论文部分内容阅读
摘 要： 法国天之骄子拿破仑运用自己非凡的数学与历史知识捍卫了法国大革命，建立了法兰西第一共和国。历史上诸多例子告诉我们，数学在政治中起着不可小觑的作用。那么究竟怎样在数学与政治之间建立联系呢？本文希冀于以一叶而知秋，论证数学在国家政治中的影响。
关键词： 数学 国家政治 博弈论 统计学
古希腊是数学的发源地，众多璀璨的数学之星在那里熠熠生辉，而希腊在政治、艺术、文化、思想上的发展也先于世界上其他各地。作为四大文明古国之一，中国古代数学的发展位于世界先列，中国的四大发明之一指南针也是在角度位置磁场等问题上充分运用了数学和地理知识，从而把指南针传到了西方。有了新航路的开辟，世界各个地域之间开始互相联系。蝴蝶效应，以小见大，社会越是迅速地发展，数学对社会的推动作用越是显而易见。
马克思曾说：“一门科学，只有成功地运用数学时，才算真正达到了完善的地步。”可见，数学对于国家政治的影响是非常深远的，具有无可替代的作用。笔者先从以下两个典型不同政治事例进行剖析。
一、雅典政治的民主性
雅典民主政治的典型代表即公民大会，无论是之前梭伦改革的四百人会议，还是之后克里斯提尼改革的五百人会议，都是以某种标准（血缘组织和地域组织）而在每个单位里派出N个人参与会议，保证了民主性和公平性。而后的各级官职是以抽签形式公开向公民开放。显然，在雅典的民主政治中运用了大量的概率学理论，即每个符合标准的公民都有几率被选为官员，每个官员也都有可能因为反对票（陶片放逐法）而被罢免放逐。对于数学如此抽象化的思维，雅典改革者很好地将其运用到改革成果中，即数学保证了选举的公正性。
看过《几何原本》的人都知道，欧几里得在里面大量论证了我们看来显而易见的结论，如对顶角相等，但为什么还要论证一番呢？那是因为古希腊数学家以享受数学，探讨数学为乐趣，充满了理性精神。他们对待数学的态度充分体现了他们随性、自由、天然的生活精神，从而他们选择的政治制度必然是自由的，不拘束的，即民主政治制度。
二、中国古代政治的专制性与王权
中国古代数学发展于先秦时期，全盛于宋元时期。战国是中国历史上战火纷飞而著称的时代，各国国主争权夺势。战争让人口大量迁徙变动，在统计人口数量上，以及对于田地及国土面积的测量，人们开始有了新的见解和认识。随着文明的发展和朝代的更替，人们对粟米等农作物的交换，收获及战利品的分配，城池的修建，水利工程的设计，赋税的合理负担，产量的计算，以及测高望远等生产生活实践，积累了大量的数学知识。即人们把数学充分运用到了实际生活中。中国数学重在“用”，这一点和古希腊数学家的理念多少有些偏差。在当时，中国的《九章算术》和希腊的《几何原本》都是数学史上的巨著，但九章里就着重讲解“勾股”“盈余”等实用性非常强的数学理论。“《九章算术》不同于欧式《几何原本》的最大显著特点就在于它以实用为目的的实用性特征”。数学得到发展，这和统治者的看重有着密不可分的关系，但之所以被看重，也是因为其实用性强。如果它像《几何》一样只是证明对顶角相等这种思考性大于实用性的问题，估计数学在中国古代早就停滞了。中国封建统治几千年，以王权为中心，数学自然也是为其服务的。不过这也无可厚非，任何学科都是为社会发展服务的，无论是民主制度还是封建制度，适合发展的，就是最好的。而数学在不同的制度下服务着，发挥其不同的作用，为历史增光添彩。
以上是历史中较典型的两种政治制度，而在当下社会，数学对于政治依然有很重大的作用。
（一）统计学
