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摘要：逆向思维在数学教学中具有广泛的应用，经过逆向思维训练的学生，思考问题比较灵活，解决疑难问题的效率比较高，处理实际问题的能力比较强。因此在数学教学中必须注意培养学生的逆向思维，在分析问题时，根据实际情况恰当地引导学生从反面来考虑，使学生学会动脑。本文拟结合以往的初中数学教学经验入手进行阐述、分析，探究逆向思维在实际数学解题教学中的应用路径，希望能够对未来初中数学课程的开展做出帮助。
关键词：初中数学;逆向思维;应用
逆向思维，也被称为求异思维，改变正常的思维方式，利用反向思考解决问题的一种方式。在数学解题教学中应用逆向思维解决问题，就是将正常的公式、定义、概念，由后往前推的一种解题思路，利用未知条件，导出已知条件。这种解题方
式，不仅可以培养学生的学习能力，同时可以锻炼学生思维方式，对初中数学教学活动开展具有推动作用。
一、逆向思维对初中数学教学的有利影响
当前，很多初中数学教师在教学过程中更多的受应试教育的影响，大多存在知其然不知所以然的现象，在题目讲解过程中过多的注意学生的解题结果，忽视了学生的解题过程，这种单一的对学生所学知识点的横向或者纵向的考察很难使得学生的解题能力得到实质性的提高。所以，帮助学生养成良好的解题反思习惯，有助于提高学生对所学知识点结构系统性回顾，加强学生自身的问题拓展能力和问题联系能力。在不断地反思解题方式中，让所学知识点不在孤立的存在，促进学生形成系统的认知结构。
二、逆向思维在初中数学解题教学中的应用策略
（一）基本定义、公式在解题中逆向应用
在初中数学学习中，定义、概念、公式等内容是教材基本组成部分。在解题教学中，教师应该重视基本内容教学，使学生掌握这一部分学习内容，并可以在实际问题中灵活应用。在教学中，深入分析教学内容，引导学生掌握概念定义的逆应用策略，以此提高课堂教学质量。公式教学时，教师应重点培养学生应用能力。与概念相比，定义逆应用频率较高，且可以提高学生解题效率。在实际教学中，我们可以发现公式推导过程，就是利用逆向思维解决来解决问题的。如a2-b2=c2，这一公式，在解题中，只有部分问题可以利用该公式直接解决，但
是有一部分问题，需要通过勾股定理的推导方式进行解题。因此，在教学中，教师应该重视逆向思维在公式教学中应用，使学生明白勾股定理的由来，以便在解题中灵活应用。在解题教学中，教师可以引导学生利用a2+b2+4×1/2ab=c2+4×1/2ab，解决与勾股定理有关问题。通过逆向思维解决数学问题，可以提高学生学习效率，强化学生对基础知识学习。
（二）数学解题过程应用逆向思维
在数学解题教学中，当学生对定义公式产生逆向应用意识之后，教师可以引导学生将学习内容应用在实际问题中，利用逆向思维解决数学问题，以此提高学习效率，提高解题质量。在数学解题教学中，比较常用的逆向思维解题方法就是反证
法。在解题中，可以引导学生利用该方法解决问题，以此实现逆向思维应用，提高学习效率。例如，求证三角形中最多有两个角大于或者等于60°。解析这一问题，可以利用逆向思维方式解决。假设，在三角形ABC中的三个角都不大于或者等于60°，即小于60°，则三角形的内角和小于180°，该结论与三角形三个内角和等于180°矛盾。因此假设不成立，三角形中最多有两个角大于或者等于60°成立。
（三）加强转化互逆运算练习，培养学生思维能力
