就是要背公式、背概念、多读，读不懂就抄。只有少数学生提及可以和同学讨论、回家和父母讨论、画图等策略。这个测试发人深省：数学，对学生来说究竟意味着什么？数学学习的意义何在？这一切都关乎数学教育的终极目标，教师要给学生怎样的数学课程？通过这些课程又将培养出怎样的学习者？
前不久，在江苏省南京市玄武区“课程与教学深度变革”全国高峰论坛活动中，南京师范大学附属小学的余颖校长用一节具有STEM特色的数学课——“博物馆之夜”，完美诠释了“学科融合”的创新课例，也对上述问题给出了实践层面的精彩回答。这节数学课采用了STEM课程的教学理念，教学内容基于苏教版科学五年级教材中有关“光与色彩”的相关知识，教师借助电影《偷天陷阱》里小偷突破红外线感应安全防御系统的故事情境，模拟了一个工程任务的问题情境——如何设计并制作一个模拟的博物馆安全防御系统？课堂上，师生共同开展基于工程项目解决任务式的数学学习。本节课的核心任务有三个：①怎样设计一个预警无死角的激光防御网络图？②在尽量节约工程成本的情况下，怎样优化设计方案？③怎样合理设计才能不被攻击者通过？一个看似复杂的工程难题，在师生不断深入地讨论中，将任务关键信息分解为三大要素：博物馆可以抽象为一个平面图形，激光束可以抽象为射线（如图1），攻击者可以抽象为一个椭圆，因此，复杂任务逐渐清晰，变成了一个可以综合利用多学科知识解决的研究性问题（如图1）：在一个平面内设计若干条射线，将平面切割为若干区域，而每一块区域都不能让椭圆通过。
学生展开小组研究，利用电脑尝试设计、修改、论证方案，在有价值、有挑战的问题情境中经历完整的学习过程，在讨论交流中不断运用数学、科学、技术、工程等多学科知识尝试解决问题，在这样的课堂中，学生真正成为问题解决的发现者、探索者、研究者，这正是拓展性课程想要给予学生的。
上述课例，仅仅是南京师范大学附属小学拓展性课程开发中的一个案例，属于STEM项目普及课程，而学校对于STEM项目拓展性课程的建设和架构远远不止于此，除了STEM项目普及课程，更有创新课程、创客计划、工程挑战课程等（如图2）。拓展性课程的研发面临的挑战是建立学科知识与真实的生活世界及不同知识领域之间的有效联结，课程内容多元、教学形式多样、学习方式灵活、问题情境综合等特征决定了拓展性课程必须打破原有单一学科知识解决问题的狭窄教学视野，而更多地關注学生开展有价值的数学学习，这种有价值的学习首先是对学科自身的超越，是从单纯学科知识点的教学走向着眼于培养学生积极态度、合作意识、创新精神、批判思维以及更多能适应未来发展的综合素养的教学;其次是学科边界的模糊与蔓延，随着学习内容的多元化，学习领域在不断扩张，学科边缘也逐渐模糊，数学教学不断突破教材、学段、学科的“围墙”，学生的数学学习也在不断增值。不妨试想，当数学与哲学、历史、艺术等更多学科相遇时，这种融合的学习将引领学生用理性的思维方式走进更广阔的世界，感受数学更大的价值。
【参考文献】
[1]成尚荣.课程透视[M].上海：华东师范大学出版社，2018.
[2]霍华德·加德纳.多元智能新视野[M].杭州：浙江人民出版社，2017.
[3]孙双金.教师课程：名师成长的第三条路径[J].江苏教育：教育管理版，2015（9）.
[4]夏雪梅.项目化学习设计——学习素养视角下的国际与本土实践[M].北京：教育科学出版社，2018.