统计学在社会各个阶层都有着不可替代的作用，在政治领域更是无可比拟。无论是国家的资金预算，人口统计，国际进出口都不能少了它。根据人口普查，国家制订相应的生育计划，调整经济结构，从而影响到一个国家经济的发展，影响到政治的运行。在战争中，统计学的作用更是不可小觑。二战时，统计学家沃德教授（Abraham Wald）在被咨询飞机上什么部位的钢板需要加强时，他将联军飞机的弹着点资料描绘成图表，并且标出返航的战斗机上受敌军创伤的弹孔位置。资料积累一段时间后，机身各部位几乎都被填满了。于是沃德建议，把剩下少数几个没有弹孔的位置（座舱与机尾发动机部位）装甲加强，因为这些部位被击中的飞機都没有返航。这样，联军飞机的安全性和战斗性大大加强，看似简单的统计对于战争胜利产生了巨大的作用。
在马克思的《资本论》中，马克思研究了资本主义经济学的理论和英国历年的经济统计资料，对资本主义经济学理论进行了分析和批判。他认为，无产阶级的“全部理论内容是从研究政治学产生的。”他从统计的角度阐述了资本的剥削，并提出剩余价值理论。对社会主义的经济有很大的推动作用。而在中国发展为公有制为主体，多种所有制并存的经济形势，推动了中国经济飞速发展。
（二）运筹学
“运筹帷幄之中，决胜于千里之外”——1955年我国从此句中取“运筹”二字，将Operationgs Research汉译为运筹学。可以说，运筹学与上述的统计学相辅相成，又加入了数学模型和算法等数学方法，以求在看似复杂的问题中找到最佳解决方法。在中国古代军事著作《孙子兵法》中记录了大量关于作战的运用与筹划的概念，这就是早期朴素的运筹学思想。
运筹学的萌芽产生于二战以前，而现代运筹学的起源众说纷纭，但说法较可信的是来源于二战时期。每一作战方的科学小组需要把有限的物资分配以最有效的方式分配给不同的军事经营及不同的军事经营活动。同时，他们也要针对敌人运用科学手段制定和采取相应的战略战术问题，对于军事经营的深入研究则成了这个科学小组必不可少的工作。可见，在二战期间，运筹学成功地解决了许多重要的作战和物资问题，数学研究的魅力毋庸置疑，同时，也为其在日后的发展奠定了坚实的基础。
运筹学发展于五六十年代，当战后一些国家的工业开始复苏时，企业内部的矛盾也逐渐暴露出来。部门之间联系的复杂性及各个部门的专业化所产生的问题，使人们认识到这些与战争中面临的有效分配问题大同小异。只不过问题的现实背景不同而已，人们尝试着再次把运筹学运用到企业中。就这样，运筹学再次成功地被广大工商企业部门所应用，它在军事，经济，社会生产上都逐渐占据着越来越重要的地位。中国著名数学家华罗庚曾创造性地把运筹学用于国民经济领域，他结合中国国情筛选出了“优选法”和“统筹法”（即“双法”）他组织和领导了广大工人，农民，战士和工程技术人员大面积推广和普及“双法”对国家重点建设项目的研究，不仅成功节约了能源，增加产量，降低消耗，缩短工期，使我国取得了显著的经济效益，并且为国家培养了一支为国民经济服务的科技队伍。经济基础决定上层建筑，运筹学对社会物资，国家经济的分配和发展预测有着不可小觑的作用，同时对国家政体的良好运转也有着不小的影响。 （三）纳什均衡
博弈论（Game Theory），亦名“对策论”，属应用数学的一个分支，目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，也是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。其中最著名的理论是纳什均衡。