在数学解题教学中，教师可以利用数学问题，引导学生进行转化互逆运算练习，使学生灵活应用逆向思维。数学问题并不是一成不变的，教师可以通过一题多解的方式，巩固学生基础知识学习，提升学生解题能力[3]。通过这种方式，培养学生思维逻辑，使学生学会用不同角度解决问题，以此提升解题质量，培养学生逆向思维能力。例如，已知x、y是两个实数，x2+y2=4，求3x+4y的取值范围。当学生看到这一问题时，利用正向思维会觉得无从下手，无法找到解题思路。利用逆向思维解题，就简单很多。根据问题x2+y2=4，设x=2cosa，y=2sina，因为0<a<2π，基于此，可以得到3x+4y=6cosa+8sina=10sin（a+b），因为b满足cosb=4/5，sinb=3/5，根据正弦函数，可以得到-10<3x+4y<0。在实际教学中，教师可以为学生设计类似的问题，引导学生利用逆向思维解决问题，提高学生学习思维能力，提高解题质量。
三、应深化师生之间的沟通，结合学生需求引导逆向思维
如果想要实现将逆向思维应用到课堂教学中的目标，就需要教师及时的掌握学生对于数学基础知识的理解情况，及时的与学生进行沟通，以此针对性的引导学生将逆向思维渗透到实际的题目解析过程中去，以此实现对学生逆向思维的培养。比如，在进行部分人教版初中数学几何证明题目的解析过程中，可以发现部分题目如果想要通过正向的思维实现对题目的解析十分困难，由此，教师就应结合这一学生特点，引导学生从这些问题的逆向思维入手，嘗试使用“反证法”的方式降低这些题目的难度，实现逆向思维在几何证明题目解析中的应用。
四、应设置数学题目，帮助学生们在实践中锻炼逆向思维
在培养学生在数学题目解析过程中数学逆向思维的同时，教师还应结合实际学生们的学习情况，为学生们合理的准备数学解析题目，让学生们在实践中锻炼逆向思维，从而更好的实现逆向思维在初中数学解题教学中的应用。比如，在逆向思维教学的过程中，教师就可以引导学生在实践中应用“顺序调换”的方式进行题目的思考、解析，突破题目为学生所营造的思想“困境”，以此实现在初中数学解析教学中逆向思维应用的目标。比如，教师就可以引导学生突破题目中所预设的思考顺序，从问题入手通过逆向思维解析出题目的结果，最大程度上降低题目的计算难度，同时提升计算的准确度。
结语
逆向思维在初中数学的应用远不止于此，范围十分广泛。广大数学教师应当开阔思路，抓住学生数学思维发展的关键期，培养他们的数学思维以提升整体的水平，发散其解题思路，最终将学生培养成为创新型的高素质人才。
作者简介：
温玉贤，性别：女，出生年月：1983.05贯籍：广东，汉族。学位：学士 职称初级单位：广州市越秀区明德实验学校，研究方向：初中数学教育，德育教育
关键词：初中数学;逆向思维;应用
逆向思维，也被称为求异思维，改变正常的思维方式，利用反向思考解决问题的一种方式。在数学解题教学中应用逆向思维解决问题，就是将正常的公式、定义、概念，由后往前推的一种解题思路，利用未知条件，导出已知条件。这种解题方
式，不仅可以培养学生的学习能力，同时可以锻炼学生思维方式，对初中数学教学活动开展具有推动作用。
一、逆向思维对初中数学教学的有利影响
当前，很多初中数学教师在教学过程中更多的受应试教育的影响，大多存在知其然不知所以然的现象，在题目讲解过程中过多的注意学生的解题结果，忽视了学生的解题过程，这种单一的对学生所学知识点的横向或者纵向的考察很难使得学生的解题能力得到实质性的提高。所以，帮助学生养成良好的解题反思习惯，有助于提高学生对所学知识点结构系统性回顾，加强学生自身的问题拓展能力和问题联系能力。在不断地反思解题方式中，让所学知识点不在孤立的存在，促进学生形成系统的认知结构。
二、逆向思维在初中数学解题教学中的应用策略
（一）基本定义、公式在解题中逆向应用
在初中数学学习中，定义、概念、公式等内容是教材基本组成部分。在解题教学中，教师应该重视基本内容教学，使学生掌握这一部分学习内容，并可以在实际问题中灵活应用。在教学中，深入分析教学内容，引导学生掌握概念定义的逆应用策略，以此提高课堂教学质量。公式教学时，教师应重点培养学生应用能力。与概念相比，定义逆应用频率较高，且可以提高学生解题效率。在实际教学中，我们可以发现公式推导过程，就是利用逆向思维解决来解决问题的。如a2-b2=c2，这一公式，在解题中，只有部分问题可以利用该公式直接解决，但
