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摘 要：针对旧知识对新知识的干扰、不明确余数所在原有竖式中的数位上的意义；教师教学不到位等原因，笔者进行了以下三方面的策略实践：找准根源，让知识根深蒂固；触类旁通，让知识正向迁移；注重检查，促进学生逆向思维，最后取得了令人满意的成效。
关键词：商不变性质；余数；根源；正向迁移
除法是小学数学学习中很重要的组成部分，在除法计算中有一个非常重要的性质——商不变的性质，学生将性质运用到小数除法中出现了认识的片面性。在五年级上册第二三单元的练习卷中，选择题里有这么一道选择题：2.7÷7.5，商是0.3时，余数是（ ）。A.4.5；B.45；C.0.45；D.0.045。在批改试卷时错误率非常高竟然达到了36%，这样错误率在选择题中算是很高的。而且错误答案中，选B占绝大多数。
一、分析与诊断
（一）旧知识对新知识的干扰
心理学指出：学生接受新知识时很容易受旧知识结构的影响。很显然，这个访谈显示，商不变性质已经成为学生头脑中解决问题的固有思维方式，但是没有意识到“余数跟被除数、除数一起变化”，故而对此类习题造成了负面影响。访谈中学生通过观察题目马上想到将2.7÷7.5 中的被除数和除数同时乘10，使除数变为整数，认为2.7÷7.5 商和余数是不变的，可见学生使用了原有的知识经验。学生先前所学的“商不变性质”这一原有知识经验是引发了错误产生的根本。
（二）不明确余数所在原有竖式中的数位上的意义。
其实2.7÷7.5 =（ ）…（ ）这类题目是在考查答案中余数所在原有竖式中的数位上的意义，学生在列竖式时被除数和除数同时乘10，得到0.3……45。这个余数中的45，它在原竖式中4是在十分位，5是在百分位表示的是45个百分之一就是0.45。部分学生对于这一点的理解还是比较困难的。
（三）教师教学不到位
2.7÷7.5=（ 0.3 ）…（ 45）这一错例的出现追根究底还要追溯到四年级上册数学书87的例10。教师对这道例题的教学是否到位。我相信有这么多学生在2.7÷7.5=（ 0.3 ）…（ 45）出错，应该在四年级上册对840÷50这类题目也是不能很好的理解和掌握题中余数到底是4还是40。因此教师在教学四年级上册840÷50此类题时还需改进教学方式和方法，使学生真正的理解和明白为之后五年级上册2.7÷7.5此类题的错误出现扫清障碍。
二、策略与改进
策略一：找准根源，让知识根深蒂固
建构主义理论指出：“在学习过程中帮助学生建构意义就是帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间的内在联系达到较深的理解。”通过深入理解的知识才能在大脑中长期存储，并能在遇到相似知识时灵活应用。四年级上册数学书87页的例10：840÷50的教学是在学生学习了商不变性质之后引申出来的一堂笔算除法。学生一般出现两种情况，方法一：直接按照之前的进行笔算；方法二：个别学生会出现被除数和除数先同时除以10，然后再继续计算。
实践表明只有学生对知识深刻理解之后，才能长时间保存，才能促进自主学习。因此我强调把知识追溯到根源，让知识做到根深蒂固。在四年级上册840÷50的教学时，对于余数是4还是40进行了深入的研究，不仅要学生知道怎么求此类题的余数？更要学生知道错在哪里？甚至还要知道可以用多种方法去验证。让学生深入认识有余数除法中被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变，但余数要发生相应的变化。
策略二：触类旁通，让知识正向迁移
当学生在五年级上册第二三单元的练习卷中，遇到如下题目：2.7÷7.5，商是0.3时，余数是（ ）。A.4.5；B.45；C.0.45；D.0.045。很多学生选择了答案B时，我马上想到840÷50这个例题还需再和学生一起探讨下。出示错题如图1：
师：看着这个学生的解答有什么想说的？
生：余数错了，50×16+4=804不等于840
师：那前面840÷50被除数和除数同时除以10商16对吗？为什么？
生：对的，运用了商不变性质。
师：我们通过除数 × 商 + 余数 = 被除数验证得出余数4是错的，那应该是几？
生1：840-50×16=40得出余数是40。
生2：4 在原来被除数的十位上，表示了4个十，所以是40。
师：我们再来看试卷上的这题2.7÷7.5=（ ）……（）怎么求？
我们知道原有的知识经验是学生进一步学习的基础，更是知识之间迁移的基础。当出现2.7÷7.5=（ ）……（）这道题目有大量学生出现错误时，我马上想到了学生对840÷50这类题掌握的不牢固需要及时的复习巩固，这样做有利于对新知识的进一步认识，更加有利于学生对知识进行正向迁移。
策略三：注重检查，促进学生逆向思维
检查是数学学科中非常重要的一步，它能帮助学生增强解题的准确率。尤其对于2.7÷7.5=（ ）……（）此类题，让学生根据除数 × 商 + 余數 = 被除数这一等式去检查答案是否准确，显得既清晰又明了。通过了解发现，很多学生不是不想检查，而是不会检查。对于不会检查的学生，你巡视教室时会发现他们只是将答案看来看去，没有静下心来，就更不要说会想到用不同的方法去算一算。因此教师不仅要强调检查的重要性，还要教给学生检查的方法。
在问题的根源落实好，让学生知其所以然，就能较好的将已有的知识经验扎根于大脑。当再次遇到问题时只要带领学生进行回顾，学生就能轻易的回忆起脑海中相应的知识，并能起到触类旁通的效果。