纳什均衡由美国普林斯顿大学数学系教授约翰纳什提出，电影《美丽心灵》中有趣地把纳什均衡和“男人追求女人追到概率”巧妙地联系在一起。在此局中，追求就是一种博弈，选择哪一位女人是策略。假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略，从而使自己的利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合，那么这种战略组合即纳什均衡。我们以一個参与者为2的假设做分析。有甲乙两个工业化企业互相竞争，这两个企业对于环境都存在严重的污染，但无论怎么看，都只有按兵不动才能维持自己原有的利益。为了保证自己的利益，每一方都不会购进更贵的保护环境的器械，也不会自发地保护环境。结果可想而知，他们保证了自己的利益，却损失了国家利益，即环境。放大来看，随着工业化企业的增加，环境的破坏只会越来越多，而此时若不找出一个均衡点加以遏制，则后果不堪设想。这时就要求政府出面，并硬性要求企业必须在保护环境的前提下生产，否则将采取一系列惩罚措施，这样，所有的企业都会增加一笔费用保护环境，共同提高成本和价格，竞争实力相对没变，所获利益没变，环境还得到了保护。正是看到了这一点，政府开始加大力度保护环境，十八大中，关于科学发展观等一系列发展和环境的问题被着重提出修改，并被列为指导思想，可见国家对环境问题的重视。纳什均衡战略对国家的影响可见一斑。
三、结语
以上只是笔者的一些拙见，但不得不说，数学对政治有更多更深的影响。数学影响政治，也为政治服务，是政治的基石。很多人认为学数学没什么用处，这种观点显然是荒谬的，轻视了数学的作用，经济市场秩序混乱，资源过度使用，人类对于事物的预测准确度也会大大减小。反之，数学高度发展，会让国家社会的各个方面都有质的飞跃。对此，拿破仑说：“一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。”
参考文献：
[1]孙晓春.古代中国与希腊政治思想发生时期的文化背景与前思想资源[J].武汉大学学报，2005.7，VOL58（4）.
[2]埃米尔·路德维希著.梁锡江等译.拿破仑传[M].2007.1.1.
[3][美]庞德斯通著.吴鹤龄译.囚徒的困境[M].北京理工大学出版社，2005.9.
[4]曾五一主编.统计学[M].中国金融出版，2006.04.
[5]厄奈斯特·巴克著.希腊政治理论[M].吉林人民出版社，2011.1.1.
[6]郭书春著.中国古代数学[M].商务印书馆，2010.6.1.
关键词： 数学 国家政治 博弈论 统计学
古希腊是数学的发源地，众多璀璨的数学之星在那里熠熠生辉，而希腊在政治、艺术、文化、思想上的发展也先于世界上其他各地。作为四大文明古国之一，中国古代数学的发展位于世界先列，中国的四大发明之一指南针也是在角度位置磁场等问题上充分运用了数学和地理知识，从而把指南针传到了西方。有了新航路的开辟，世界各个地域之间开始互相联系。蝴蝶效应，以小见大，社会越是迅速地发展，数学对社会的推动作用越是显而易见。
马克思曾说：“一门科学，只有成功地运用数学时，才算真正达到了完善的地步。”可见，数学对于国家政治的影响是非常深远的，具有无可替代的作用。笔者先从以下两个典型不同政治事例进行剖析。
一、雅典政治的民主性
雅典民主政治的典型代表即公民大会，无论是之前梭伦改革的四百人会议，还是之后克里斯提尼改革的五百人会议，都是以某种标准（血缘组织和地域组织）而在每个单位里派出N个人参与会议，保证了民主性和公平性。而后的各级官职是以抽签形式公开向公民开放。显然，在雅典的民主政治中运用了大量的概率学理论，即每个符合标准的公民都有几率被选为官员，每个官员也都有可能因为反对票（陶片放逐法）而被罢免放逐。对于数学如此抽象化的思维，雅典改革者很好地将其运用到改革成果中，即数学保证了选举的公正性。
看过《几何原本》的人都知道，欧几里得在里面大量论证了我们看来显而易见的结论，如对顶角相等，但为什么还要论证一番呢？那是因为古希腊数学家以享受数学，探讨数学为乐趣，充满了理性精神。他们对待数学的态度充分体现了他们随性、自由、天然的生活精神，从而他们选择的政治制度必然是自由的，不拘束的，即民主政治制度。
二、中国古代政治的专制性与王权
