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新人教版初中数学九年级上册第二十四章《圆》中，涉及很多计算问题，在解决这些问题的过程中，往往会因考虑不周，或受思维定势的影响而导致误解或漏解。灵活运用分类讨论思想解题，可以化繁为简，达到事半功倍的效果。下面举例说明分类讨论思想在处理圆的问题中的广泛运用。
一、点和圆相关的问题
例1：已知点P到⊙O的最近距离为2cm,最远距离为4cm，求⊙O的半径r。
析：由题意知点P不可能在⊙O上，应具体分为点P在⊙O内和点P在⊙O外两种情况来分类讨论。
解：（1）（如图1）当点P在⊙O内时，点P到⊙O的最近距离与最远距离之和为⊙O的直径。
二、直线和圆相关的问题
例2：直线L与半径为R的⊙O不相交，则圆心0到直线L的距离d的范围是多少?
析：由题意知直线与圆不相交应具体分为直线与圆相切和直线与圆相离两种情况加以分类讨论。
解：（1）（如图3）当直线L与⊙O相切时，d=R
（2）（如图4）当直线L与⊙O相离时d＞R
三、弦与圆周角相关的问题
例3：一条弦AB将⊙O分成度数比为1：5的两条弧，则此弦所对的圆周角的度数。
析：由题意得弦AB不是直径，应具体分为优弧所对的圆周角和劣弧所对的圆周角两种情况加以分类讨论。
解：（1）（如图5）当AB所对的弧为劣弧时∠α=3O°。
（2）（如图6）当AB所对的弧为优弧时∠β=150°。
四、弦与圆心角相关的问题
例4：⊙O中弦AB将⊙O分成为度数比为1：5的两段弧，求此弦所对的圆心角的度数。
析：此题与前一问题相似，因为弦AB所对的弧一优一劣，故应分优弧所对的圆心角和劣弧所对的圆心角两种情况加以讨论。
解：（略）
五、弦与弓形高相关的问题
例5：在半径为5cm的⊙O中，求长8cm的弦与所对的弧组成的弓形高。
析：由题意得，弦AB不是圆的直径，应分弦AB所对弧为优弧和劣弧两种情况加以讨论。
解：（1）（如图7）当弦AB所对的弧为优弧时CD=CO+DOCO=3（cm）?圯CD=8（cm）
（2）（如图8）当弦AB所对的弧为劣弧时CD=OD-OC=5-3=2（cm）
六、弦与弓形面积有关的问题
例6：在半径为6cm的⊙O中求长6cm的弦所对的弧组成的弓形的面积。
析：此题与前一种题相似，弦所对的两条弧一优一劣，应分大于半圆的弓形和小于半圆的弓形两种情况进行讨论。
解：（略）
七、圆内两条平行弦相关的问题
例7：在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD。求AB到CD的距离。
析：由题意得AB与CD都不是圆的直径，应具体分为AB和CD分别在圆心的同侧和异侧两种情况加以讨论。
解：（1）（如图9）当AB和CD在圆心的同侧时EF= OF- OE = 4-3=1（cm）
（2）（如图10）当AB和CD在圆心的异侧时EF= OE+OF= 4+3=7（cm）
八、两圆相切问题
例8：如果⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为2cm，圆心距O1O2 =5cm，求⊙O2的半径r。
析：由题意知，相切应具体分外切和内切两种情况加以讨论。
解：（1）（如图11）当两圆相外切时O1O2 =2+r =5（cm），即r =3（cm）
（2）（如图12）当两圆相内切时。O1O2 =r-2=5（cm）即r =7（cm）
九、两圆相内切圆心距小于半径的问题
例9：如果⊙O1与⊙O2相内切，⊙O1的半径R为5cm，O1O2=3cm，求⊙O2的半径r。
析：两圆相内切圆心距小于半径，应分R>r和R 解：（1）当R>r时，O1O2=R-r,即r=2（cm）
（2）当R
十、与圆心距有关的问题
例10：已知⊙O1与⊙O2相交，两圆的半径分别是15cm和13cm，公共弦AB的长为24cm，求圆心距O1O2的长。
析：两圆相交应具体分两圆的圆心在公共弦同侧和在公共弦异侧两种情况加以讨论。
解：（1）（如图13）当⊙O1、⊙O2在公共弦AB的异侧时O1O2=O1C+O2C=9+5=14（cm）
（2）（如图14）当⊙O1、⊙O2在公共弦AB的同侧时O1O2 = O1C- O2C = 9-5=4（cm）
十一、两圆没有公共点的问题
例11：⊙O1的半径R为5cm，⊙O2的半径为r为3cm，且⊙O1与⊙O2没有公共点，求圆心距O1O2的范围。
析：两圆没有公共点，应具体分两圆外离和内含两种情况加以讨论。
解：（1）（如图15）当⊙O1与⊙O2外离时O1O2>R+r，即O1O2>8（cm）
（2）（如图16）当⊙O1与⊙O2内含时O1O2
“注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF阅读原文。”
一、点和圆相关的问题
例1：已知点P到⊙O的最近距离为2cm,最远距离为4cm，求⊙O的半径r。
析：由题意知点P不可能在⊙O上，应具体分为点P在⊙O内和点P在⊙O外两种情况来分类讨论。
解：（1）（如图1）当点P在⊙O内时，点P到⊙O的最近距离与最远距离之和为⊙O的直径。
二、直线和圆相关的问题
例2：直线L与半径为R的⊙O不相交，则圆心0到直线L的距离d的范围是多少?