参考文献
[1]王小芳，迁移理论在小学数学教学中的应用研究[J].数学大世界，2016.4
[2]谢志勇，云南省小学除法教学的现状调查与研究[D].云南师范大学，2008
关键词：商不变性质；余数；根源；正向迁移
除法是小学数学学习中很重要的组成部分，在除法计算中有一个非常重要的性质——商不变的性质，学生将性质运用到小数除法中出现了认识的片面性。在五年级上册第二三单元的练习卷中，选择题里有这么一道选择题：2.7÷7.5，商是0.3时，余数是（ ）。A.4.5；B.45；C.0.45；D.0.045。在批改试卷时错误率非常高竟然达到了36%，这样错误率在选择题中算是很高的。而且错误答案中，选B占绝大多数。
一、分析与诊断
（一）旧知识对新知识的干扰
心理学指出：学生接受新知识时很容易受旧知识结构的影响。很显然，这个访谈显示，商不变性质已经成为学生头脑中解决问题的固有思维方式，但是没有意识到“余数跟被除数、除数一起变化”，故而对此类习题造成了负面影响。访谈中学生通过观察题目马上想到将2.7÷7.5 中的被除数和除数同时乘10，使除数变为整数，认为2.7÷7.5 商和余数是不变的，可见学生使用了原有的知识经验。学生先前所学的“商不变性质”这一原有知识经验是引发了错误产生的根本。
（二）不明确余数所在原有竖式中的数位上的意义。
其实2.7÷7.5 =（ ）…（ ）这类题目是在考查答案中余数所在原有竖式中的数位上的意义，学生在列竖式时被除数和除数同时乘10，得到0.3……45。这个余数中的45，它在原竖式中4是在十分位，5是在百分位表示的是45个百分之一就是0.45。部分学生对于这一点的理解还是比较困难的。
（三）教师教学不到位
2.7÷7.5=（ 0.3 ）…（ 45）这一错例的出现追根究底还要追溯到四年级上册数学书87的例10。教师对这道例题的教学是否到位。我相信有这么多学生在2.7÷7.5=（ 0.3 ）…（ 45）出错，应该在四年级上册对840÷50这类题目也是不能很好的理解和掌握题中余数到底是4还是40。因此教师在教学四年级上册840÷50此类题时还需改进教学方式和方法，使学生真正的理解和明白为之后五年级上册2.7÷7.5此类题的错误出现扫清障碍。
二、策略与改进
策略一：找准根源，让知识根深蒂固
建构主义理论指出：“在学习过程中帮助学生建构意义就是帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间的内在联系达到较深的理解。”通过深入理解的知识才能在大脑中长期存储，并能在遇到相似知识时灵活应用。四年级上册数学书87页的例10：840÷50的教学是在学生学习了商不变性质之后引申出来的一堂笔算除法。学生一般出现两种情况，方法一：直接按照之前的进行笔算；方法二：个别学生会出现被除数和除数先同时除以10，然后再继续计算。
实践表明只有学生对知识深刻理解之后，才能长时间保存，才能促进自主学习。因此我强调把知识追溯到根源，让知识做到根深蒂固。在四年级上册840÷50的教学时，对于余数是4还是40进行了深入的研究，不仅要学生知道怎么求此类题的余数？更要学生知道错在哪里？甚至还要知道可以用多种方法去验证。让学生深入认识有余数除法中被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变，但余数要发生相应的变化。
策略二：触类旁通，让知识正向迁移
当学生在五年级上册第二三单元的练习卷中，遇到如下题目：2.7÷7.5，商是0.3时，余数是（ ）。A.4.5；B.45；C.0.45；D.0.045。很多学生选择了答案B时，我马上想到840÷50这个例题还需再和学生一起探讨下。出示错题如图1：
师：看着这个学生的解答有什么想说的？
生：余数错了，50×16+4=804不等于840
师：那前面840÷50被除数和除数同时除以10商16对吗？为什么？
生：对的，运用了商不变性质。
师：我们通过除数 × 商 + 余数 = 被除数验证得出余数4是错的，那应该是几？
生1：840-50×16=40得出余数是40。
生2：4 在原来被除数的十位上，表示了4个十，所以是40。
师：我们再来看试卷上的这题2.7÷7.5=（ ）……（）怎么求？
我们知道原有的知识经验是学生进一步学习的基础，更是知识之间迁移的基础。当出现2.7÷7.5=（ ）……（）这道题目有大量学生出现错误时，我马上想到了学生对840÷50这类题掌握的不牢固需要及时的复习巩固，这样做有利于对新知识的进一步认识，更加有利于学生对知识进行正向迁移。
策略三：注重检查，促进学生逆向思维
检查是数学学科中非常重要的一步，它能帮助学生增强解题的准确率。尤其对于2.7÷7.5=（ ）……（）此类题，让学生根据除数 × 商 + 余數 = 被除数这一等式去检查答案是否准确，显得既清晰又明了。通过了解发现，很多学生不是不想检查，而是不会检查。对于不会检查的学生，你巡视教室时会发现他们只是将答案看来看去，没有静下心来，就更不要说会想到用不同的方法去算一算。因此教师不仅要强调检查的重要性，还要教给学生检查的方法。
在问题的根源落实好，让学生知其所以然，就能较好的将已有的知识经验扎根于大脑。当再次遇到问题时只要带领学生进行回顾，学生就能轻易的回忆起脑海中相应的知识，并能起到触类旁通的效果。
参考文献
[1]王小芳，迁移理论在小学数学教学中的应用研究[J].数学大世界，2016.4
[2]谢志勇，云南省小学除法教学的现状调查与研究[D].云南师范大学，2008