是有一部分问题，需要通过勾股定理的推导方式进行解题。因此，在教学中，教师应该重视逆向思维在公式教学中应用，使学生明白勾股定理的由来，以便在解题中灵活应用。在解题教学中，教师可以引导学生利用a2+b2+4×1/2ab=c2+4×1/2ab，解决与勾股定理有关问题。通过逆向思维解决数学问题，可以提高学生学习效率，强化学生对基础知识学习。
（二）数学解题过程应用逆向思维
在数学解题教学中，当学生对定义公式产生逆向应用意识之后，教师可以引导学生将学习内容应用在实际问题中，利用逆向思维解决数学问题，以此提高学习效率，提高解题质量。在数学解题教学中，比较常用的逆向思维解题方法就是反证
法。在解题中，可以引导学生利用该方法解决问题，以此实现逆向思维应用，提高学习效率。例如，求证三角形中最多有两个角大于或者等于60°。解析这一问题，可以利用逆向思维方式解决。假设，在三角形ABC中的三个角都不大于或者等于60°，即小于60°，则三角形的内角和小于180°，该结论与三角形三个内角和等于180°矛盾。因此假设不成立，三角形中最多有两个角大于或者等于60°成立。
（三）加强转化互逆运算练习，培养学生思维能力
在数学解题教学中，教师可以利用数学问题，引导学生进行转化互逆运算练习，使学生灵活应用逆向思维。数学问题并不是一成不变的，教师可以通过一题多解的方式，巩固学生基础知识学习，提升学生解题能力[3]。通过这种方式，培养学生思维逻辑，使学生学会用不同角度解决问题，以此提升解题质量，培养学生逆向思维能力。例如，已知x、y是两个实数，x2+y2=4，求3x+4y的取值范围。当学生看到这一问题时，利用正向思维会觉得无从下手，无法找到解题思路。利用逆向思维解题，就简单很多。根据问题x2+y2=4，设x=2cosa，y=2sina，因为0<a<2π，基于此，可以得到3x+4y=6cosa+8sina=10sin（a+b），因为b满足cosb=4/5，sinb=3/5，根据正弦函数，可以得到-10<3x+4y<0。在实际教学中，教师可以为学生设计类似的问题，引导学生利用逆向思维解决问题，提高学生学习思维能力，提高解题质量。
三、应深化师生之间的沟通，结合学生需求引导逆向思维
如果想要实现将逆向思维应用到课堂教学中的目标，就需要教师及时的掌握学生对于数学基础知识的理解情况，及时的与学生进行沟通，以此针对性的引导学生将逆向思维渗透到实际的题目解析过程中去，以此实现对学生逆向思维的培养。比如，在进行部分人教版初中数学几何证明题目的解析过程中，可以发现部分题目如果想要通过正向的思维实现对题目的解析十分困难，由此，教师就应结合这一学生特点，引导学生从这些问题的逆向思维入手，嘗试使用“反证法”的方式降低这些题目的难度，实现逆向思维在几何证明题目解析中的应用。
四、应设置数学题目，帮助学生们在实践中锻炼逆向思维
在培养学生在数学题目解析过程中数学逆向思维的同时，教师还应结合实际学生们的学习情况，为学生们合理的准备数学解析题目，让学生们在实践中锻炼逆向思维，从而更好的实现逆向思维在初中数学解题教学中的应用。比如，在逆向思维教学的过程中，教师就可以引导学生在实践中应用“顺序调换”的方式进行题目的思考、解析，突破题目为学生所营造的思想“困境”，以此实现在初中数学解析教学中逆向思维应用的目标。比如，教师就可以引导学生突破题目中所预设的思考顺序，从问题入手通过逆向思维解析出题目的结果，最大程度上降低题目的计算难度，同时提升计算的准确度。
结语
逆向思维在初中数学的应用远不止于此，范围十分广泛。广大数学教师应当开阔思路，抓住学生数学思维发展的关键期，培养他们的数学思维以提升整体的水平，发散其解题思路，最终将学生培养成为创新型的高素质人才。
作者简介：
温玉贤，性别：女，出生年月：1983.05贯籍：广东，汉族。学位：学士 职称初级单位：广州市越秀区明德实验学校，研究方向：初中数学教育，德育教育