析：由题意知直线与圆不相交应具体分为直线与圆相切和直线与圆相离两种情况加以分类讨论。
解：（1）（如图3）当直线L与⊙O相切时，d=R
（2）（如图4）当直线L与⊙O相离时d＞R
三、弦与圆周角相关的问题
例3：一条弦AB将⊙O分成度数比为1：5的两条弧，则此弦所对的圆周角的度数。
析：由题意得弦AB不是直径，应具体分为优弧所对的圆周角和劣弧所对的圆周角两种情况加以分类讨论。
解：（1）（如图5）当AB所对的弧为劣弧时∠α=3O°。
（2）（如图6）当AB所对的弧为优弧时∠β=150°。
四、弦与圆心角相关的问题
例4：⊙O中弦AB将⊙O分成为度数比为1：5的两段弧，求此弦所对的圆心角的度数。
析：此题与前一问题相似，因为弦AB所对的弧一优一劣，故应分优弧所对的圆心角和劣弧所对的圆心角两种情况加以讨论。
解：（略）
五、弦与弓形高相关的问题
例5：在半径为5cm的⊙O中，求长8cm的弦与所对的弧组成的弓形高。
析：由题意得，弦AB不是圆的直径，应分弦AB所对弧为优弧和劣弧两种情况加以讨论。
解：（1）（如图7）当弦AB所对的弧为优弧时CD=CO+DOCO=3（cm）?圯CD=8（cm）
（2）（如图8）当弦AB所对的弧为劣弧时CD=OD-OC=5-3=2（cm）
六、弦与弓形面积有关的问题
例6：在半径为6cm的⊙O中求长6cm的弦所对的弧组成的弓形的面积。
析：此题与前一种题相似，弦所对的两条弧一优一劣，应分大于半圆的弓形和小于半圆的弓形两种情况进行讨论。
解：（略）
七、圆内两条平行弦相关的问题
例7：在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD。求AB到CD的距离。
析：由题意得AB与CD都不是圆的直径，应具体分为AB和CD分别在圆心的同侧和异侧两种情况加以讨论。
解：（1）（如图9）当AB和CD在圆心的同侧时EF= OF- OE = 4-3=1（cm）
（2）（如图10）当AB和CD在圆心的异侧时EF= OE+OF= 4+3=7（cm）
八、两圆相切问题
例8：如果⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为2cm，圆心距O1O2 =5cm，求⊙O2的半径r。
析：由题意知，相切应具体分外切和内切两种情况加以讨论。
解：（1）（如图11）当两圆相外切时O1O2 =2+r =5（cm），即r =3（cm）
（2）（如图12）当两圆相内切时。O1O2 =r-2=5（cm）即r =7（cm）
九、两圆相内切圆心距小于半径的问题
例9：如果⊙O1与⊙O2相内切，⊙O1的半径R为5cm，O1O2=3cm，求⊙O2的半径r。
析：两圆相内切圆心距小于半径，应分R>r和R
（2）当R
十、与圆心距有关的问题
例10：已知⊙O1与⊙O2相交，两圆的半径分别是15cm和13cm，公共弦AB的长为24cm，求圆心距O1O2的长。
析：两圆相交应具体分两圆的圆心在公共弦同侧和在公共弦异侧两种情况加以讨论。
解：（1）（如图13）当⊙O1、⊙O2在公共弦AB的异侧时O1O2=O1C+O2C=9+5=14（cm）
（2）（如图14）当⊙O1、⊙O2在公共弦AB的同侧时O1O2 = O1C- O2C = 9-5=4（cm）
十一、两圆没有公共点的问题
例11：⊙O1的半径R为5cm，⊙O2的半径为r为3cm，且⊙O1与⊙O2没有公共点，求圆心距O1O2的范围。
析：两圆没有公共点，应具体分两圆外离和内含两种情况加以讨论。
解：（1）（如图15）当⊙O1与⊙O2外离时O1O2>R+r，即O1O2>8（cm）
（2）（如图16）当⊙O1与⊙O2内含时O1O2
“注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF阅读原文。”