中国古代数学发展于先秦时期，全盛于宋元时期。战国是中国历史上战火纷飞而著称的时代，各国国主争权夺势。战争让人口大量迁徙变动，在统计人口数量上，以及对于田地及国土面积的测量，人们开始有了新的见解和认识。随着文明的发展和朝代的更替，人们对粟米等农作物的交换，收获及战利品的分配，城池的修建，水利工程的设计，赋税的合理负担，产量的计算，以及测高望远等生产生活实践，积累了大量的数学知识。即人们把数学充分运用到了实际生活中。中国数学重在“用”，这一点和古希腊数学家的理念多少有些偏差。在当时，中国的《九章算术》和希腊的《几何原本》都是数学史上的巨著，但九章里就着重讲解“勾股”“盈余”等实用性非常强的数学理论。“《九章算术》不同于欧式《几何原本》的最大显著特点就在于它以实用为目的的实用性特征”。数学得到发展，这和统治者的看重有着密不可分的关系，但之所以被看重，也是因为其实用性强。如果它像《几何》一样只是证明对顶角相等这种思考性大于实用性的问题，估计数学在中国古代早就停滞了。中国封建统治几千年，以王权为中心，数学自然也是为其服务的。不过这也无可厚非，任何学科都是为社会发展服务的，无论是民主制度还是封建制度，适合发展的，就是最好的。而数学在不同的制度下服务着，发挥其不同的作用，为历史增光添彩。
以上是历史中较典型的两种政治制度，而在当下社会，数学对于政治依然有很重大的作用。
（一）统计学
统计学在社会各个阶层都有着不可替代的作用，在政治领域更是无可比拟。无论是国家的资金预算，人口统计，国际进出口都不能少了它。根据人口普查，国家制订相应的生育计划，调整经济结构，从而影响到一个国家经济的发展，影响到政治的运行。在战争中，统计学的作用更是不可小觑。二战时，统计学家沃德教授（Abraham Wald）在被咨询飞机上什么部位的钢板需要加强时，他将联军飞机的弹着点资料描绘成图表，并且标出返航的战斗机上受敌军创伤的弹孔位置。资料积累一段时间后，机身各部位几乎都被填满了。于是沃德建议，把剩下少数几个没有弹孔的位置（座舱与机尾发动机部位）装甲加强，因为这些部位被击中的飞機都没有返航。这样，联军飞机的安全性和战斗性大大加强，看似简单的统计对于战争胜利产生了巨大的作用。
在马克思的《资本论》中，马克思研究了资本主义经济学的理论和英国历年的经济统计资料，对资本主义经济学理论进行了分析和批判。他认为，无产阶级的“全部理论内容是从研究政治学产生的。”他从统计的角度阐述了资本的剥削，并提出剩余价值理论。对社会主义的经济有很大的推动作用。而在中国发展为公有制为主体，多种所有制并存的经济形势，推动了中国经济飞速发展。
（二）运筹学
“运筹帷幄之中，决胜于千里之外”——1955年我国从此句中取“运筹”二字，将Operationgs Research汉译为运筹学。可以说，运筹学与上述的统计学相辅相成，又加入了数学模型和算法等数学方法，以求在看似复杂的问题中找到最佳解决方法。在中国古代军事著作《孙子兵法》中记录了大量关于作战的运用与筹划的概念，这就是早期朴素的运筹学思想。
运筹学的萌芽产生于二战以前，而现代运筹学的起源众说纷纭，但说法较可信的是来源于二战时期。每一作战方的科学小组需要把有限的物资分配以最有效的方式分配给不同的军事经营及不同的军事经营活动。同时，他们也要针对敌人运用科学手段制定和采取相应的战略战术问题，对于军事经营的深入研究则成了这个科学小组必不可少的工作。可见，在二战期间，运筹学成功地解决了许多重要的作战和物资问题，数学研究的魅力毋庸置疑，同时，也为其在日后的发展奠定了坚实的基础。
运筹学发展于五六十年代，当战后一些国家的工业开始复苏时，企业内部的矛盾也逐渐暴露出来。部门之间联系的复杂性及各个部门的专业化所产生的问题，使人们认识到这些与战争中面临的有效分配问题大同小异。只不过问题的现实背景不同而已，人们尝试着再次把运筹学运用到企业中。就这样，运筹学再次成功地被广大工商企业部门所应用，它在军事，经济，社会生产上都逐渐占据着越来越重要的地位。中国著名数学家华罗庚曾创造性地把运筹学用于国民经济领域，他结合中国国情筛选出了“优选法”和“统筹法”（即“双法”）他组织和领导了广大工人，农民，战士和工程技术人员大面积推广和普及“双法”对国家重点建设项目的研究，不仅成功节约了能源，增加产量，降低消耗，缩短工期，使我国取得了显著的经济效益，并且为国家培养了一支为国民经济服务的科技队伍。经济基础决定上层建筑，运筹学对社会物资，国家经济的分配和发展预测有着不可小觑的作用，同时对国家政体的良好运转也有着不小的影响。 （三）纳什均衡
博弈论（Game Theory），亦名“对策论”，属应用数学的一个分支，目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，也是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。其中最著名的理论是纳什均衡。
纳什均衡由美国普林斯顿大学数学系教授约翰纳什提出，电影《美丽心灵》中有趣地把纳什均衡和“男人追求女人追到概率”巧妙地联系在一起。在此局中，追求就是一种博弈，选择哪一位女人是策略。假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略，从而使自己的利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合，那么这种战略组合即纳什均衡。我们以一個参与者为2的假设做分析。有甲乙两个工业化企业互相竞争，这两个企业对于环境都存在严重的污染，但无论怎么看，都只有按兵不动才能维持自己原有的利益。为了保证自己的利益，每一方都不会购进更贵的保护环境的器械，也不会自发地保护环境。结果可想而知，他们保证了自己的利益，却损失了国家利益，即环境。放大来看，随着工业化企业的增加，环境的破坏只会越来越多，而此时若不找出一个均衡点加以遏制，则后果不堪设想。这时就要求政府出面，并硬性要求企业必须在保护环境的前提下生产，否则将采取一系列惩罚措施，这样，所有的企业都会增加一笔费用保护环境，共同提高成本和价格，竞争实力相对没变，所获利益没变，环境还得到了保护。正是看到了这一点，政府开始加大力度保护环境，十八大中，关于科学发展观等一系列发展和环境的问题被着重提出修改，并被列为指导思想，可见国家对环境问题的重视。纳什均衡战略对国家的影响可见一斑。
三、结语
以上只是笔者的一些拙见，但不得不说，数学对政治有更多更深的影响。数学影响政治，也为政治服务，是政治的基石。很多人认为学数学没什么用处，这种观点显然是荒谬的，轻视了数学的作用，经济市场秩序混乱，资源过度使用，人类对于事物的预测准确度也会大大减小。反之，数学高度发展，会让国家社会的各个方面都有质的飞跃。对此，拿破仑说：“一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。”
参考文献：
[1]孙晓春.古代中国与希腊政治思想发生时期的文化背景与前思想资源[J].武汉大学学报，2005.7，VOL58（4）.
[2]埃米尔·路德维希著.梁锡江等译.拿破仑传[M].2007.1.1.
[3][美]庞德斯通著.吴鹤龄译.囚徒的困境[M].北京理工大学出版社，2005.9.
[4]曾五一主编.统计学[M].中国金融出版，2006.04.
[5]厄奈斯特·巴克著.希腊政治理论[M].吉林人民出版社，2011.1.1.
[6]郭书春著.中国古代数学[M].商务印书馆，2010.6.1.